莱州一中2006级高三数学寒假作业十

第1页共7页莱州一中2006级高三数学寒假作业十一、选择题:1．若复数3i(,i12iRaa为虚数单位）是纯虚数，则实数a的值为（）A．－2B．4C．－6D．62．下列命题错误．．的是（）A．命题“若m0，则方程x2+x－m=0有实数根”的逆否命题为：“若方程x2+x－m=0无实数根，则m≤0”.B．“x=1”是“x2－3x+2=0”的充分不必要条件.C．若qp为假命题，则p，q均为假命题.D．对于命题p：22,10,:R,10.Rxxxpxxx≥使得则均有3．已知点A（3，0），B（0，3），C（cosα，sinα），O（0，0），若),0(,13||OCOA，则OCOB与的夹角为（）A．2B．4C．3D．64．两位大学毕业生一起去一家单位应聘，面试前单位负责人对他们说：“我们要从面试的人中招聘3人，你们俩同时被招聘进来的概率是170”，根据这位负责人的话可以推断出参加面试的人数为（）A．21B．35C．42D．7065．如下图，一个简单空间几何体的三视图其主视图与左视图都是边长为2的正三角形,其俯视图轮廓为正方形，则其体积是()A．36B.423C.433D.836.给出如下四个命题：①对于任意一条直线a，平面内必有无数条直线与a垂直；②若、是两个不重合的平面，lm、是两条不重合的直线，则//的一个充分而不必要条件是,lm，且//lm；③已知abcd、、、是四条不重合的直线，如果,,,acadbcbd，则////abcd“”与“”不可能都不成立；④已知命题P：若四点不共面，那么这四点中任何三点都不共线.则命题P的逆否命题是假命题上命题中，正确命题的个数是（）A．3B．2C．1D．07．已知函数32()39fxxxxa（a为常数），在区间[2,2]上有最大值20，那么此函数在区间[2,2]上的最小值为（）俯视图主视图左视图俯视图主视图左视图第2页共7页A．37B．7C．5D．118．已知集合261{|()1},2xxAx4{|log()1},Bxxa若,AB则实数a的取值范围是（）A．12aB．12a≤≤C．D．12a≤9．若直线)0,0(022babyax，始终平分圆082422yxyx的周长，则12ab的最小值为（）A．1B．5C．24D．22310．把函数)sin(xy（其中是锐角）的图象向右平移8个单位，或向左平移83个单位都可以使对应的新函数成为奇函数，则（）A．2B．3C．4D．111新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆中心在原点，焦点坐标为(0,52)的椭圆被直线320xy截得的弦的中点的横坐标为21，则椭圆方程为（）12575D.17525C.1252752B.1752252A.22222222yxyxyxyx12．已知定义在R上的奇函数()fx在区间(0,)上单调递增，若1()02f，ABC的内角A满足(cos)0fA≤，则角A的取值范围是（）A．2[,)3B．[,]32C．2[,][,)323D．2[,]33二、填空题：（每小题4分，共16分）13．已知变量x，y满足20,350,xyxy≤≥则22xyz的最大值为__________.14．在平面几何中：ΔABC的∠C的内角平分线CE分AB所成线段的比为ACAEBCBE．把这个结论类比到空间：在三棱锥A—BCD中（如下图），DEC平分二面角A—CD—B且与AB相交于E，则得到类比的结论是_________.15．如右图所示给出的是计算111124620的值的一个程序框图，其中判断框内填入的条件第3页共7页是________________________．16．给出下列四个命题：①521(65)2xxdx；②已知21tan(),tan()544，则cossin3cossin22③曲线22(1)1xy按(1,2)a平移可得曲线22(1)(3)1xy；④已知数列{an}是递增数列,且21(2)nannn≥,则实数的取值范围是5；其中真命题的序号为_________.(写出所有真命题的序号）莱州一中2006级高三数学寒假作业十家长签字__________题号123456789101112答案13、____________14、_____________15、_____________16、______________三、解答题：（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）已知向量2(cos,sin),(cos,sin),55abab（Ⅰ）求的值)cos(.（Ⅱ）若202，且sin,135sin求的值.18．(本小题满分12分)已知函数()fx的定义域是(0,)，当1x时，()0fx，且()()()fxyfxfy．（Ⅰ）证明()fx在定义域上是减函数；（Ⅱ）如果3()13f，求满足不等式1()()22fxfx≥的x的取值范围．19．(本小题满分12分)某公司是一家专做产品A的国内外销售的企业，第一批产品A上市销售40天内全部售完，该公司对第一批产品A上市后的国内外市场销售情况进行了跟踪调查，调查结果如图所示，其中图①中的折线表示的是国外市场的日销售量与上市时间的关系；图②中的抛物线表示的是国内市场的日销售量与上市时间的关系；图③中折线表示的是每件产品A的销售利润与上市时间的关系（国内外市场相同）．（Ⅰ）分别写出国外市场的日销售量()ft、国内市场的日销售量()gt与第一批产品A上市时间t的关系式；（Ⅱ）第一批产品A上市后的哪几天，这家公司的日销售利润超过6300万元？第15题图第4页共7页t(天)o()gt日销售量(单位:万元)206040国内市场t(天)o()ft日销售量(单位:万件)306040国外市场t(天)o()ht销售利润(单位:元/件)206040图①图②图③t(天)o()gt日销售量(单位:万元)206040国内市场t(天)o()ft日销售量(单位:万件)306040国外市场t(天)o()ht销售利润(单位:元/件)206040图①图②图③20．（本小题满分12分）如图，在四棱锥P—ABCD中，PA⊥底面ABCD，∠90DAB，AB∥CD，AD=CD=2AB=2，E，F分别是PC，CD的中点．（Ⅰ）证明：CD⊥平面BEF；（Ⅱ）设,60且二面角为PAkABEBDC，求k的值.21．(本小题满分12分)已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，一个顶点为(0,1)B，且其右焦点到直线220xy的距离为3．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）是否存在斜率为(0)kk，且过定点3(0,)2Q的直线l，使l与椭圆交于两个不同的点MN、，且||||BMBN？若存在，求出直线l的方程;若不存在,请说明理由．22．(本小题满分14分)设数列na的前n项和为nS，点(,)nnPSa在直线(3)230mxmym上，*(,Nmm为常数，3)m．(Ⅰ)求na；（Ⅱ）若数列na的公比()qfm,数列nb满足1113,=(),(*,2)2Nnnbabfbnn≥，求证：1{}nb为等差数列，并求nb；（III）设数列nc满足2nnncbb，nT为数列nc的前n项和，且存在实数T满足nTT≥，(*)Nn，求T的最大值．PEDFCAB第5页共7页莱州一中2006级高三数学寒假作业十题号123456789101112答案DCDACABBDACC13．2.14．.△△ACDBCDSAEBES15．10i（或11i≥）16．①②④三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（Ⅰ）53)cos(（Ⅱ）6533sin18.(Ⅰ)任取12,(0,),xx且12xx，211,则xx21()0.xfx又()()(),fxyfxfy2121()()(),xfxffxx2211()()()0,xfxfxfx21()(),fxfx()fx在定义域内是减函数．（Ⅱ）由已知()()(),fxyfxfy可得33312()()()()23333ffff.1()()22fxfx≥，11()2()()()()332xfxfxfffx≥，()fx在定义域内是减函数，11,320,23.20,xxxxx≤≤19．解：（Ⅰ）2,030,()6240,3040.ttfttt≤≤≤23()6,040.20gtttt≤≤（Ⅱ）每件产品A的销售利润()ht与上市时间t的关系为3,020,()60,2040.tthtt≤≤≤设这家公司的日销售利润为(),Ft则第6页共7页22233(62),020203()[()()]()60(62),203020360(66240),304020tttttFtftgthttttttttt≤≤≤≤22233(8),020,20360(8),2030,20360(240),3040.20ttttttttt≤≤≤≤……………………7分当020t≤≤时，22727()48(48)0,2020Fttttt≥……………………………8分故()Ft在[0,20]上单调递增，此时()Ft的最大值是(20)60006300;F当2030t≤时，令2360(8)6300,20tt解得70303t；……………………10分当3040t≤时，2233()60(240)60(30240)63002020Ftt.………11分答：第一批产品A上市后，在第24,25,26,27,28,29天，这家公司的日销售利润超过6300元．…………………………………………………………………………12分20．（Ⅱ）5152k21.椭圆的方程为2213xy.（Ⅱ）直线l的方程32ykx，代入椭圆方程,得2215(13)90.4kxkx设点1122(,),(,),MxyNxy则1229.13kxxk设M、N的中点为P，则点P的坐标为2293(,)2626kkk.||||,BMBN点B在线段MN的中垂线上.2231261.926BPkkkkk化简,得223k由0得,25.12k第7页共7页652..3123k所以,存在直线l满足题意，直线l的方程为63032xy或63032xy.22.解：（Ⅰ）由题设，(3)230nnmSmam①1113(3)23013mmamamam由①，2n≥时，11(3)230nnmSmam②①②得，112(3)2()0,3nnnnnmmamaaaam12().3nnmam（Ⅱ）由（Ⅰ）知111112233,1,(),3223nnnnbmqbabfbmb化简得：12111111(1).333nnnnnbbb1{}nb为等差数列，3.2nbn（III）由（Ⅱ）知*2330,.24nnncbbnNnnnT为数列nc的前n项和，因为0nc，所以nT是递增的，1135nTTc≥.所以要满足nTT≥，(*)nN，3.