莱州一中2006级高三数学寒假作业三

第1页共4页莱州一中2006级高三数学寒假作业三一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合P={(x，y)||x|+|y|=1}，Q={(x，y)|x2+y2≤1}，则()A.PQB.P=QC.PQD.P∩Q=Q2.若二项式2323nxx*()nN展开式中含有常数项，则n的最小取值是()A．5B．6C．7D．83．已知,22tan则)413tan(的值是（）A7B71C7D714．函数xxf2log1)(与12)(xxg在同一直角坐标系下的图象大致是（）5．不等式xxxx22loglog的解集是（）A1,0B,1C,0D，6．已知等差数列}{na的前n项和为nS，且,3184SS则168SS（）A81B31C91D1037．若nml,,是互不相同的空间直线，,是不重合的平面，则下列命题中是真命题的是A.若//，l，n，则nl//B.若，l，则lC.若nmnl,，则ml//D.若//,ll，则8．四面体的一个顶点为A，从其它顶点与棱的中点中任取3个点，使它们和点A在同一平面上，不同的取法有A、30种B、33种C、36种D、39种9．P是双曲线22221(0,0)xyabab左支上的一点，F1、F2分别是左、右焦点，且焦距为2c，则12PFF的内切圆的圆心的横坐标为()A．bB．aC．cD．cba10．如图110，,,OAB是平面上的三点，向量bOBaOA,,设P为线段AB的垂直平分线CP上任意一点，向量pOP，若,2||,4||ba则)(bap（）A1B3C5D611．设b3是a1和a1的等比中项,则ba3的最大值为（）A1B2C3D412．若方程)0,,(012aRbabxax有两个实数根，其中一个根在区间)2,1(，则ba的取值范围是（）A),1(B)1,(C)1,(D)1,1(二、填空题：本大题共4小题，每小题4分．13．霓红灯的一个部位由七个小灯泡组成，如图○○○○○○○，每个灯泡均可亮出红色或黄色，现设计每次变换只闪亮其中三个灯泡，且相邻两个不同时亮，则一共可呈现____________种不同的变换形式．(用数字作答．．．．．)14．已知点A(53，5)，过点A的直线l：x＝my＋n(n＞0)，若可行域x≤my＋nx－3y≥0y≥0的外接圆的直径为20，则实数n的值是____________.15.若曲线axaxxxf22)(23上任意一点处的切线的倾斜角都是锐角,则实数a的取值范围是.16.已知函数0,20,log)(2xxxxfx,则满足21)(af的a取值范围是.ABCDOABPC110图第2页共4页莱州一中2006级高三数学寒假作业三家长签字________13、______________14、_______________15、______________16、_______________三．解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤。17.（本小题满分12分）已知向量a)1,(2mx,b),11(xmx(m为常数),若向量a、b的夹角)2,0[,求实数x的取值范围.18．（本小题满分12分）如图1-18,在三棱锥ABCP中,PA底面ABC,ABC为正三角形,D、E分别是BC、CA的中点.(1)证明：平面PBE平面PAC；(2)如何在BC找一点F,使AD//平面PEF？并说明理由；(3)若2ABPA,对于(2)中的点F,求三棱锥PEFB的体积.19.(本小题满分12分)已知函数26()axfxxb的图象在点M（－1，f(-1)）处的切线方程为x+2y+5=0.（Ⅰ）求函数y=f(x)的解析式；（Ⅱ）求函数y=f(x)的单调区间20.（本小题满分12分）已知函数),()(2Rbabaxxxf的图象经过坐标原点，且}{,1)1(naf数列的前).)((*NnnfSnn项和（1）求数列}{na的通项公式；（2）若数列.}{,loglog}{33项和的前求数列满足nbbnabnnnnPABCDE181图第3页共4页21.（本小题满分12分）某化妆品生产企业为了占有更多的市场份额，拟在2008年北京奥运会期间进行一系列促销活动，经过市场调查和测算，化妆品的年销量x万件与年促销费t万元之间满足关系式：123tx，已知2008年生产化妆品的设备折旧、维修等固定费用为3万元，每生产1万件化妆品需再投入32万元的生产费用，若化妆品的年销售收入额定为：其年生产成本的150%与年促销费的一半之和．问：该企业2008年的促销费投入多少万元时，企业的年利润y（万元）最大？（注：利润=销售收入—生产成本—促销费，生产成本=固定费用+生产费用）22.(本小题满分14分)已知：点P是椭圆13422yx上的动点，1F、2F是该椭圆的左、右焦点。点Q满足PQ与PF1是方向相同的向量，又2PFPQ。(Ⅰ)求点Q的轨迹C的方程；(Ⅱ)是否存在斜率为1的直线l，使直线l与曲线C的两个交点A、B满足12BFAF？若存在，求出直线l的方程，若不存在，说明理由。第4页共4页莱州一中2006级高三数学寒假作业三答案题号123456789101112答案ACBCADDBBDBA13．8014．10315.230a;16.)1,()2,0(17.解：当0m时,x的范围是);0,(当0m时,x的范围是),1()0,(m；当0m时,x的范围是).0,1(m18.解：(3)43232321231BEFPPEFBVV.19.解：1）由函数f(x)的图象在点M（－1f(－1)）处的切线方程为x+2y+5=0，知.)()6(2)()(.21)1(,2)1(,05)1(21222bxaxxbxaxffff即.),323(;)323,323(;)323,(362)(.0)(,323323;0)(,323,323,323,323,06122.)3(6122)()(.362)().1,01(3,222122222内是减函数在内是增函数在内是减函数在所以时当时或当解得令是所以所求的函数解析式舍去解得xxxfxfxxfxxxxxxxxxxfIIxxxfbbba20.解：（I）)(22*Nnnan（II）)(3*2Nnnbnn6413)18(2nnnT21解：当年生产x（万件)时，年生产成本=固定费用+年生产费用232332331xt，年销售收入2150%323312tt，∵利润=销售收入—生产成本—促销费，∴22150%32333233121tyttt12164323350121221tttt42850)1(16422150tt（万元）.当且仅当6411tt即7t时，max42y∴该企业2008年的促销费投入7万元时，企业的年利润y（万元）最大．22．解：（1）由椭圆方程知，224,3ab，得222,1acab，∴12(1,0),(1,0)FF，∵PQ与1FP是方向相同∴点Q在F1P的延长线上，且有1112||24FQPFPQPFPFa，∴点Q的轨迹C是圆，圆心为F1，半径为4，∴C的方程为22(1)16xy（2）假设存在直线l：yxn满足条件，由22(1)16yxnxy消去y，得222(22)150xnxn∵△22(22)42(15)0nn，∴22310nn设1122(,),(,)AxyBxy，则21212151,2nxxnxx，∵21AFBF∴210AFBF而211222(1,),(1,)AFxyBFxy，∴1212(1)(1)0xxyy，1212(1)(1)()()0xxxnxn∴212122(1)()10xxnxxn∴2215(1)(1)10nnnn∴213n∴13n∵13n时都有22310nn成立，∴存在直线l：13yx满足要求。