高三数学质量调研试卷(理科)第1页,共4页2009学年度第一学期普陀区高三年级质量调研数学试卷(理科)一、填空题(本大题满分56分)本大题共有14小题,每题填对得4分,填错或不填在正确的位置一律得零分.1.函数cos3yx,xR的最小正周期是.2.221lim135(21)nnn.3.抛物线280yx的焦点坐标为.4.方程333log(1)log(1)1log(9)xxx的解为.5.已知1cos()3,,02,则.(用反三角函数表示)6.无穷等比数列na的首项为3,公比13q,则na的各项和S.7.已知()2xfxx,则1(6)f.8.函数22cossin2yxx,xR的最大值是.9.如图,OABC是边长为1的正方形,AC是四分之一圆弧,则图中阴影部分绕轴OC旋转一周得到的旋转体的体积为.10.设1F,2F分别是椭圆14922yx的左、右焦点.若点P在椭圆上,且5221PFPF,则向量1PF与向量2PF的夹角的大小为.11.在数列na中,1112,lg1nnaaan(*Nn),则na=.12.右图所给出的是用来求解:222211111111234100的程序框图.则在框图的空格(1)处应填入的语句为;空格(2)处应填入的语句为.1NN1A打印100N2结束否是2N开始第12题图OCBA第9题图高三数学质量调研试卷(理科)第2页,共4页x1x2xyO第13题图13.对任意的120xx,若函数12()fxaxxbxx的大致图像为如图所示的一条折线(两侧的射线均平行于x轴),试写出a、b应满足的条件.14.设关于x的方程122xax的解集为A,若AR,则实数a的取值范围是.二、选择题(本大题满分16分)本大题共有4题,每题选对得4分.15.已知平面向量3,1a,,3bx,且ab,则x()A.3;B.1;C.1;D.9.16.集合1,0,1A,3,xByyxA,则AB()A.0;B.1;C.0,1;D.1,0,1.17.若直线1l:22xaya与直线2l:1axya不重合,则12ll∥的充要条件是()A.1a;B.12a;C.1a;D.1a或1a.18.对于方程2sin10xx,下列说法错误..的是()A.该方程没有大于0的实数解;B.该方程有无数个实数解;C.该方程在0,内有且只有一个实数解;D.若0x是该方程的实数解,则01x.三、解答题(本大题满分78分)19.(本题满分14分)设函数)2lg()(2xxxf的定义域为集合A,函数3()1gxx的定义域为集合B.已知:xAB,:x满足20xp,且是的充分条件,求实数p的取值范围.高三数学质量调研试卷(理科)第3页,共4页20.(本题满分14分,其中第1小题7分,第2小题7分)如图,在RtAOB△中,π6OAB,斜边4AB,D是AB的中点.现将RtAOB△以直角边AO为轴旋转一周得到一个圆锥体,点C为圆锥体底面圆周上的一点,且90BOC.(1)求异面直线AO与CD所成角的大小;(2)若某动点在圆锥体侧面上运动,试求该动点从点C出发运动到点D所经过的最短距离.21.(本题满分16分,其中第1小题6分,第2小题10分).某隧道长6000米,最高限速为0v(米/秒),一个匀速行进的车队有10辆车,每辆车的车身长12米,相邻两车之间的距离与车速v(米/秒)的平方成正比,比例系数为k(0k),自第一辆车车头进入隧道至第10辆车车尾离开隧道时所用时间为t(秒).(1)求函数()tfv的解析式,并写出定义域;(2)求车队通过隧道时间t的最小值,并求出此时车速v的大小.22.(本题满分16分,其中第1小题7分,第2小题9分.)已知数列na中,10a,112nnaa,*Nn.(1)求证:11na是等差数列;并求数列na的通项公式;(2)假设对于任意的正整数m、n,都有||nmbb,则称该数列为“域收敛数列”.试判断:数列45nnnba,*Nn是否为一个“23域收敛数列”,请说明你的理由.第20题图ABODC高三数学质量调研试卷(理科)第4页,共4页23.(本题满分18分,其中第1小题4分,第2小题7分,第3小题7分.)如图,已知圆222:Cxyr与x轴负半轴的交点为A.由点A出发的射线l的斜率为k.射线l与圆C相交于另一点.B(1)当1r时,试用k表示点B的坐标;(2)当1r时,求证:“射线l的斜率k为有理数”是“点B为单位圆C上的有理点”的充要条件;(说明:坐标平面上,横、纵坐标都为有理数的点为有理点.我们知道,一个有理数可以表示为qp,其中p、q均为整数且p、q互质)(3)定义:实半轴长a、虚半轴长b和半焦距c都是正整数的双曲线为“整勾股双曲线”.当k为有理数...且01k时,试证明:一定能构造偶数个“整勾股双曲线”(规定:实轴长和虚轴长都对应相等的双曲线为同一个双曲线),它的实半轴长、虚半轴长和半焦距的长恰可由点B的横坐标、纵坐标和半径r的数值构成.说明你的理由并请尝试给出构造方法.ABOxy第23题图