莱州一中2006级高三数学寒假作业八

第1页共4页莱州一中2006级高三数学寒假作业八学科网学科网一.选择题：1.f(x)=cos4x+sin4x的最小正周期是（）学科网A.4B.2C.3D.学科网2.已知ba0，且a+b=1，则下列不等式中，正确的是（）学科网A．0log2aB．212ba学科网C．2loglog22baD．212abba学科网3．设a、b是非零向量，)()()(,bxabaxxfRx若函数的图象是一条直线，则必有（）学科网A．baB．ba//C．||||baD．||||ba学科网4.从一块短轴长为2b的椭圆形玻璃镜中划出一块面积最大的矩形，其面积的取值范围是[3b2，4b2]，则这一椭圆离心率e的取值范围是（）学科网A．]23,35[B．]22,33[学科网C．]22,35[D．]23,33[学科网5.已知{na}是等差数列,115a,555S,则过点2(3,)pa，4(4,)Qa的直线的斜率为（）学科网A．4B．14C．－4D．－14学科网6.已知AB是椭圆92522yx=1的长轴，若把线段AB五等份，过每个分点作AB的垂线，分别与椭圆的上半部分相交于C、D、E、G四点，设F是椭圆的左焦点，则FGFEFDFC的值是（）学科网A．15B．16C．18D．20学科网7.将直线20xy沿x轴向左平移1个单位，所得直线与圆22240xyxy相切，则实数的值为A．－3或7B．－2或8C．0或10D．1或118.在坐标平面内,与点A（1，2）的距离为1，且与点B（5，5）的距离为d的直线共有4条，则d的取值范围是学科网A．0＜d＜4B.d≥4学科网C.4＜d＜6D.以上结果都不对学科网9.已知x，y满足041cbyaxyxx且目标函数yxz2的最大值为7，最小值为１，则学acba学科网Ａ．-２；Ｂ．２；Ｃ．１；Ｄ．-１；学科网10．给出定义：若2121mxm（其中m为整数），则m叫做离实数x最近的整数，记作x=m.在此基础上给出下列关于函数xxxf)(的四个命题：学科网①函数y=)(xf的定义域为R，值域为21,0；学科网②函数y=)(xf的图像关于直线2kx（Zk）对称；学科网③函数y=)(xf是周期函数，最小正周期为1；学科网④函数y=)(xf在21,21上是增函数。学科网其中正确的命题的序号是(）学科网A.①B.②③C①②③D①④学科网11、已知直线420mxy与250xyn互相垂直，垂足为1,pp，则mnp的值是A．24B．20C．0D．－412、已知mnst、、、R，2mn，9mnst其中mn、是常数，且st的最小值是49，满足条件的点(,)mn是椭圆22142xy一弦的中点，则此弦所在的直线方程为A．210xyB．210xyC．230xyD．230xy学学科网13．已知),(yxP是抛物线xy82的准线与双曲线12822yx的两条渐近线所围成的三角形平面区域内（含边界）的任意一点，则yxz2的最大值为学科网学科网14．在算式“9×△+1×□=48”中的△，□中，分别填入两个正整数，使它们的倒数和最小，则这两个数构成的数对为（△，□）应为。学科网15.对任意两个集合M、N，定义：NxMxxNM且，MNNMNM，设第2页共4页RxxyyM,2，RxxyyN,sin3，则NM________________。学科网16已知函数f(x)=x31－log2x正实数a、b、c成公差为正数的等差数列，且满足学科网f(a)f(b)f(c)0,若实数d是方程f(x)=0的一个解，那么下列四个判断：学科网①da;②db;③dc;④dc中有可能成立的为（填序号）学科网学科网三．解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。学科网17.(本小题12分)已知ABC中，1||AC，0120ABC，BAC，学科网记BCABf)(，（1）求)(f关于的表达式；（2）求)(f的值域；学科网学科网学科网学科网学科网学科网学科网学科网学科网学科网18．(本小题满分12分)已知数列{}na的首项为1a，前n项和为nS，且点1(,)1nnSSnn在直线yxp上，p为常数，nN。（1）求数列{}na的通项公式；（2）当110a，且10S是Sn中的一个最大项，试求p的取值范围。学科网学科网学科网学科网学科网学科网学科网学科网19.(本小题12分)已知mR,2(1,)axm，1(1,)bmx，(,)xcmxm.学科网（1）当1m时，求使不等式1ac成立的x的取值范围；学科网（2）求使不等式0ab成立的x的取值范围.学科网学科网20.(本小题12分)为贯彻落实党的十七大精神,加快新农村建设步伐,某镇政府投资c万元生产甲乙两种商品,据测算,投资甲商品x万元,可获得利润P=x万元,投资乙商品x万元可获得利润Q=40x万元，如果镇政府聘请你当投资顾问，试问对甲乙两种商品的资金投入分别是多少万元？才能获得最大利润,获得最大利润是多少万元？学科网学科网学科网学科网学科网学科网学科网21.(本小题13分)椭圆C的中心为坐标原点O，焦点在y轴上，离心率e=22，椭圆上的点到焦点的最短距离为1-e,直线l与y轴交于点P（0，m），与椭圆C交于相异两点A、B，且AP＝PB．学科网（1）求椭圆方程；（2）若OA＋OB＝4OP，求m的取值范围．学科网学科网学科网学科网学科网22.(本小题14分)设M是由满足下列条件的函数)(xf构成的集合：“①方程0)(xxf有实数根；②函数)(xf的导数)(xf满足1)(0xf”学科网(1)判断函数4sin2)(xxxf是否是集合M中的元素，并说明理由；学科网(2)若集合M中的元素具有下面的性质：“若)(xf的定义域为D，则对于任意Dnm],[，都存在],[0nmx，使得等式)()()()(0xfnmnfmf成立”学科网试用这一性质证明：方程0)(xxf只有一个实数根；学科网(3)设1x是方程0)(xxf的实数根，求证：对于)(xf定义域中的任意的32,xx，当1||12xx且1||13xx时，2|)()(|23xfxf学科网ＡＢＣ120°第3页共4页莱州一中2006级高三数学寒假作业八学科答案一．BCAACDAAACBDBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBDBBDB学科网二．13．5１4.（４，１２）１5.［－３，０）∪（３，＋∞）１6①②③学科网三.１7解：（1）∴BCABf)(21)60sin(sin340sin)sin21cos23(32学科网)30(61)62sin(31（2）)(f]61,0(１8解：（Ⅰ）∴{}na的通项公式为：122napnap（Ⅱ）由前n项和公式得21nSpnnapn当110a时，2(10)nSpnpn………………………………………（８分）∵10S最大，则有101100aa，解得1529p…………………………….（１２分）１9解：（Ⅰ）当1m时，使不等式1ac成立的x的取值范围是2101xxx或.（Ⅱ）∵22(1)(1)()(1)0xmxmxmxxmabmxxx,∴当m0时,(,0)(1,)xm；当m=0时,(1,)x；当01m时，(0,)(1,)xm；当m＝1时，(0,1)(1,)x；当m1时，(0,1)(,)xm.20解：设对甲厂投入x万元（0≤x≤c）,则对乙厂投入为c—x万元．所得利润为y=x+40xc（0≤x≤c）令xc=t（0≤t≤c）,则x=c－t2∴y=f（t）=－t2+40t+c=－（t—20）2+c+400当c≥20,即c≥400时,则t=20,即x=c—400时,ymax=c+400当0c20,即0c400时,则t=c,即x=0时,ymax=40c．答：若政府投资c不少于400万元时,应对甲投入c—400万元,乙对投入400万元,可获得最大利润c+400万元．政府投资c小于400万元时,应对甲不投入,的把全部资金c都投入乙商品可获得最大利润40c万元．21解：（1）设C：y2a2＋x2b2＝1（ab0），设c0，c2＝a2－b2，由条件知a-c＝22，ca＝22，∴a＝1，b＝c＝22，故C的方程为：y2＋x212＝1（2）由AP＝λPB得OP－OA＝λ（OB－OP），（1＋λ）OP＝OA＋λOB，∴λ＋1＝4，λ＝3设l与椭圆C交点为A（x1，y1），B（x2，y2）y＝kx＋m2x2＋y2＝1得（k2＋2）x2＋2kmx＋（m2－1）＝0Δ＝（2km）2－4（k2＋2）（m2－1）＝4（k2－2m2＋2）0（*）x1＋x2＝－2kmk2＋2，x1x2＝m2－1k2＋2∵AP＝3PB∴－x1＝3x2∴x1＋x2＝－2x2x1x2＝－3x22消去x2，得3（x1＋x2）2＋4x1x2＝0，∴3（－2kmk2＋2）2＋4m2－1k2＋2＝0整理得4k2m2＋2m2－k2－2＝0m2＝14时，上式不成立；m2≠14时，k2＝2－2m24m2－1，因λ＝3∴k≠0∴k2＝2－2m24m2－10，∴－1m－12或12m1容易验证k22m2－2成立，所以（*）成立即所求m的取值范围为（－1，－12）∪（12，1）第4页共4页22解：(Ⅰ)易知0是f(x)－x=0的根0＜41≤f(x)=21+41sinx≤43＜1∴f(x)∈MⅡ)假设0)(xxf存在两个实根)(,，则0)(f，0)(f不妨设，由题知存在实数),(，使得)()()()(fff成立。∵)(f，)(f且，∴()1f与已知矛盾，所以方程0)(xxf只有一个实数根(Ⅲ)不妨设32xx，∵0)(xf，∴)(xf为增函数，∴)()(32xfxf，又∵1)(xf∴函数xxf)(为减函数，∴3322)()(xxfxxf，∴2323)()(0xxxfxf，即|||)()(|2323xxxfxf，∴2|||||)(||||)()(|121312132323xxxxxxxxxxxfxf∴2323)()(0xxxfxf，即|||)()(|2323xxxfxf，……..（12分）∴2|||||)(||||)()(|121312132323xxxxxxxxxxxfxf）