山西省沂州一中2011届高三上学期期中考试数学试题（文）

忻州一中20102011学年度第一学期期中考试高三数学(文科)试题命题人：杨爱正本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，满分150分，考试时间120分钟。第Ⅰ卷为选择题，第Ⅱ卷为非选择题。第Ⅰ卷(选择题,共60分)一．选择题(每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确.每小题5分，共60分)1.设复数z满足izi2，则zA.12iB.12iC.12iD.12i2.设.02:,0)sin(:qp则p是q的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件3.下列四个图中是同一坐标系中函数xyayaxlog与0(a且)1a图象的序号是①②③④A.①②B.②③C.①③D.③④4．等差数列}{na中,nS是其前n项和,若821482aaa，则15SA.30B.15C.8D.75.若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图,则其侧面积．．．等于A.3B.2C.23D.66.奇函数)(xf满足)()2(xfxf,当)1,0(x时,1x2)(xf,则)23(fA.－2B.2C.－22D.227.已知直线ayx与圆422yx交于A、B两不同点,O是坐标原点,向量OA→、OB→满足OA→OB→=0,则实数a的值是A.2B.2C.6D.28.在各项均为正数的等比数列}{na中,若2312,21,aaa成等差数列,则89aaA.223B.223C.21D.219.已知曲线xxyln342的一条切线的斜率为21,则切点的横坐标为xy11oxyo11oyx11oyx11111A.－2B.1C.3D.3或-210.已知两个不同的平面、和两条不重合的直线nm、,有下列四个命题:①若m//n,m,则n;②若m,m,则//;③若m,m//n,n,则;④若m//,n,则m//n.其中正确命题的个数是A.0个B.1个C.2个D.3个11.把函数xy2sin的图象沿x轴向左平移6个单位,纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变)后得到函数)(xfy图象,对于函数)(xfy有以下四个判断：①该函数的解析式为)6sin(2x2y;②该函数图象关于点)0,3(对称；③该函数在]6,0[上是增函数；④函数axfy)(在]2,0[上的最小值为3,则32a.其中,正确判断的序号是A.①③B.②④C.②③D.③④[12.设函数13)(xxf,,abc且)()()b(cfaff,则下列关系式中一定成立的是A.233acB.233acC.bc33D.bc33第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二.填空题:(本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答卷纸的相应位置上)13．在△ABC中,已知P是BC边上一点,PC2BP,ACAP32AB,则=__________.14.已知双曲线12222byax的离心率为2,焦点与椭圆192522yx的焦点相同，则此双曲线渐近线的方程是__________.15.已知0cos2sinxx,则)sin(21sincos2422xxx___________.16．给出两个命题:01:2axaxp对Rx恒成立.q:函数xaay)22(2是增函数.若“p∧（q）”是真命题,则实数a的取值范围是__________.三.解答题(本大题6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并把解答写在答卷纸的相应位置上.只写最终结果的不得分)17.(满分10分)ABC中,角CBA,,的对边分别为cba,,,已知CaAcAbcoscoscos2.(1)求角A的大小；(2)若4,7cba，求ABC的面积.18.(满分12分)已知关于x的不等式)0(1aaxa的解集为A,函数)2lg(mxy的定义域为B.(1)求A;(2)当0a时,若AB,求实数m的取值范围.19.(满分12分)如图,在四棱锥ABCDE中,底面ABCD是矩形,BCAB2,P、Q分别为线段AB、CD的中点,EP⊥底面ABCD.(1)求证:AQ∥平面CEP；(2)求证:平面AEQ平面DEP；(3)若1APEP,求三棱锥AQCE的体积.20.(满分12分)函数cbxaxxf23)(,当1x时,)(xf取得的极值c3.(1)求ba,的值；(2)求函数)(xf的单调区间；(3)若对于任意0x,不等式22)(cxf恒成立，求c的取值范围.21.(满分12分)数列}{an是等差数列,nS是其前n项和)(*Nn,若227,133664Saa.(1)求数列}{an的通项公式;(2)设11nnnaab,nT是数列}{bn的前n项和,求nT的表达式；(3)设123nanC,求22642nCCCC.22.(满分12分)已知椭圆E的中心在坐标原点、对称轴为坐标轴,且抛物线yx242的焦点是它的一个焦点,又点)2,1(A在该椭圆上.(1)求椭圆E的方程;(2)若斜率为2直线l与椭圆E交于不同的两点CB、,当ABC面积的最大值时，求直线l的方程.QPEDCBA高三数学(文科)参考答案及评分标准一.选择题(每小题5分,共60分)18(12分)(Ⅰ)ax－1aa(x−1)(x−2)0………………………2分当a0时,A={x|1x2}………………………4分当a0时,A={x|x1或x2}………………………6分(Ⅱ)B={x|2−|x−m|0}={x|m-2xm+2}………………………8分∵BA∴m+2≤1或m-2≥2……………………11分得:m≤-1或m≥4……………………12分19.(12分)解:(1)在矩形ABCD中,∵AP＝PB,DQ＝QC,∴APCQ.∴AQCP为平行四边形.…………2分∴CP∥AQ.∵CP平面CEP,AQ平面CEP,∴AQ∥平面CEP.…………………4分(2)∵EP⊥平面ABCD,AQ平面ABCD,∴AQ⊥EP.…………………5分∵AB＝2BC,P为AB中点,∴AP＝AD.连PQ,ADQP为正方形.∴AQ⊥DP.………………6分又EP∩DP＝P,∴AQ⊥平面DEP.……………7分∵AQ平面AEQ.∴平面AEQ⊥平面DEP.…8分(3)∵EP⊥平面ABCD∴EP为三棱锥EAQC的高………………9分∴111332EAQCAQCVSEPCQADEP1111166………………12分20(12分)解：由cbxaxxf23)(，得bxaxxf23)(2/，………………1分当x=1时，)(xf的极值为c3，cff3)1(0)1(/，………………3分即ccbaba3023，96bacxxxf2396)(………………4分（2）cxxxf2396)(，xxxf1818)(2/，QPEDCBA由f(x)0得x0或x1，由f(x)0得0x1………………6分∴函数)(xf的单调递增区间是0,和,1，单调递减区间是1,0………………8分（3）22)(cxf对任意0x恒成立，即fmin(x)≥-2c2成立，………………9分当x=1时，cxf3)(min………………10分[来源:223cc，得0322cc，1c或23c………………12分22(12分)(1)由已知抛物线的焦点为(0,2),故设椭圆方程为222212yxaa.…2分将点(1,2)A代入方程得222112aa,整理得42540aa,得24a或21a(舍)4分故所求椭圆方程为22142yx……………5分(2)设直线BC的方程为mxy2,设1122(,),(,),BxyCxy代入椭圆方程并化简得0422422mmxx,由0)8(8)4(168222mmm,可得28m.()由44,2222121mxxmxx,……………7分[来故212316232mBCxx.又点A到BC的距离为3md,………………9分故2222(162)112(162)224242ABCmmmmSBCd,……11分当且仅当222162mm,即2m时取等号(满足式),S取得最大值2.此时求直线l的方程为y=2x2.……………12分