山东省诸城市2012届高三上学期10月月考（数学理）

山东省诸城市2012届高三上学期10月月考（数学理）本试题分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两分部。共150分。考试时间120分钟。第I卷（选择题，共60分）注意事项：1．答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目、试卷类型用铅笔涂写在答题卡上。2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。不能答在试卷上。3．考试结束后，考生将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的）1．设集合{|1}Axyx，集合2{|,}ByyxxR，则AB=（）A．B．0,C．1,D．1,2．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（）A．1(0)yxRxx且B．1()()2xyxRC．()yxxRD．3()yxxR3．已知函数2,0(),()(1)01,0xxfxfafxx若，则实数a的值等于（）A．-3B．-1C．1D．34．设abc，则下列不等式成立的是（）A．abacB．||||acbcC．||||abbcD．()||0abcb5．函数()yfx在定义域3(,3)2内的图象如图所示，记()yfx的导函数为'()yfx，则不等式'()0fx的解集为（）A．31[,]1,222B．148[1,][,]233C．1[,1]2,33D．31144,[,],3232336．以下有关命题的说法错误的是（）A．命题“若2320,1xxx则”的逆否命题为“若1,x则2320xx”B．“x=1”是“2320xx”的充分不必要条件C．若pq为假命题，则p、q均为假命题D．对于命题2:,10,:pxRxxpxR使得则，均有210xx7．函数2sin(2)yxx的导数为（）A．2'cos(2)yxxB．2'2sin(2)yxxC．2'(41)cos(2)yxxxD．2'4cos(2)yxx8．已知函数()2,()lnxfxxgxxx，()1hxxx的零点分别为123,,xxx，则123,,xxx的大小关系是（）A．123xxxB．213xxxC．132xxxD．321xxx9．已知(3)(1)()log(1)aaxaxfxxx是(,)上是增函数，那么实数a的取值范围是（）A．(1,)B．3(,3)2C．3,32D．(1,3)10．函数1()3(0,)xfxaa且a1的图象过一个定点P，且点P在直线10mxny(00)mn且上，则14mn的最小值是（）A．12B．13C．24D．2511．已知函数(1)fx是奇函数，(1)fx是偶函数，且(0)2,(4)ff则=（）A．-2B．0C．2D．312．具有性质：1()()ffxx的函数，我们称为满足“倒负”交换的函数，下列函数：①1;yxx②1;yxx③,(01)0,(1)1(1)xxyxxx中满足“倒负”变换的函数是（）A．①②B．①③C．②③D．只有①第II卷（非选择题，共90分）注意事项：1．第II卷包括填空题和解答题共两个大题。2．第II卷所有题目的答案考生需用黑色签字笔答在“数学”答题卡指定的位置上。二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题卷中对应题号后的横线上。）13．设1011,exmedxndxx，则m与n的大小关系为。14．若()fx是幂函数，且满足(4)13,()(2)2fff则=。15．若命题“2,(1)10xRxax使得”是真命题，则实数a的取值范围是。16．已知x，y满足约束条件503,240xyxzxyxyk则的最小值为-6，则常数k=。三、解答题：（本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）已知两个集合121{|0},{|log1}mxAxBxxx；命题p：实数m为小于6的正整数，命题q：A是B成立的必要不充分条件。若命题pq是真命题，求实数m的值。18．（本小题满分12分）某少数民族的刺绣有着悠久的历史，下图（1）、（2）、（3）、（4）为她们刺绣最简单的四个图案，这些图案都由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮，现按同样的规律刺绣（小正方形的摆放规律相同），设第n个图形包含()fn个小正方形。（I）求出(5)f；（II）利用合情推理的“归纳推理思想”归纳出(1)()fnfn与的关系式，并根据你得到的关系式求()fn的表达式。19．（本小题满分12分）已知函数3211()32fxxxcxd有极值。（I）求c的取值范围；（II）若()2fxx在处取得极值，且当210,()26xfxdd时恒成立，求d的取值范围。20．（本小题满分12分）设函数2()|2|(,).fxxxaxRa为实数（I）若()fx为偶函数，求实数a的值；（II）设2a，求函数()fx的最小值。21．（本小题满分12分）如图，公园有一块边长为2的等边ABC的边角地，现修成草坪，图中DE把草坏分成面积相等的两部分，D在AB上，E在AC上。（I）设(0),ADxxEDy，求用x表示y的函数关系式，并注明函数的定义域；（II）如果DE是灌溉水管，为节约成本，希望它最短，DE的位置应在哪里？如果DE是参观线路，则希望它最长，DE的位置又应在哪里？请给予证明。22．（本小题满分14分）已知0a，函数()ln(2).fxxax（I）设曲线()yfx在点(1,(1))f处的切线为l，若l与圆22(1)1xy相切，求a的值；（II）求函数()fx的单调区间；（III）求函数()[0,1]fx在上的最小值。