上杭一中2009—2010学年度上期高三理科数学月考试题

上杭一中2009—2010学年度上期高三理科数学月考试题（满分：150分；时间：120分钟；）命题：邱培忠09、11、11第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分。）1．已知Cz，且22i1,iz为虚数单位，则22iz的最小值是（）A．2B．3C．4D．5２.某一随机变量的概率分布如下表，且1.5E，则2nm的值为（）A.－0.2；B.0.2；C.0.1；D.－0.1３．如图，矩形长为6，宽为4，在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在椭圆外的黄豆数为96颗，以此实验数据为依据可以估计出椭圆的面积约为（）.A．7.68B．8.68C．16.32D．17.32４．为了在运行下面的程序之后得到输出y＝16，键盘输入x应该是（）A．3或3B．5C．5或5D．5或35．已知函数4()lg(5)5xxfxm的值域是R，则m的取值范围是（）A．(4)，B．[4)，C．(4)，D．(4]，６．下列函数中，在区间02，上为增函数且以为周期的函数是（）A．sin2xyB．sinyxC．tanyxD．cos2yx７．已知等差数列na的前n项和为nS，若10051006OBaOAaOC，且A、B、C三点共线（该直线不过原点O）则2010S＝（）A．1005B．1010C．2009D．20108．已知a,b,a+b成等差数列,a,b,ab成等比数列,且1log0abm，则m的取值范围是（）0123P0.1mn0.1第３题图INPUTxIFx0THENy=(x+1)(x+1)ELSEy=(x-1)(x-1)EndifPrintyend第４题图学科网A．(01)B．网(08)C．(8)学科D．(1)９．在ABC中，A、B、C所对的边长分别是a、b、c．满足bAcCacoscos2．则BAsinsin的最大值是（）A．2B．1C．122D．22１０．已知函数)(xf是定义在R上的奇函数，0)2(f，当0)()(,02xxfxfxx有时成立，则不等式0)(2xfx的解集是()A．),2()2,(B．),2()0,2(C.)2,0()0,2(D．)2,0()2,(第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题：（本大题共5小题，每小题4分，共20分.）11．若＝则＝402)(|},1|,1min{)(dxxfxxxf12．函数)0,0)(sin()(AxAxf的图象如图所示，则)2009()3()2()1(ffff的值等于1３．已知51220082009()()()()()201020102010201055xxfxffff，则___________．14.现有一个关于平面图形的命题：如图所示，同一个平面内有两个边长都是a的正方形，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方形重叠部分的面积恒为24a,类比到空间，有两个棱长均为a的正方体，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方体重叠部分的体积恒为；15．已知函数32()fxxbxcxd（,,bcd为常数），当(,1)(5,)m时，方程()0fxm有且只有一个实数解；(1,5)m时，方程()fxm有三个不同的实数解。现给出下列命题：①函数()fx有两个极值点；②方程()5()0fxfx和有一个相同的实根；③方程()40fx的任一实根都小于方程()40fx的任一实根；④函数()fx的最大值是5，最小值是1。其中正确命题的序号是三、解答题：（本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）BCDEOA16．（本题13分）已知向量2(1,sin),(sin,cos)axbxx，函数()fxab，0,2x（Ⅰ）求()fx的最小值；（Ⅱ）若3()4f，求sin2的值．17．（本题13分）如图，等边ABC与直角梯形ABDE所在平面垂直，//BDAE，AE⊥AB，22BCBDAE，O为AB的中点．（Ⅰ）证明：CODE；（Ⅱ）求二面角CDEA的余弦值．18．（本题13分）某乡为提高当地群众的生活水平,由政府投资兴建了甲、乙两个企业,2007年该乡从甲企业获得利润320万元,从乙企业获得利润720万元.以后每年上交的利润是：甲企业以1.5倍的速度递增,而乙企业则为上一年利润的32.根据测算,该乡从两个企业获得的利润达到2000万元可以解决温饱问题,达到8100万元可以达到小康水平.（1）若以2007年为第一年,则该乡从上述两个企业获得利润最少的一年是那一年,该年还需要筹集多少万元才能解决温饱问题？（2）试估算2015年底该乡能否达到小康水平？为什么？19．（本题13分）已知函数32()fxxaxbx（1）若函数()2()yfxxyfx在处有极值-6,求的单调递减区间；（2）若()21bfxa在区间-1,1上的值小于等于恒成立，求的取值范围。20．（本题14分）数列na首项11a，前n项和nS与na之间满足22(2)21nnnSanS（1）求证：数列1nS是等差数列;（2）求数列na的通项公式;（3）设存在正数k，使1211121nSSSkn对于一切nN都成立，求k的最大值。21．（本题14分，三题任选两题解答）（1）若矩阵A有特征值122,1ll==-，它们所对应的特征向量分别为i1＝0骣÷ç÷ç÷ç÷ç桫r和j0＝1骣÷ç÷ç÷ç÷ç桫r，①求矩阵A及其逆矩阵A-1;②已知116，试求Aa100ur.（２）在平面直角坐标系xOy中，点()Pxy，是椭圆2213xy上的一个动点，求Sxy的最大值．（3）求函数3546yxx的最大值新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆参考答案一、1.B;2.B;3.C;4.C;5.D;6.D;7.A;8.C;9.A;10.D.二、11.623;12.2;13．22009;14.38a;15.①②③.16.解：（Ⅰ）22sin(2)11cos2sin24()sinsincos222xxxfxxxx（3分）因为2,0x，所以42x]43,4[，当442x，即0x时，)(xf有最小值0(6分)（Ⅱ）2sin(2)134()24f，得42)42sin((8分)2,0，42]43,4[，又2242)42sin(042)4,0(，得414)42(1)42cos(2(11分)471)]42cos()42[sin(22)442sin(2sin(13分)17.方法一：（Ⅰ）证明：因ABC为等边三角形，且O为AB中点COAB又平面ABDE平面ABCCO平面ABDEDE平面ABDECODE……………6分（Ⅱ）解：过O作OKDE于K，连接CK，则由三垂线定理得CKED所求二面角的平面角为OKC在正三角形ABC中可求得3CO，在直角梯形ABDE中可求得355KO，156tancos34OKCOKC所以所求二面角的余弦值为64……13分方法二：以AB的中点O为原点建立直角坐标系（如图），则0,1,0A，0,1,0B，3,0,0C，0,1,2D，0,1,1E，……3分（Ⅰ）证明：(3,0,0)CO，0,2,1DE，0CODE，CODE，……6分（Ⅱ）解：显然，面ABDE的一个法向量1,0,0m，设面DCE的一个法向量为,,nxyz，则由nEC得30xyz，由nDE得20yz，解得3,1,2n，6cos,4mn所以所求二面角的余弦值为64……13分18.解．（Ⅰ）若以2007年为第一年,则第n年该乡从这两家企业获得的利润为)1(,)32(720)23(32011nynnn……4分=1111)32(9)23(4802])32(9)23(4[80nnnn=9606802……6分当且仅当11)32(9)23(4nn,即n=2时,等号成立，所以第二年（2008年）上交利润最少，利润为960万元.由2000–960=1040（万元）知：还需另筹资金1040万元可解决温饱问题.……8分（Ⅱ）2015年为第9年,该年可从两个企业获得利润889)32(720)23(320y1681812016168181320)23(3208810058120所以该乡到2015年底可以达到小康水平.……13分19.解：（1）25(2)01240()32,2(2)6;84262fabafxxaxbfabb依题意有即解得211()352.()0,2,()(,2).33fxxxfxxyfx由得的单调区间是……6分（2）012012,223)1(,223)1(bababafbaf得由画出此不等式组所确定的平面区域；分，即－或，由图可知＝连线的斜率与点表示平面区域内的点则，设得两直线的交点为得由13).,1[]2,(12z1z1k.)0,1(),(,1)1,0(10012012PQabPbazabzQbababa20.解（1）因为2n时，211221nnnnnnnSaSSSSS得112nnnnSSSS由题意0(2)nSn11122nnnSS又111Sa1nS是以111S为首项，2为公差的等差数列.……4分（2）由（1）有11(1)221nnnS121nSnNn2n时，1112212(1)1(21)(23)nnnaSSnnnn.又111aS1(1)2(2)(21)(23)nnannn……9分（3）设12111()21nSSSFnn则212(1)21(1)224841()232123483nSnFnnnnFnnnnnn()Fn在nN上递增故使()Fnk恒成立只需min()kFn又min23()(1)3FnF又0k2303k，所以，k的最大值是233.……14分21．（1）2001A骣÷ç=?ç÷ç÷ç-桫110201A-骣÷ç÷ç÷ç=÷ç÷ç÷÷ç-桫100100216Aa骣÷ç÷=ç÷ç÷ç桫ur……7分（2）因椭圆2213xy的参数方程为3cos(sinxy为参数）故可设动点P的坐标为(3cos,sin），其中02.因此313cossin2(cossin)2sin()223Sxy所以，当6时，S取最大值2……7分（3）函数的定义域为[5,6]，且0y3546yxx222234*(5)(6)5xxmax5y……7分