山东省烟台市2009—2010学年度高三第一学期学段检测（数学文）

1山东省烟台市2009—2010学年度高三第一学期学段检测数学试题（文）本试题考试时间120分钟，满分150分。一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。请将正确答案的序号涂在和题卡上或填写在答题纸的相应表格里）1．设集合NNMaxxNxxxM若},01|{},0158|{2，则实数a的组成的集合Q是（）A．{3，5}B．{0，3，5}C．}5131{，D．}51310{，，2．如果函数)4,(32)(2在区间xaxxf上是单调递增的，则实数a的取值范围是（）A．41aB．41aC．041aD．041a3．定义在R上的奇函数)10(),()2()(fxfxfxf则满足的值为（）A．-1B．0C．1D．24．设2log,2,2.02.03.02cba，则（）A．cabB．acbC．cbaD．bac5．平面向量|2|,1||),0,2(,120bababa则的夹角为与=（）A．4B．3C．2D．36．函数1)4(cos22xy是（）A．最小正周期为π的奇函数B．最小正周期为π的偶函数C．最小正周期为2π的奇函数D．最小正周期为2π的偶函数7．已知)(02RxOCxOBxOA，其中A、B、C三点共线，则满足条件的x（）A．不存在B．有一个2C．有两个D．以上情况均有可能8．若函数aaxxy33在（1，2）内有极小值，则实数a的取值范围是（）A．21aB．41aC．42aD．14aa或9．函数xxxf2ln)(的零点所在的区间是（）A．（1，2）B．（2，e）C．（e，3）D．（3，4）10．已知)3sin(,532sin)6cos(则的值是（）A．532B．532C．54D．5411．设变量x，y，z满足约束条件3213yxyxyx，则目标函数z=2x+3y的最小值是（）A．6B．7C．8D．1312．函数)sin(2)(xxf的一段图象如图所示，则)125(f的值为（）A．0B．-2C．2D．不确定二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，满分16分。请将答案填在答题纸的相应空格上）13．设A、B为非空集合，定义集合}|{BAxBxAxxBA且或，若yxP|{QPyyQxxx则},13|{},32=。14．函数)0()0(21)(12xexxxfx，若aaff则,2)()1(=。15．若△ABC的三内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知向量)(cbap，则若|,|||),,(qpqpacbaqB的大小为。316．函数)10(1)1(logaaxya且的图象恒过定点A，若点A在一次函数nmxy的图象上，其中nmnm21,0,0则的最小值为。三、解答题（本大题共6个小题，满分74分。解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。请在答题纸的指定区域内作答。）17．（本题满分12分）在ABC中，边a，b是方程02322xx的两根，且.1)cos(2BA（1）求角C的度数；（2）求边c的长及ABC的面积。18．（本题满分12分）已知向量)0,4()),12sin(2),62(sin()),12sin(,3(cxxbxa，定义函数.)(baxf4（1）求函数)(xf的表达式；（2）将函数)(xf的图象沿c方向移动后，再将其各点横坐标变为原来的2倍得到)(xgy的图象，求)(xgy的单调减区间及)(xg取得最大值时所有x的集合。19．（本题满分12分）定义在R上的单调函数)(xf满足对任意x，y均有)()()(yfxfyxf，且.1)1(f（1）求)0(f的值，并判断)(xf的奇偶性；（2）解关于x的不等式：.02)2()2(2xfxxf20．（本题满分12分）已知函数)0(2721)(,ln)(2mmxxxgxxf，直线)(),(xgxfl与函数的图象都相切，且与函数)(xf的图象的切点横坐标为1。（1）求直线l的方程及m的值；5（2）若))()(')((')()(的导函数是其中xgxgxgxfxh，求)(xh的单调区是及最值。21．（本题满分12分）如图所示：将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花园AMPN，要求B在AM以上，D在AN上，且对角线MN过C点。已知|AB|=3米，|AD|=2米。（1）要使矩形AMPN的面积大于32平方米，请问AN的长应在什么范围；（2）当AN的长度是多少时，矩形AMPN的面积最小，并求出最小面积。22．（本题满分14分）已知二次函数.92)1(42)(22aaxaxxf（1）若在[-1，1]上至少存在一个实数m，使得,0)(mf求实数a的取值范围；（2）若对任意]1,1[m，都有0)(mf，求实数a的取值范围。6参考答案一、选择题DDBACACBBBBC二、填空题：13．}310|{xxx或714．1或2215．316．8三、解答题17．解：（1）180,1)cos(2CBABA.21)180cos(,1)180cos(2CC…………2分即601800,21cosCCC…………4分（2）两个根是方程0232,2xxba2,32abba…………5分由余弦定理可知2122)(2cos2222abcabbaabcbaC……8分6,212222)32(22cc解设…………10分由正弦定理可知2323221sin21CabSABC…………12分18．解：（1）))12sin(2),62(sin())12sin(,3(xxxba)12(sin2)62sin(32xx…………2分)62cos(1)62sin(3xx1)32sin(2x…………3分1)32sin(2)(xxf…………4分（2）将cxf的图象沿)(方向移动，即向左平移4个单位。8其表达式为1)62sin(2,1]3)4(2sin[2xyxy即…………6分再将各点横坐标伸长为原来的2倍得,1)622sin(2xy即.1)6sin(2)(xxg…………8分其单调减区间为Zkkkx],342,32[…………10分当)(,,32.226xgZkkxkx时即的最大值为3。此时x的集合为},32|{Zkkxx…………12分19．解：（1）令)0()0()0(,0fffyx则题意可得0)0(f…………3分令)()()0(,xfxffxy则有)()(,0)0(xfxfRxf有故对任意成立。函数)(xf为奇函数。…………6分（2）由函数)(xf是定义在R上的单调函数且,1)1(,0)0(ff可知函数)(xf在),(上单调递增。原不等式等价于.2)23(2xxf…………8分.2)1()1()2(,1)1(ffff又函数为奇函数.2)2(f).2()23(2fxxf…………10分043.22322xxxx即原不等式的解集为}14|{xxx或…………12分20．解：9（1）由题意可知直线l与函数)(xf=lnx相切于（1，0）。1)1('1)('fkxxf切线斜率切线1xyl的方程为…………3分又.)0(2721)(2相切与直线mmxxxgl即方程127212xmxx有一个解。…………4分)0(029214)1(2mm2m…………6分（2）由（1）可知27221)(2xxxg2)('xxg…………8分11)(')0(2ln)(xxhxxxxh由1,0)('xxh得…………10分)()(',xhxhx及的变化如下表x（0，1）1),1()('xh+0-)(xh极大值故)(xh的单调增区间为（0，1），单调减区间为1)1()(),,1(maxhxh，无最小值。…………12分21．解：设AN的长为x米（2x）由题意可知.23||||||||||xxAMAMDCANDN1023||||3xxAMANSAMPN…………3分（1）由3223,322xxSAMPN得0)8)(83(6432322xxxxx即…………5分8382xx或即AN的长的取值范围是),8()38,2(…………6分（2)2(212)2(12)2(32322xxxxxxy)2(12212)2(3xxx…………8分.12212)2(32212)2(3xxxx…………10分时即当且仅当4212)2(3,24xxxy.24,23min2yxxy取得最小值…………11分即AN的长为4米时矩形AMPN的面积最小。…………12分22．解：函数)(xf的图象是口向上的抛物线，其对称轴为x=a-1。问题（1等价于“对于0)(],1,1[maxxfx有即可）讨论如下：……3分①当0152)1()(,1012maxaafxfaa时即解得1535aa…………5分②当076)1()(,1012maxaafxfaa时即11解设7171aa综上所述)7,5(,75的范围是即实数aa…………7分问题（2）等于“对于0)(],1,1[minxfx有”讨论如下：…………8分①当076)1()(,0112minaafxfaa时即得01071aaa…………10分②当时即20111aa恒成立时而当0763,20,763)1()(22minaaaaaafxf20a…………12分③当0152)1()(,2112minaafxfaa时即得32235aaa又综上所述，a的范围是（-1，3）…………14分