上海市宝山区2012届高三上学期期末质量监测数学试题

上海市宝山区2012届高三上学期期末质量监测数学试题本试卷共有23题，满分150分，考试时间120分钟一．填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，只要求直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．1、已知等差数列na，22a，64a，则4a．2、方程2250xx的复数根为．3、不等式2032xxx的解集是．4、已知集合4|1|2,lg(1)AxxBxyx，则AB．5、已知复数z满足21zzi，则_________z.6、如右图，若执行程序框图，则输出的结果是.7、方程组125112xy的解是.8、某科技小组有6名同学，现从中选出3人参观展览，至少有1名女生入选的概率为45，则小组中女生人数为．9、用数学归纳法证明“22111(1)1nnaaaaaa”，在验证1n成立时，等号左边的式子是_________.10、过抛物线22yx的焦点F，倾斜角为4的直线l交抛物线于,AB（ABxx），则AFBF的值.11、若奇函数()yfx的定义域为开始1,1nA1nn1000A是否21AA输出n结束[4,4]，其部分图像如图所示，则不等式()ln(21)0xfx的解集是．12、已知ABC三条边分别为,,abc，,,ABC成等差数列，若2b，则ac的最大值为．13、两个圆锥有等长的母线，它们的侧面展开图恰好拼成一个圆，若它们的侧面积之比为1∶2，则它们的体积比是．14、设fx是定义在R上的奇函数，且满足3fxfx，2311,21mffm，则实数m的取值范围是.二．选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题都给出代号为A、B、C、D的四个结论，其中有且只有一个结论是正确的．必须用2B铅笔将正确结论的代号涂黑，选对得5分，不选、选错或者选出的代号超过一个，一律得零分．15、已知,,lmn是空间三条直线，则下列命题正确的是………………………（）(A)若//lm，//ln，则//mn；(B)若lm，ln，则//mn；(C)若点A、B不在直线l上，且到l的距离相等，则直线//ABl；(D)若三条直线,,lmn两两相交，则直线,,lmn共面.16、已知12120121()20122nnnnan，nS是数列na的前n项和………………（）(A）limnna和limnnS都存在(B)limnna和limnnS都不存在(C)limnna存在，limnnS不存在(D)limnna不存在，limnnS存在17、设2,3,4,7ab,则a在b上的投影为…………………………（）（A）13（B）135（C）655（D）6518、一质点受到平面上的三个力123,,FFF（单位：牛顿）的作用而处于平衡状态．已知1F，2F成060角，且1F，2F的大小分别为2和4，则3F的大小为………………()（A）6（B）2（C）25（D）27三、解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须写出必要的步骤，答题务必写在答题纸上规定位置．19、（本题满分12分）已知函数2()2sin23sincos13fxxxx的定义域为0,2，求函数()yfx的值域和零点．20、（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.如图，已知正方体1111ABCDABCD的棱长为2，,EF分别是1,BBCD的中点．（1）求三棱锥1EAAF的体积；（2）求异面直线EF与AB所成角的大小（结果用反三角函数值表示）．21、（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.已知函数13()3xxafxb．（1）当1ab时，求满足()3xfx的x的取值范围；（2）若yfx的定义域为R，又是奇函数，求yfx的解析式，判断其在R上的单调性并加以证明．22、（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分5分，第3小题满分7分．已知椭圆的焦点121,0,1,0FF，过10,2P作垂直于y轴的直线被椭圆所截线段长为6，过1F作直线l与椭圆交于A、B两点.（1）求椭圆的标准方程；（2）若A是椭圆与y轴负半轴的交点，求PAB的面积；（3）是否存在实数t使1PAPBtPF，若存在，求t的值和直线l的方程；若不存在，说明理由．xyF2F1OP23、（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分.已知函数xxf2log)(,若),(),(,221afaf),(,),(3nafaf)(,42*Nnn成等差数列.(1)求数列)}({*Nnan的通项公式；(2)设)(kg是不等式)(32)3(loglog*22Nkkxaxk整数解的个数，求)(kg；(3)记数列12na的前n项和为nS，是否存在正数，对任意正整数,nk，使2nkSa恒成立？若存在，求的取值范围；若不存在，说明理由.参考答案2012.1.6一．填空题1.12.12i3.1,64.(0,3]5.i6.117.31xy8.29.21aa10.22311.(1,2)12.413.1:1014.21,3二．选择题（本大题满分20分）15.A16.A17.C18.D三．解答题（本大题满分74分）19.解：化简22sin23sincos13yxxx1cos23sin2132sin236xxx……………………（4分）因为72,666x，所以1sin2,162x……………………（6分）即23,13y……………………（8分）由2sin2306x得……………………（9分）零点为12x或4x……………………（12分）20.解：（1）1113EAAFAAEVSBC……………………………………（3分）1EAAFV142233……………………………………………（6分）（2）连结EC可知EFC为异面直线EF与AB所成角，…………………（9分）在RtFEC中，5EC，1FC，……………………（10分）所以tan5EFC，………………………………………（13分）即arctan5EFC；………………………………………（14分）21.解：（1）由题意，131331xxx，化简得2332310xx……………（2分）解得1133x…………………………………………………………（4分）所以1x……………………………………（6分，如果是其它答案得5分）（2）已知定义域为R，所以10=013afab，…………………（7分）又1103ffb，……………………………………………………（8分）所以11333xxfx；…………………………………………………………（9分）11311312133331331xxxxxfx对任意1212,,xxRxx可知211212121222333313133131xxxxxxfxfx…………（12分）因为12xx，所以21330xx，所以12fxfx因此fx在R上递减．……………………………………………………………（14分）22.解：(1)设椭圆方程为22221xyab，由题意点61,22在椭圆上，221ab………………………………………（2分）所以226114(1)bb，解得2212xy…………………………………………（4分）（2）由题意1yx，………………………………………………………………（5分）所以，410,0,,33AB，…………………………………………………………（7分）121BABPxAPS…………………………………………………………………（9分）（3）当直线斜率不存在时，易求221,,1,22AB，所以)21,1(),212,1(),212,1(1PFPBPA由1PAPBtPF得2t，直线l的方程为1x．……………………（11分）当直线斜率存在时，所以112211,,,22PAxyPBxy，111,2PF由1PAPBtPF得121211222xxttyy即121212xxttyy…………………………………（13分）因为1212(2)yykxx，所以12k此时，直线l的方程为112yx………………………………………（16分）注：由1PAPBtPF得1F是AB的中点或P、A、B、1F共线，不扣分．23.解：（1）由题可知222log22nnfanan………………（2分）得222nna．………………………………………………………………（4分）（2）原式化简：221221221221212loglog(3)23loglog(32)23log(32)23322202202,2kkkkkkkkkxaxkxxkxxkxxxxx……………………………………（8分）其中整数个数121kgk．…………………………………………（10分）（3）由题意，11111641211414nnnS，12kka…………………（12分）又2nkSa恒成立，0nS，0，所以当nS取最大值，ka取最小值时，nkSa取到最大值．……（14分）又1nS，4ka，所以214……………………………………（16分）解得25………………………………………………………………（18分）