莱州一中2006级高三数学寒假作业七

第1页共10页莱州一中2006级高三数学寒假作业七本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。满分150分。考试用时120分钟。第Ⅰ卷（选择题，共36分）注意事项：．答第I卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。不能答在试题卷上。一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。1．已知集合NMxxNxxM则},1log|{},3|{2=（）A．B．}32|{xxC．}20|{xxD．}2|{xx2．若复数),(213为虚数单位iaiiaR是纯虚数，则实数a的值为（）A．6B．—6C．5D．—43．若9101099221010,)1()1()1()1()1(axaxaxaxaax则的值为（）A．20B．—20C．10D．—104．若一个三棱柱的三视图如图所示，正视图和侧视图均为矩形，俯视图为正三角形，则这个三棱柱的高和底面边长分别为（）A．32,2B．2,22C．4，2D．2，4．若函数babaxy则值域为的定义域为],1,0[],,[)1lg(2的最大值为（）A．3B．6C．9D．106．等差数列2008200520071,220052007,2008,,}{SSSanSann则项和是其前中的值为（）A．—2006B．2006C．—2008D．20087．要得到函数)22cos(3xy的图象，可以将函数)42sin(3xy的图象沿x轴（）A．向左平移8个单位B．向右平移8个单位C．向左平移4个单位D．向右平移4个单位8．若函数dcxbxaxxf23)(的图象如图所示，第2页共10页且021xx，则（）A．0,0cbB．0,0cbC．0,0cbD．0,0cb9．有一排7只发光二极管，每只二极管点亮时可发出红光或绿光，若每次恰有3只二极管点亮，但相邻的两只二极管不能同时点亮，根据这三只点亮的二极管的不同位置或不同颜色来表示不同的信息，则这排二极管能表示的不同信息种数是（）A．80B．48C．60D．1010．我们把由半椭圆)0(1)0(122222222xcxbyxbyax与半椭圆合成的曲线称作“果圆”（其中0,222cbacba）。如图，设点210,,FFF是相应椭圆的焦点，A1、A2和B1、B2是“果圆”与x，y轴的交点，若△F0F1F2是边长为1的等边三角，则a，b的值分别为（）A．1,27B．1,3C．5，3D．5，411．如图是一几何体的平面展开图，其中四边形ABCD为正方形，E、F分别为PA、PD的中点，在此几何体中，给出下面四个结论：①直线BE与直线CF是异面直线；②直线BE与直线AF是异面直线；③直线EF∥平面PBC；④平面BCE⊥平面PAD。其中正确结论的序号是（）A．①②B．②③C．①④D．②④12．关于x的方程kxx2||||24的实根的个数不可能是（）A．4B．3C．2D．1第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分。把答案填在题中横线上。13．如图所示的程序框图能判断任意输入的整数的奇偶性，其中判断框内的条件是。1,3,51,3,5第3页共10页14．曲线exx、yxy和直线12（e为自然对数的底数）所围成的平面区域的面积等于。15．若实数12,,32,2xyxyxyyx则且满足的取值范围是。16．2008年北京奥运会足球赛预计共有24个球队参加比赛，第一轮分成6个组进行单循环赛（在同一组的每两个队都要比赛），决出每个组的一、二名，然后又在剩下的12个队中按积分取4个队（不比赛），共计16个队进行淘汰赛来确定冠亚军，则一共需比赛______场次。三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（本小题满分12分）,02sin)152(sin5,2AAABC中A是锐角。（I）求A2tan的值；（II）若ABCcB求,10,10103cos的面积。18．（本小题满分12分）三棱柱ABC—A1B1C1中，A1A⊥平面ABC，AB⊥BC，E是A1C的中点，ED⊥A1C，ED与AC交于点D，A1A=AB=22BC。（I）证明：B1C1∥平面A1BC；（II）证明：A1C⊥平面EDB；（III）求平面A1AB与平面EDB所成的二面角的大小（仅考虑平面角为锐角的情况）。19．（本小题满分12分）已知向量).0,1(),cos,cos(),sin,(coscxxbxxa第4页共10页（Ⅰ）若cax,,6求向量的夹角；（Ⅱ）当]89,2[x时，求函数12)(baxf的最大值。20．（本小题满分12分）已知函数cbxxgaxxxf23)(2)(与的图像都过点P（2，0），且在点P处有相同的切线。（I）求实数a、b、c的值；（II）设函数],2[)(),()()(mxFxgxfxF在求上的最小值。21．（本小题满分12分）如图，△ABC为直角三角形，),(21,),4,0(,90ACABAMyMOAC且轴上在点点C在x轴上移动。（I）求点B的轨迹E的方程；（II）过点lF的直线)21,0(与曲线E交于P，Q两点，设NQNPaaN与),0)(,0(的夹角为a求实数若,2,的取值范围；（III）设以点2,),0(以为圆心mN为半径的圆与曲线E在第一象限的交点为H，若圆在点H处的切线与曲线E在点H处的切线互相垂直，求实数m的值。22．（本小题满分14分）设数列23333231*,,}{nnnSaaaana都有且对任意的各项都是正数N，其中.}{项和的前为数列naSnn（I）求证：nnnaSa22；（II）求数列}{na的通项公式；（III）设试确定为非零整数),,(2)1(3*1Nnbnannn的值，使得对任意第5页共10页.,1*成立都有nnbbnN第6页共10页莱州一中2006级高三数学寒假作业七参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。1．C2．A3．B4．D5．A6．C7．A8．B9．A10．A11．B12．D二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分。13．1m14．)4(313e15．[—1，0]16．51三、解答题：17．解：（I）由条件，得.0)2)(sin1sin5(AA.55sin,01sin5,2sinAAA即…………2分∵A在锐角，21tan,552sin1cos2AAA，…………4分.34tan1tan22tan2AAA…………6分（II）,10103cosBB为三角形的内角，.1010sinB故BABABACsincoscossin)sin(sin.221015210351…………8分.102sinsinCAca…………10分.10sin21BacS…………12分18．（I）证：∵三棱柱ABC—A1B1C1中B1C1∥BC，又BC平面A1BC，且B1C1平面A1BC，∴B1C1∥平面A1BC。…………3分（II）证：∵三棱柱ABC—A1B1C1中，A1A⊥AB，∴BC=A1B，∴△A1BC是等腰三角形。…………4分∵E是等腰△A1BC底边A1C的中点，∴A1C⊥BE。①…………5分又依条件知A1C⊥ED，②且ED∩BE=E，③由①②③，得A1C⊥平面EDB。…………7分（III）方法一：解：如图建立空间直角坐标系，不妨设|AB|=1，则|BC|=2，|AC|=.3∵BD⊥A1A，BD⊥AC，A1A∩AC=A，∴BD⊥平面A1AC，∴BD⊥AC。1,3,5第7页共10页.36||||||||ACBCABBD).0,32,32(坐标为点D…………8分.02,022.0,0,),,(),21,21,22(1zyxyxfBEfBDBDEzyxfE即则的一个法向量为平面设又令).1,1,2(,11fy则…………10分.22||||,cos,)0,0,1(21212112ffffffABAf的一个法向量为平面又∴平面A1AB与平面EDB所成二面角的大小为.4…………12分方法二：解：∵A1A、ED平面A1AC，且A1A、ED不平行，故延长A1A，ED后必相交，设交点为F，连接BF，如图，∴A1—BF—E是所求的二面角。…………9分依条件易证明EFARt1≌ACARt1∵E为A1C中点，∴A为A1F中点。∴AF=A1A=AB。∴∠A1BA=∠ABF=45°。∴∠A1BF=90°即A1B⊥FB，又A1E⊥平面EFB，∴EB⊥FB。∴∠A1BE是所求的二面角的平面角。…………11分∵E为等腰直角三形A1BC底边中点，∴∠A1BE=45°。故所求二面角的大小为45°。…………12分19．解：解:（1）当6x时，22220)1(sincoscos||||,cosxxxcacaca………………2分.65cos6coscosx………………3分,,0ca.65,ca……………………5分（2）1)cossincos(212)(2xxxbaxf…………7分第8页共10页)1cos2(cossin22xxx)42sin(22cos2sinxxx………………9分],89,2[x]2,43[42x……………………10分故],22.1[)42sin(x∴当.1)(,2,4342maxxfxx时即………12分20．解：（I）)(),(xgxf的图像过P（2，0），.8,02220)2(3aaf即…………2分.04:,0)2(cbg即…………4分又.16,4,164,)(),(cbbPxgxf处有相同的切线在.16,4,8cba…………6分（II）886)(,16842)(223xxxFxxxxF,.,32,2,.322,0886)(2即单调增区间为或得解不等式xxxxxF同理，由].32,2[,322,0)(即单调减区间为得xxF…………8分因此，当16842)()(,32223minmmmmFxFm时；……10分当.27512)32()(,32minFxFm时…………12分21．（I）)(21ACABAM，),0,(),2,0(),,(.xCyMyxBBCM则设的中点是).4,(),,2(xCAyxCB…………2分,0)4,(),2(,0,,90xyxCACBCACBC.22yx…………3分第9页共10页（II）设直线l的方程为),,(),,(),,(,21112211ayxNPyxQyxPkxy.014,012,2,21),,(22222恒成立知由kkxxyxkxyayxNQ.1,22121xxkxx…………5分.0))(21()1(,21.0)(,0),(),(,022122122121212211aaxxakkkxxkxyayyayyxxayxayxNQNP又知由aaak2432