山东省实验中学2011届高三上学期第二次诊断性测试（数学理）

山东省实验中学2008级第二次诊断性测试数学试题（理科）2010.12说明：本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）共两卷。其中第一卷共60分，第II卷共90分，两卷合计150分。答题时间为120分钟.第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．240tan的值是（）A．33B．33C．3D．32．下列命题中是真．命题的为（）A．xR，21xxB．xR，21xxC．xR，yR，22xyyD．xR，yR，2xy3．已知等差数列}{na中，1,16497aaa，则12a的值是（）A．15B．30C．31D．644．已知函数31(),3(),(2log2)3(1),3xxfxffxx则的值为（）A．227B．154C．227D．545．已知命题2:11xpx，命题:()(3)0qxax，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是（）A．3,1B．3,1C．,1D．,3．6．已知实数yx,满足121yyxxym，如果目标函数zxy的最小值为1，则实数m等于（）A．3B．4C．5D．77．函数()sin()fxAx（其中0,||2A）的图象如图所示，为了得到xxg2sin)(的图像，则只要将()fx的图像（）A．向右平移6个单位长度B．向右平移12个单位长度C．向左平移6个单位长度D．向左平移12个单位长度8．已知两点(1,0),(1,3),ABO为坐标原点，点C在第三象限，且5,6AOC设2,(),OCOAOBR则等于（）A．1B．C．2D．29．在坐标平面内，与点A（1，2）距离为1，且与点B（3，1）距离为2的直线共有（）A．1条B．2条C．3条D．4条10．函数|1||2||2011|yxxx（）A．图象无对称轴,且在R上不单调B．图象无对称轴,且在R上单调递增C．图象有对称轴,且在对称轴右侧不单调D．图象有对称轴,且在对称轴右侧单调递增11．已知函数1xfxxeax，则关于fx的零点叙述正确的是（）A.当a=0时，函数fx有两个零点B.函数fx必有一个零点是正数[C.当0a时，函数fx有两个零点D.当0a时，函数fx有一个零点12．已知函数)(xfy，Rx，有下列4个命题：①若)21()21(xfxf，则)(xf的图象关于直线1x对称；②)2(xf与)2(xf的图象关于直线2x对称；③若)(xf为偶函数，且)()2(xfxf，则)(xf的图象关于直线2x对称；④若)(xf为奇函数，且)2()(xfxf，则)(xf的图象关于直线1x对称.其中正确命题的个数为（）.A.1个B.2个C.3个D.4个第Ⅱ卷（非选择题共90分）题号二三总分171819202122分数二、填空题：本大题共有4个小题，每小题4分，共计16分.13．已知数列na为等比数列，且64,495aa，则7a.14．若幂函数)(xf的图象经过点(4,2)A，则它在A点处的切线方程为.15．点O在ABC内部且满足022OCOBOA，则ABC的面积与凹四边形ABOC的面积之比为.16．对于函数2()fxaxbx,存在一个正数b,使得()fx的定义域和值域相同,则非零实数a的值为__________．三、解答题：本大题共6个小题.共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（本小题满分12分）锐角ABC△中，角CBA、、所对的边分别为cba、、，已知22sin3A，（Ⅰ）求22tansin22BCA的值；（Ⅱ）若2a，2ABCS△，求b的值．18．（本小题满分12分）已知函数4()log(41)xfxkx()kR是偶函数．（Ⅰ）求k的值;（Ⅱ）设44()log(2)3xgxaa,若函数()fx与()gx的图象有且只有一个公共点,求实数a的取值范围．1,3,519．（本小题满分12分）已知函数12sin262sin3)(2xxxf(xR).（Ⅰ）若21)(xf且4,4x，求x；（Ⅱ）求函数)(xf的单调递增区间.座号20．（本小题满分12分）数列}{na的前n项和记为nS，nSaann11,2.（Ⅰ）求}{na的通项公式；（Ⅱ）等差数列}{nb的各项为正，其前n项和为,nT且93T,又332211,,bababa成等比数列.（1）求}{nb的通项公式；（2）求证：当2n时，4311122221nbbb.21．（本小题满分12分）已知圆C的方程为066222yxyx，O为坐标原点.（Ⅰ）求过点)11,5(M的圆C的切线方程；（Ⅱ）若圆C上有两点QP、关于直线04myx对称，并且满足7OQOP，求m的值和直线PQ的方程；（Ⅲ）过点)3,2(N作直线与圆C交于BA、两点，求ABC的最大面积以及此时直线AB的斜率.22．（本小题满分14分）已知函数xaxxfln)(,xaxxfxgln6)()(，其中aR.（Ⅰ）讨论)(xf的单调性；（Ⅱ）若)(xg在其定义域内为增函数，求正实数a的取值范围；（Ⅲ）设函数4)(2mxxxh,当2a时，若)1,0(1x，]2,1[2x，总有)()(21xhxg成立，求实数m的取值范围．山东省实验中学2008级第二次诊断性测试数学试题参考答案及评分标准（理科）2010.12一、1．D2．C3．A4．B5．C6．C7．A8．A9．B10．D11．B12．C二、13．1614．044yx15．5:416．4三、17．解：（Ⅰ）因为ABC△为锐角三角形，且22sin3A，所以31cosA---------1分22tansin22BCAACBCBcos21)sin()cos(12AAAcos21sincos12--------------------------------------------------------4分将22sin3A，31cosA代入得22tansin22BCA97---------------------------6分（Ⅱ）由232sin21bcAbcSABC，得3bc①--------8分Abccbacos2222得3132422cb，即622cb②--------10分由①②解得3b----------------------------------------------12分18．解：（Ⅰ）由函数()fx是偶函数可知：()()fxfx44log(41)log(41)xxkxkx-----------------------------------------------2分441log241xxkx即2xkx对一切xR恒成立12k-----------------------------------------------5分（Ⅱ）函数()fx与()gx的图象有且只有一个公共点1,3,5即方程4414log(41)log(2)23xxxaa有且只有一个实根化简得：方程142223xxxaa有且只有一个实根令20xt，则方程24(1)103atat有且只有一个正根--------------------------8分①314at，不合题意；---------------------------------9分②304a或3---------------------------------10分若3142at，不合题意；若132at---------------------------------11分③一个正根与一个负根，即1011aa综上：实数a的取值范围是),1(}3{---------------------------------12分19．解：（Ⅰ）12sin262sin3)(2xxxf)62cos(1)62sin(3xx1662sin2x132sin2x------------------------------------------------------------------------------------4分因为21)(xf，所以2232sinx------------------------------------------------6分由于4,4x，所以6,6532x，故4332x或432x所以245x或24x---------------------------------------------------------------------------------8分（Ⅱ）令223222kxk------------------------------------------------10分解得)(12512Zkkxk所以)(xf单调递增区间为)(125,12Zkkk----------------------------------------12分20．解：（Ⅰ）由nSann1，得)1(1nSann)2(n，两式相减得1111nnnnnaSSaa，所以121nnaa-------------------------------------2分所以)1(211nnaa)2(n-------------------------------------3分又,32a所以nnnaa2)1(2122，从而12nna)2(n---------------------------------5分而21a，不符合上式，所以2,121,2nnann-------------------------------------6分（Ⅱ）（1）因为}{nb为等差数列，且前三项的和93T，所以32b，--------7分可设dbdb3,331由于7,3,2321aaa，于是dbabadba10,6,5332211，因为332211,,bababa成等比数列，所以36)10)(5(dd，1d或15d（舍）所以1)1(2)1(1nndnbbn-----------------------------------9分（2）因为21121)2(11)1(1)1(11222kkkkkkbk所以，当2n时22222221)1(13121111nbbbn211412131121nn211121121nn4321121-----------------------------------------------------------12分21．解：（Ⅰ）圆C的标准方程为16)3()1(22yx，圆心为)3,1(C，半径4r设过点)11,5(M的切方程为)5(11xky，即0115kykx，则41|1153|2