上海市崇明中学2012届高三上学期期中考试试卷（数学）

上海市崇明中学2012届高三第一学期期中考试试卷（数学）（满分150分，答卷时间120分钟）一、填充题（每小题4分，共56分）1．设集合}35{xxA，}42{xxB，则BA__________________2．函数12xy的反函数为_______________3．若31sin，0,2，则tan=________________4．函数xxy1log23的定义域为____________________5．方程13313xx的解是______________________6．在等差数列{}na中26,6161565aaaa，那么2526aa的值是_______________7．设关于x的不等式2(2)2(2)40axax的解集为R，则实数a的取值范围是______________8．给出如下两个命题：命题A：函数xay)1(为增函数；命题B：方程04)1(2xax（Ra）有虚根．若A与B中有且仅有一个是真命题，则实数a的取值范围是___________________9．已知)0(1)0(1)(xxxf，则不等式(3)(1)1xxfx的解集是_________________10．若f（x）是R上的减函数，并且f（x）的图象经过点A（0,3）和B（3,1），则不等式|f（x1）1|2的解集为__________11．函数2121(0)()2(0)xxxxfxax有两个不同的零点，则实数a的取值范围为______________12．给出下列命题：①存在实数α，使sinαcosα=1成立；②存在实数α，使sinα+cosα=23成立；③函数)225sin(xy是偶函数；④方程8x是函数)452sin(xy的图象的一条对称轴方程；⑤若α．β是第一象限角，且αβ，则tgαtgβ。其中正确命题的序号是__________________13．定义：关于x的两个不等式()0fx和()0gx的解集分别为(,)ab和11(,)ba，则称这两个不等式为对偶不等式。如果不等式243cos220xx与不等式012sin422xx为对偶不等式，且(0,)，则=________________14．记不超过x的最大整数为x，令xxx，则函数xy：①定义域为R；②值域为1,0；③在定义域上是单调增函数；④是周期为1的周期函数；⑤是奇函数。其中正确判断的序号是_________________（把所有正确的序号都填上）。二、选择题（每小题5分，共20分）15．等差数列}{na的前n项和为11821,,,aaadaSn若变化时当是一个定值，那么下列各数中也为定值的是（）A．S13B．S15C．S7D．S816．若011ba，有下面四个不等式：（1）ba;（2）ab（3）a+bab;（4）33ba,不正确的不等式的个数是（）A．0B．1C．2D．317．函数(),[1,)xbfxxxa是增函数的一个充分非必要条件是（）A．1a且3bB．1a且1bC．1a且1bD．2a且2b18．对于给定的自然数n，如果数列12,,...,()maaamn满足：1,2,3,...,n的任意一个排列都可以在原数列中删去若干项后按数列原来顺序排列而得到，则称12,,...,()maaamn是“n的覆盖数列”。如1,2,1是“2的覆盖数列”；1,2,2则不是“2的覆盖数列”，因为删去任何数都无法得到排列2,1，则以下四组数列中是“3的覆盖数列”为（）A．1,2,3,3,1,2,3B．1,2,3,2,1,3,1C．1,2,3,1,2,1,3D．1,2,3,2,2,1,3三、解答题（共74分）19．（本题满分12分，每小题各4分）已知函数2()2(1)2fxxax，（1）若函数()fx的值域为[1,)，求实数a的值；（2）若函数()fx的递增区间为[1,)，求实数a的值；（3）若函数()fx在区间[1,)上是增函数，求实数a的取值范围．20．（本题满分14分，第（1）小题8分，第（2）小题6分）已知函数13()sin2cos2122fxxx。（1）求函数()fx的最小正周期和单调递增区间；（2）若2()logfxt恒成立，求t的取值范围。21．（本题满分14分，第（1）小题7分，第（2）小题7分）某地发生特大地震和海啸，使当地的自来水受到了污染，某部门对水质检测后，决定往水中投放一种药剂来净化水质。已知每投放质量为m的药剂后，经过x天该药剂在水中释放的浓度y（毫克/升）满足xmfy，其中4264024xxxxxf，当药剂在水中释放的浓度不低于4（毫克/升）时称为有效净化；当药剂在水中释放的浓度不低于4（毫克/升）且不高于10（毫克/升）时称为最佳净化。（1）如果投放的药剂质量为4m，试问自来水达到有效净化一共可持续几天?（2）如果投放的药剂质量为m，为了使在7天之内（从投放药剂算起包括7天）的自来水达到最佳净化，试确定应该投放的药剂质量m的值。22．（本题满分16分，第（1）小题6分，第（2）小题10分）设),(21aaa，12(,),bbb定义一种向量的运算：11221(,),(,2),(,0)24abababman已知，点P（x，y）在函数()singxx的图像上运动，点Q在()yfx的图像上运动，且满足OQmOPn（其中O为坐标原点）（1）求函数f（x）的解析式；（2）若函数23()2sin(),24hxaxfxb且h(x)的定义域为，，2值域为2,5，求a，b的值。23题（本题满分18分，第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题8分）对于数列}{nx，如果存在一个正整数m，使得对任意的n（Nn）都有nmnxx成立，那么就把这样一类数列}{nx称作周期为m的周期数列，m的最小值称作数列}{nx的最小正周期，以下简称周期。例如当2nx时}{nx是周期为1的周期数列，当)2sin(nyn时}{ny是周期为4的周期数列。（1）设数列}{na满足nnnaaa12（Nn），baaa21,（ba,不同时为0），且数列}{na是周期为3的周期数列，求常数的值；（2）设数列}{na的前n项和为nS，且2)1(4nnaS．①若0na，试判断数列}{na是否为周期数列，并说明理由；②若01nnaa，试判断数列}{na是否为周期数列，并说明理由；（3）设数列}{na满足nnnaaa12（Nn），11a，22a，1nnab，数列}{nb的前n项和为nS，试问是否存在qp,，使对任意的Nn都有qnSpn成立，若存在，求出qp,的取值范围；不存在，说明理由；参考答案（满分150分，答卷时间120分钟）一、填充题（每小题4分，共56分）1、设集合}35{xxA，}42{xxB，则BA_______（-2,3）___________2、函数12xy的反函数为____xy2log1（0x）．_______3、若31sin，0,2，则tan=24________4、函数xxy1log23的定义域为___________1,2_________5、方程13313xx的解是_________1x_____________6、在等差数列{}na中26,6161565aaaa，那么2526aa的值是______46_________7、设关于x的不等式2(2)2(2)40axax的解集为R，则实数a的取值范围是______2,2________8、给出如下两个命题：命题A：函数xay)1(为增函数；命题B：方程04)1(2xax（Ra）有虚根．若A与B中有且仅有一个是真命题，则实数a的取值范围是___5,13,9、已知)0(1)0(1)(xxxf，则不等式(3)(1)1xxfx的解集是______,2___________10、若f（x）是R上的减函数，并且f（x）的图象经过点A（0,3）和B（3,1），则不等式|f（x1）1|2的解集为_________(1,2)_____________11、函数2121(0)()2(0)xxxxfxax有两个不同的零点，则实数a的取值范围为12a．12、给出下列命题：①存在实数α，使sinαcosα=1成立；②存在实数α，使sinα+cosα=23成立；③函数)225sin(xy是偶函数；④方程8x是函数)452sin(xy的图象的一条对称轴方程；⑤若α、β是第一象限角，且αβ，则tgαtgβ。其中正确命题的序号是_________③__④_______13、定义：关于x的两个不等式()0fx和()0gx的解集分别为(,)ab和11(,)ba，则称这两个不等式为对偶不等式。如果不等式243cos220xx与不等式012sin422xx为对偶不等式，且(0,)，则=_________3或5614、记不超过x的最大整数为x，令xxx，则函数xy：①定义域为R②值域为1,0；③在定义域上是单调增函数；④是周期为1的周期函数；⑤是奇函数。其中正确判断的序号是________①___④______（把所有正确的序号都填上）。二、选择题（每小题5分，共20分）15、等差数列}{na的前n项和为11821,,,aaadaSn若变化时当是一个定值，那么下列各数中也为定值的是……………………（A）A、S13B、S15C、S7D、S816、若011ba，有下面四个不等式：（1）ba;（2）ab（3）a+bab;（4）33ba,不正确的不等式的个数是（B）A、0B、1C、2D、317、函数(),[1,)xbfxxxa是增函数的一个充分非必要条件是（D）A、1a且3bB、1a且1bC、1a且1bD、2a且2b18、对于给定的自然数n，如果数列12,,...,()maaamn满足：1,2,3,...,n的任意一个排列都可以在原数列中删去若干项后按数列原来顺序排列而得到，则称12,,...,()maaamn是“n的覆盖数列”。如1,2,1是“2的覆盖数列”；1,2,2则不是“2的覆盖数列”，因为删去任何数都无法得到排列2,1，则以下四组数列中是“3的覆盖数列”为（C）A、1,2,3,3,1,2,3B、1,2,3,2,1,3,1C、1,2,3,1,2,1,3D、1,2,3,2,2,1,3三、解答题（共74分）19．（本题满分12分，每小题各4分）已知函数2()2(1)2fxxax，（1）若函数()fx的值域为[1,)，求实数a的值；（2）若函数()fx的递增区间为[1,)，求实数a的值；（3）若函数()fx在区间[1,)上是增函数，求实数a的取值范围．解：（1）02aa或（2）a=0（3）0a20．（本题满分14分，第（1）小题8分，第（2）小题6分）已知函数13()sin2cos2122fxxx。（1）求函数()fx的最小正周期和单调递增区间；（2）若2()logfxt恒成立，求t的取值范围。解：（1）()sin(2)13fxx-----------------------------------------------2分∴函数()fx最小正周期是T-----------------------------