广东省汕头市金山中学2010届高三第二次月考理科

12999数学网届高三第二次月考理科数学一．选择题1.)32tan(=（）A．33B．33C．3D．32.已知1e，2e是两个不共线的单位向量，向量a=31e-2e，b=t1e+22e，且a∥b，则t=（）A．-6B．6C．-3D．33.12coslog12sinlog22的值为（）A．－4B．－2C．21D．44.函数6)(2bxaxxf满足条件)3()1(ff,则)2(f的值为（）.A．4B．-4C．6D．-65.设0x是方程xxlg8的解，且0(,1)()xkkkZ，则k（）A．4B．5C．7D．86.等差数列{}na的前n项和为nS，且3S=6，1a=4，则公差d等于()A．1B.-2C.3D537.已知向量||||abpab，其中a、b均为非零向量，则||p的取值范围是（）.A．[2,+∞)B．[0,+∞)C．[-2,2]D．[0,2]8.幂函数xy，当取不同的正数时，在区间1,0上它们的图像是一族美丽的曲线（如图）．设点)1,0(),0,1(BA,连接AB，线段AB恰好被其中的两个幂函数xyxy,的图像三等分，即有.NAMNBM那么，=（）A．1B．2C．21D．31二．填空题9.平面向量a与b的夹角为060，a=（2，0），|b|=1，则|2|ba.ONMyBAx12999数学网)6cos(,的值是则)67sin(π。11．设()fx是函数()fx的导函数，将()yfx和()yfx的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的有；12．若实数100),,1(,,zyxzyx且，则zyxlglglg有最（填大、小）值13.当x、y满足条件1yx时，变量3yxu的取值范围是。14.若已知函数，（)10)1ln()1(ln)(xxxxxxf则不等式)31()(fxf的解集为；三．解答题15.（12分）已知函数22sin23sincos3cosfxxxxx．（1）求函数fx的单调增区间；（2）已知3f，且0,π，求的值．16.（12分）已知二次函数)(xfy的图像经过坐标原点，其导函数为.26)(xxf数列{na}的前n项和为nS，点))(,(*NnSnn均在函数)(xfy的图像上.（1）求数列{na}的通项公式；（2）设13nnnaab，}{nnbT是数列的前n项和，求使得20mTn对所有*Nn都成立的最小正整数m.17.（14分）如图，公园有一块边长为2的等边△ABC的边角地，现修成草坪，图中DE把草坪分成面积相等的两部分，D在AB上，E在AC上.（1）设AD＝x（x≥0），DE＝y，求y关于x的函数关系式；（2）如果DE是灌溉水管，我们希望它最短，DE的位置应在哪里？请予证明.12999数学网（14分）设).442(31)(2aaxxexfx（1）求a的值，使)(xf的极小值为0；（2）当a2时，求y=f（x），x∈[-1，1]的值域。19．（14分）设21,xx是函数322()(0)32abfxxxaxa的两个极值点，且2||||21xx（Ⅰ）求a的取值范围；（Ⅱ）求证：43||9b.20．（14分）数列na的各项均为正数，nS为其前n项和，对于任意*Nn，总有2,,nnnaSa成等差数列.(Ⅰ)求数列na的通项公式；(Ⅱ)设数列nb的前n项和为nT，且2lnnnnaxb，求证:对任意实数ex,1（e是常数，e＝2.71828）和任意正整数n，总有nT2；(Ⅲ)正数数列nc中，)(,*11Nncannn.求数列nc中的最大项.12999数学网~2010学年度高三第二次月考（理科数学）答案一．选择题（8×5）12345678CABCCBDA二．填空题（6×5）9.23；10.54；11.D；12.大，278；13.)3131(，；14.)1,32()310，（；15.解：（1）3sin2cos22fxxx＝π2sin(2)26x．由πππ2π22π262kxk≤≤，得ππππ36kxk≤≤．∴函数fx的单调增区间为ππ[π,π]36kkkZ．（2）由3f，得π2sin(2)236．∴π1sin(2)62．又0,π，，），，（6562613662∴π3．16.解：（1）设这二次函数baxxfabxaxxf2)(),0()(2则，由于26)(xxf，得xxxfba23)(,2,32所以.又因为点)())(,(*xfyNnSnn均在函数的图像上，所以.232nnSn当)]1(2)1(3[)23(,2221nnnnSSannnn时.56n又111Sa也满足上式，∴*,56Nnnan（2）由（1）得知]5)1(6)[56(331nnaabnnn).161561(21nn故)]161561()13171()711[(21nnTn).1611(21n因此，要使mNnmn成立的)(20)1611(21*，必须且仅须满足,2021m即10m，所以满足要求的最小正整数m为10.17、（1）在△ADE中，y2＝x2＋AE2－2x·AE·cos60°y2＝x2＋AE2－x·AE,①又S△ADE＝S△ABC＝a2＝x·AE·s1n60°x·AE＝2.②②代入①得y2＝x2＋－2（y＞0）,∴y＝又x≤2，若1x，，矛盾，所以x≥132121222()x2242xx22AEx12999数学网页∴y＝（1≤x≤2）.（2）如果DE是水管y＝2242xx≥2222,当且仅当x2＝24x，即x＝2时“＝”成立，故DE∥BC，且DE＝2.18．解：（1）)442(3131)44()(2aaxxeeaxxfxx],)44(2[312xaxex令1,022,2200)(aaaxxxf即当或解得时，无极值。（1）当)(),(,1,022xfxfaa时即的变化情况如下表（一）x（－,0）0（0，2－2a）2－2a（2－2a,+）)(xf－0+0－)(xf↘极小值↗极大值↘此时应有10,0)0(af得（2）当)(),(,1,022xfxfaa时即的变化情况如下表（二）x（－,2－2a）2－2a（2－2a，0）0（0+）)(xf－0+0－)(xf↘极小值↗极大值↘此时应有即,0)22(af031)22(ae.120]4)22(4)22(2[2aaaaa即综上所述，当a=0或a=2时，)(xf的极小值为0。（2）当a2时，2-2a-1。由（1）知上单调递增，在]0,1[)(xf上单调递减在]1,0[，∵34)0(,382)1(,32)1(afeafef，且)1()1(ff∴f（x）在[-1,1]上的值域为]34,32[ae19.解证：（I）易得22')(abxaxxf…………………………………………1分2242xx12999数学网页)(,21xfxx是的两个极值点，0)(,'21xfxx是的两个实根，又a＞0abxxaxx2121,0……………………………………………………3分∴22121212122||||||()44bxxxxxxxxaa∵2||||21xx，)1(44444232222aaaabaab，即1002ab……………………………………………7分（Ⅱ）设,44)(322aaagb则)32(4128)(2'aaaaag由''22()0,0,()0133gaagaa得由得………………10分∴()ga在2(0,)3上单调递增；在2(,1)3上单调递减………………12分∴23x时，()ga取得极大值也是最大值max216[()]()327gag，439b………………………………………14分20.（Ⅰ）解：由已知：对于*Nn，总有22nnnSaa①成立∴21112nnnSaa（n≥2）②…………………1分①--②得21122nnnnnaaaaa∴111nnnnnnaaaaaa∵1,nnaa均为正数，∴11nnaa（n≥2）∴数列na是公差为1的等差数列………3分又n=1时，21112Saa，解得1a=1∴nan.(*Nn)……………………………………………5分（Ⅱ）证明：∵对任意实数ex,1和任意正整数n，总有2lnnnnaxb≤21n.……6分∴nnnTn1132121111211122212999数学网nnn……………9分(Ⅲ)解：由已知221212cca，54545434343232355,244,33ccaccacca易得12234,...ccccc猜想n≥2时，nc是递减数列.………………………………11分令22ln1ln1,lnxxxxxxxfxxxf则∵当.00ln1,1ln3xfxxx，即则时，∴在,3内xf为单调递减函数.由11lnln11nnccannnn知.∴n≥2时,ncln是递减数列.即nc是递减数列.又12cc,∴数列nc中的最大项为323c.…………………………14分