广东省汕头市金山中学2010届高三第二次月考文科

129999数学网届高三第二次月考数学（文科）一．选择题1.已知53)2sin(，则cos的值是（）A．53B．53C.54D．532．已知集合{1,1}M，11{|24,}2xNxxZ则MN（）A.{1,1}B.{1}C.{0}D.{1,0}3.若1,1,1,0ba,且aba，则的值是（）A.－1B.0C.1D.24．在△ABC中，已知AbBacoscos，则△ABC一定是（）A．直角三角形B．等腰三角形C．等腰直角三角形D．正三角形5.已知函数sin()yAxB的一部分图象如图所示，如果0,0,2A，则()A.4AB.1C.6D.4B6.数列na是以－6为首相，以21为公差的等差数列，已知3211nnnaaa，则n的值为：（）A.15或11B.11或19C.1或15D.197.设命题甲:0cossin2axx有实数解;命题乙:451a,则命题甲是命题乙成立的（）A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分又非必要条件8．在函数①42(0),yxxx②1tan(0)tan2yxxx，③1lglg(0)yxxx，④2212()2yxxxR中，以2为最小值的函数的序号是（）A.②④B.②C.①②D.③④9．数列1120093,1nnnnnnaaaaaAanA满足，表示的前项之积，则等于（）A．2B．－２Ｃ．３Ｄ．－３4Oxy25126129999数学网上连续的奇函数xf满足xfxf4，且在区间0,2上是增函数，则（）A.21116fffB.61121fffC.21611fffD.11216fff二．填空题11.已知ABC的三个角CBA,,的对边为cba,,，已知63,75,45aBA，则c边的长为12．若||1,||2,abcab，且ca，则向量a与b的夹角为．13.已知函数xxxfsincos)()(Rx，给出下列四个命题：①若)()(21xfxf，则21xx②)(xf的最小正周期是2③在区间]4,4[上是增函数④)(xf的图象关于直线43x对称其中真命题是17.某工厂生产甲、乙两种产品，其产量分别为45个和55个，所用原料为A、B两种规格的金属板，每张金属板的面积分别为2平方米和3平方米。用一张A种规格的金属板可造甲种产品3个、乙种产品5个；用一张B种规格的金属板可造甲、乙两种产品各6个。A、B两种规格的金属板各取多少张，才能完成生产计划，并使总的用料面积最省，此时所用原料面积为：2m（只需填写用料最省时所用原料面积）三．解答题15.（12分）已知函数222cos22cos2sin22xxxxf（Ⅰ）求()fx的最小正周期及对称轴；（Ⅱ）求函数17()[,]12fx在上的最大值和最小值并指出此时x的值16.（12分）在ABC△中，内角ABC，，对边的边长分别是abc，，，且2c，3C．（Ⅰ）2CABC，求ab，；（Ⅱ）若sinsin()2sin2CBAA，求ABC△的面积．129999数学网（14分）已知数列{an}的前n项和为Sn，且对任意自然数n总有papSnn(),1(为常数，且qqnbbppnn(2}{),1,0中有数列为常数）。（1）求数列{an}的通项公式（用p表示）；（2）若2211,baba求p的取值范围。18．（14分）统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时耗油量y（升）关于行驶速度x（千米/小时）的函数解析式可以表示为：y=313812800080xx(0x≤120)．已知甲、乙两地相距100千米．（Ⅰ）当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？（Ⅱ）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？19．（本小题共14分）已知函数32()4fxxax（aR）.（1）若函数)(xfy的图象在点(1,(1))Pf处的切线的倾斜角为4，求a；（2）若存在),0(t，使0)(tf，求a的取值范围.20．（本题满分14分）已知函数322()(1)52fxxkkxx，22()1gxkxkx，其中kR．w.w.w.k.s.5.u.c.o.m（I）设函数()()()pxfxgx．若()px在区间(0,3)上不单调．．．，求k的取值范围；（II）设函数(),0,()(),0.gxxqxfxx是否存在k，对任意给定的非零实数1x，存在惟一的非零实数2x（21xx），使得21()()qxqx成立？若存在，求k的值；若不存在，请说明理由．129999数学网－2010学年度高三11月月考数学（文科）答题卷班级：姓名：座号：总分：一．选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）题号12345678910答案DBABCBBCBA二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11.912.012013.③④14.25三．解答题（本大题共6小题，满分80分）15.（12分）已知函数222cos22cos2sin22xxxxf（Ⅰ）求()fx的最小正周期及对称轴；（Ⅱ）求函数17()[,]12fx在上的最大值和最小值并指出此时x的值解：由已知4sincos22sin22222cos22cos2sin22xxxxxxxf…………4分xf的最小正周期2T，对称轴为：Zkkx,4…………6分(Ⅱ)由1217,x，则35,454x…………7分22,14sinx，即xf的值域为22,1…………10分当且仅当45x时，xf取最小值－1当x时，xf取最大值22…………12分129999数学网（12分）在ABC△中，内角ABC，，对边的边长分别是abc，，，且2c，3C．（Ⅰ）2CABC，求ab，；（Ⅱ）若sinsin()2sin2CBAA，求ABC△的面积．16．解：（Ⅰ）由余弦定理及已知条件得，224abab，又因为2CABC，所以232cosab，得4ab．联立方程组2244ababab，，解得2a，2b．…………6分（Ⅱ）由题意得sin()sin()4sincosBABAAA，即sincos2sincosBAAA，…………7分当cos0A时，2A，6B，433a，233b，…………9分当cos0A时，得sin2sinBA，由正弦定理得2ba，联立方程组2242ababba，，解得233a，433b．…………11分所以ABC△的面积123sin23SabC．………………12分17.（14分）已知数列{an}的前n项和为Sn，且对任意自然数n总有papSnn(),1(为常数，且qqnbbppnn(2}{),1,0中有数列为常数）。（1）求数列{an}的通项公式（用p表示）；（2）若2211,baba求p的取值范围。解：（1）)1,0(1)1(1111ppppaapSa解得当111)1()(2nnnnnnnpaapaapSSan整理得时，故)1,0,,2(11ppNnnppaann…………4分由1,111ppaappann129999数学网页得)()1()1(11Nnppppppannn………………………………6分（2）由已知得021)1(4)1(2122ppppqqppqpp并整理得消去……9分则211pp，有221pp或…………………12分又10,(,0)(0,)(2,)2pp的取值范围为………………14分18．（14分）统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时耗油量y（升）关于行驶速度x（千米/小时）的函数解析式可以表示为：y=313812800080xx(0x≤120)．已知甲、乙两地相距100千米．（Ⅰ）当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？（Ⅱ）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？18．解:(1)当x=40时，汽车从甲地到乙地行驶了5.240100小时,要耗油()(5.175.28408034012800013升）．答：当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油17．5升．……5分(2)当速度为x千米/小时，汽车从甲地到乙地行驶了,100小时x设耗油量为h(x)升，依题意得h(x)=(880312800013xx)·)1200(415800128011002＜＜xxxx,…8分（没有写定义域扣1分）h＇(x)=233264080800640xxxx(0＜x≤120＝，令h＇(x)=0，得x=80．……10分当x∈(0,80)时，h＇(x)＜0,h(x)是减函数;当x∈(80,120)时，h＇(x)＞0,h(x)是增函数．∴当x=80时，h(x)取到极小值h(80)=11．25．因为h(x)在(0,120)上只有一个极值，所以它是最小值．……13分答：当汽车以80千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少，最少为11．25升．……14分19．（本小题共14分）已知函数32()4fxxax（aR）.（1）若函数)(xfy的图象在点(1,(1))Pf处的切线的倾斜角为4，求a；129999数学网页（2）若存在),0(t，使0)(tf，求a的取值范围.19、解：（1）.23)(2axxxf据题意，(1)tan1,321,2.4faa--4分（2）).32(3)(axxxf①若，在时，当0)(,0)(0,0xfxfxa上单调递减.又(0)4,0,()4.fxfx则当时0,0,()0.atft当时不存在使-----9分②若.0)(,32,0)(,320,0xfaxxfaxa时当时则当从而)(xf在2(0,]3a上单调递增，在[32a，+)上单调递减.11分.4274494278)32()(,),0(333maxaaaafxfx时当据题意，33440,27.3.27aaa即综上，a的取值范围是（3，+∞）.---14分另解：存在),0(t，使32()40fttat，即：存在),0(t，使24att，设24()(0)gtttt，则min()agt由33388()1(0)tgtttt知()02,()002,gttgtt即)(tg在(0,2]上单调递减，在[2，+)上单调递增，所以min()(2)3,gtg3.a所以a的取值范围是（3，+∞）.---14分20．（本题满分14分）已知函数322()(1)52fxxkkxx，22()1