高三数学测试

第1页共8页绝密★启用前试卷类型：山东省日照市2011届高三第一次调研考试文科数学2011.1本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页。满分150分。考试用时120分钟。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷（共60分）注意事项：1.答第Ⅰ卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将姓名、座号、准考证号填写在答题卡和试卷规定的位置，并认真核准条形码上的姓名、座号、和准考证号。2.第Ⅰ卷共2页。答题时，考生须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。在试卷上作答无效。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.(1)角的终边过点(1,2)，则cos的值为(A)255(B)55(C)255(D)55(2)设全集U=R，集合{|1}Mxx，2{|1}Pxx，则下列关系中正确的是(A)MP(B)MP(C)PM(D)MP(3)设平面向量(1,2),(1,)abm，若//ab，则实数m的值为(A)1(B)2(C)1(D)2(4)下列三个函数：①31yx；②sin3yx；③2yxx中，奇函数的个数是(A)0(B)1(C)2(D)3(5)已知4sin,sincos0,5则2sin的值为(A)2524(B)2512(C)54(D)2524(6)二次方程2210(0)axxa有一个正根和一个负根的充分不必要条件是(A)0a(B)0a(C)1a(D)1a(7)已知点O是ABC△所在平面内一点，D为BC中点，且2OAOBOC0，那么(A)AOOD(B)AODO(C)2AOOD(D)2AOOD(8),,abc依次表示方程21,22,32xxxxxx的根，则,,abc的大小顺序为(A)acb(B)abc(C)abc(D)bac(9)若A为不等式组02,xyyx，≤0,≥≤表示的平面区域，则当实数a从－2连续变化到0时，动直线xya扫过A中部分的区域面积为(A)34(B)12(C)2(D)1第2页共8页(10)已知函数2log,0()2,0xxxfxx≤若1()2fa，则实数a的值为(A)1(B)2(C)1或2(D)1或2(11)设、是两个不同的平面，ml、为两条不同的直线，命题p：若//，l，m，则ml//；命题q：//l，lm，m，则.则下列命题为真命题的是(A)p或q(B)p且q(C)┐p或q(D)p且┐q(12)下列图象中，有一个是函数1)1(31)(223xaaxxxf(Ra,0)a的导数)(xf的图象，则(1)f的值为（A）(A)13(B)31(C)37(D)31或35日照市2011届高三第一次调研考试文科数学2011.1第Ⅱ卷（共90分）注意事项：第Ⅱ卷共2页。考生必须使用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上各题目的指定答题区域内作答，填空题请直接填写答案，解答题应写出文字、证明过程或演算步骤。二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.(13)在△ABC中，若1ab，3c，则C.第3页共8页(14)若函数1()xfxx，则函数()(4)gxfxx的零点是.(15)右图是某几何体的三视图，其中主视图是腰长为2的等腰三角形，俯视图是半径为1的半圆，则该几何体的体积是.(16)关于函数()sin2cos2fxxx有下列命题：①函数()yfx的周期为π；②直线π4x是()yfx的一条对称轴；③点π(,0)8是()yfx的图象的一个对称中心；④将()yfx的图象向左平移π4个单位，可得到2sin2yx的图象．其中真命题的序号是.（把你认为真命题的序号都写上）三、解答题：本大题共6小题，共74分.(17)（本小题满分12分）等比数列{}na中，142,16aa.（I）求数列{}na的通项公式；（Ⅱ）若35,aa分别为等差数列{}nb的第4项和第16项，试求数列{}nb的前n项和nS.(18)（本小题满分12分）设函数πππ()cos()cos434xxfx．（Ⅰ）求()fx的最小正周期；（Ⅱ）求函数(2)yfx在[0,2]上的值域．(19)（本小题满分12分）如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形，PA平面ABCD，且PAAD，点F是棱PD的中点，点E在棱CD上移动.(Ⅰ)当点E为CD的中点时，试判断直线EF与平面PAC的关系，并说明理由；(Ⅱ)求证：PEAF.(20)（本小题满分12分）已知某企业原有员工2000人,每人每年可为企业创利3.5万元.为应对国际金融危机给企业带来的不利影响,该企业实施“优化重组,分流增效”的策略,分流出一部分员工待岗.为维护生产稳定,该企业决定待岗人数不超过原有员工的5％,并且每年给每位待岗员工发放生活补贴0.5万元.据评估,当待岗员工人数x不超过原有员工1％时,留岗员工每人每年PABCDFE俯视图主视图左视图第4页共8页可为企业多创利(1-1625x)万元；当待岗员工人数x超过原有员工1％时,留岗员工每人每年可为企业多创利0.9万元.为使企业年利润最大,应安排多少员工待岗?(21)（本题满分12分）已知函数1()lnxfxxax．（Ⅰ）若函数()fx在[1,)上为增函数，求正实数a的取值范围；（Ⅱ）当1a时，求()fx在1[,2]2上的最大值和最小值.(22)（本小题满分14分）已知点集{(,)|}Lxyymn，其中(2,1),(1,1)mxbnb，点列),(nnnbaP（Nn）在L中，1P为L与y轴的交点，数列}{na是公差为1的等差数列．（Ⅰ）求数列}{nb的通项公式；（Ⅱ）若(()nnanfnbn,.为奇数为偶数）（）令(1)(2)(3)()nSffffn，试写出nS关于n的表达式；（Ⅲ）若(()nnanfnbn,.为奇数为偶数）（）给定奇数m(m为常数，2m,mN)．是否存在Nk，使得()2()fkmfm，若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由.日照市2011届高三第一次调研考试文科数学参考答案及评分标准2011.1说明：本标准中的解答题值给出一种解法，考生若用其它方法解答，只要步骤合理，结果正确。准应参照本标准相应评分一、选择题：每小题5分，共60分.DBBCADAADCCB二、填空题：每小题4分，共16分.（13）23；（14）12；（15）36；（16）①③．三、解答题：本大题共6小题，共74分．（17）解：（Ⅰ）设{}na的公比为q,由已知得3162q，解得2q.…………………………………………3分又12a，所以111222nnnnaaq.…………………………………………6分（Ⅱ）由（I）得28a，532a，则48b，1632b.设{}nb的公差为d，则有1138,1532,bdbd解得12,2.bd…………………………9分则数列{}nb的前n项和1(1)2nnnSnbd2(1)22.2nnnnn……12分第5页共8页（18）解：（Ⅰ）()fx=πππππcoscossinsincos43434xxx=3π1πsincos2424xx=ππsin().46x………………4分故()fx的最小正周期为T=2ππ4=8.…………………………6分(Ⅱ)ππ(2)sin[(2)]46yfxx=πππsin()246x=ππcos()46x.………………9分0≤x≤2，π6≤ππ46x≤2π3，12≤ππcos()46x≤32，即32≤ππcos()46x-≤12，所以函数(2)yfx在[0,2]上的值域为31[,]22.………………12分（19）解：(Ⅰ)当点E为CD的中点时，//EF平面PAC.……………2分理由如下：点FE,分别为CD，PD的中点，//EFPC.……………3分PACPC平面，PACEF平面，//EF平面PAC.………………4分(Ⅱ)ABCDPA平面，ABCDCD平面,PACD.又ABCD是矩形，ADCD,PAADA，PADCD平面.PADAF平面,AFCD.…………………8分ADPA，点F是PD的中点,PDAF.…………10分又DPDCD,PDCAF平面.………………11分PDC，PE平面AFPE.………………12分（20）解：设重组后,该企业年利润为y万元.当待岗人员不超过1%时，由161025x，x≤2000×1%=20,得0x≤20(x∈N),CABDPEF第6页共8页则y=(2000-x)(3.5+1-1625x)-0.5x=-5(x+256x)+9000.64；………………3分当待岗人员超过1%且不超过5%时，由20x≤2000×5%，得20x≤100(Nx),则y=(2000-x)(3.5+0.9)-0.5x=-4.9x+8800.…………………………6分∴2569000.645(),(020,)4.98800.(20100,)NNxxxyxxxx≤≤………………………7分当0x≤20且Nx时,有y=-5(x+256x)+9000.64≤-5×2256+9000.64=8840.64,当且仅当x=256x,即x=16时取等号,此时y取得最大值，最大值是8840.64；……9分当20x≤100且Nx时,函数y=-4.9x+8800为减函数．所以y-4.9×20+8800=8702.………………………11分综上所述，当x=16时,y有最大值8840.64万元.即要使企业年利润最大,应安排16名员工待岗.………………………12分又31113lnln16()1ln2,(2)ln2,()(2)2ln222222effff.∵316e，∴1120,222ffff即.…………………10分∴()fx在区间1,22上的最大值max1()1ln22fxf.……………11分第7页共8页综上可知，函数()fx在1,22上的最大值是1ln2，最小值是0．…………12分因此2*2*31,(21,)4243.(2,)4NNnnnnkkSnnkk…………9分（Ⅲ）假设存在*Nk，使得()2()fkmfm，因为m为奇数，（1）若k为奇数，则km为偶数，于是()1fmm，()2()1fmkmk，由2()12(1)mkm，得1,2k与*Nk矛盾；…………11分（2）若k为偶数，则km为奇数，于是()1fmm，()()1fmkmk，由()12(1)mkm，得1km（1m是正偶数）.…………13分综上，对于给定奇数m(m为常数，,2mmN)，这样的k总存在且1km.第8页共8页…………14分