金山区2009学年度第一学期高一数学期终测试卷评分参考意见

1金山区2009学年度第一学期高一数学期终测试卷评分参考意见一、填空题(本大题共有13题，只要求直接填写结果，每小题填对得3分，否则一律得零分．满分39分．)1、{x|–2x3}，(区间表示也可)；2、x≠1且xR；3、{3}；4、3x+x2(x(–∞,2])；5、假；6、–22a22；7、y=x(13–2x)2(x(0,6.5))；8、x2–7x+4=0；9、23；10、7；11、–58a≤0；12、开放：m=(1+2)(1+3)等；13、只看f(–1)=f(1)=0，f(0)=0，最高位置应在点(–2,f(–2))，最低位置应在点(2,f(2))和单调性．注意：第2题答案中不写xR不扣分，第4题的定义域用不等式表示不扣分，第6题只要方程等价（即含有分数或不约分不扣分），二、选择题(本大题共有4题，每题都给出代号为A、B、C、D的四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号写在题后的圆括号内，选对得3分，不选、选错一律得零分．满分12分)14、B；15、A；16、D；17、C三、解答题（本大题满分49分）本大题共有5题，解答下列各题必须写出必要步骤．18、解：因为(x2+y2)(x–y)–(x2–y2)(x+y)＝2xy2–2x2y=–2xy(x–y)……………………2分由于xy0，得xy0，x–y0，即–2xy(x–y)0，…………………………4分所以(x2+y2)(x–y)(x2–y2)(x+y)………………………………………………6分219、解：由不等式：4xx≥2，解得：4x≤8……………………………………2分由不等式|x–5|0，解得：x≠5，………………………………………………4分所以不等式组2450xxx的解集为{x|4x≤8且x≠5}………………………6分故不等式组2450xxx的正整数解集为{6，7，8}………………………………7分20、解：(1)；令f(x)=x2–kx+2k–3因为方程有两个实数根，且满足一个根大于1，另一个根小于1，所以f(1)0，…………………………………………………………………………2分即：1–k+2k–30，所以k2…………………………………………………………4分(2)因为方程有两个实数根，所以=k2–4(2k–3)≥0………………………………5分即：k≤2或k≥6……………………………………………………………………6分设此方程的两个根为x1、x2，则x1+x2=k，x1x2=2k–3………………………………7分所以2221xx=(x1+x2)2–2x1x2=k2–4k+6=(k–2)2+2……………………………………8分因为k≤2或k≥6，所以当k=2时，2221xx取得最小值2.………………………10分【注】没有得出：k≤2或k≥6，扣2分321、解：(1)h(x)=422xxx，x[1,a+1]；………………………………2分(2)y=h(x)=422xxx=241xx………………………………………………4分由x+x4≥4，当且仅当x=2时等号成立，得x+x4–2的最小值为2，所以ymax=21，………………………………………………………………………6分当x=1时，y=31，因为h(x)在x[1,2]上递增，在(2,+∞)上递减，……………8分所以：3214121aaa…………………………………………………10分解之得：1≤a≤3，所以1≤a≤9………………………………………………12分422、解：(1)由f(0)=f(2)=0知：此函数图像的对称轴方程为12bxa，且c=0，…………………………1分又由方程f(x)=ax2+bx=2x有等根，所以Δ=(b–2)2=0，得b=2.………………2分再由12bxa，可得a=–1，故f(x)=–x2+2x．……………………………3分(2)因为f(x)=–(x–1)2+1,函数图像的对称轴方程为12bxa且图像开口向下，所以若要在P内单调递减，1,x又因为f(x)≥0在P内恒成立，f(x)=–x2+2x≥0所以x[0,2]，综上所述：P=1,2．…………………………………………6分（注：开放题，答案可以是在区间1,2内的非空区间）(3)因为f(x)=–(x–1)2+1≤1，所以4n≤1，即n≤41，………………………7分而抛物线f(x)=–x2+2x的对称轴为x=1，所以当n≤41时，f(x)在[m,n]上为增函数，……………………………………8分若满足题设条件的m，n存在，则nnfmmf4)(4)(……………………………10分即nnnmmm4242222020nnmm或或，………………………………12分又因为mn≤41，所以m=–2，n=0，………………………………………13分这时，定义域为[–2,0]，值域为[–8,0]．所以，满足条件的m，n存在，m=–2，n=0．………………………………14分