2011届韶关市高三数学摸底考试（理科）1

韶关市2011届高三数学摸底考试数学（理科）试题2010.9说明：考试时间120分钟，满分150分一、选择题：（本大题共8小题，每小题5分，满分40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的。）1.复数11zi的共轭复数．．．．是（）A.1122iB.1122iC.1iD.1i2.已知全集UR，{|2}xSyy，{|ln(1)0}Txx，则ST（）A.B.{|02}xxC.{|01}xxD.{|12}xx3.为了得到函数2sin()36xy，xR的图像，只需把函数2sinyx，xR的图像上所有的点（）A.向左平移6个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的13倍（纵坐标不变）B.向右平移6个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的13倍（纵坐标不变）C.向左平移6个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）D.向右平移6个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）4.给出下列四个命题：①垂直于同一直线的两条直线互相平行②垂直于同一平面的两个平面互相平行③若直线12,ll与同一平面所成的角相等，则12,ll互相平行④若直线12,ll是异面直线，则与12,ll都相交的两条直线是异面直线其中假．命题的个数是（）A.1B.2C.3D.45.已知,ab均为单位向量，它们的夹角为60°，那么，|3|ab等于（）A.7B.10C.13D.46.为了解某校高三学生的视力情况，随机地抽查了该校100名高三学生的视力情况，得到频率分布直方图如右，由于不慎将部分数据丢失，但知道前4组的频数成等比数列，后6组的频数成等差数列，设最大频率为a，视力在4.6到5.0之间的学生人数为b，则a、b的值分别为（）A.0.27，78B.0.27，83C.2.7，78D.2.7，837.某公司租地建仓库，已知仓库每月占用费1y与仓库到车站的距离成反比，而每月车存货物的运费2y与仓库到车站的距离成正比。据测算，如果在距离车站10公理处建仓库，这两项费用1y，2y分别是2万和8万，那么要使这两项费用之和最小，仓库应建在离车站（）.A5公理处.B4公理处.C3公理处.D2公理处8.设A、B是x轴上的两点，点P的横坐标为2且||||PAPB。若直线PA的方程为10xy，则直线PB的方程是（）A.270xyB.50xyC.240yxD.210xy二、填空题：（本大题共7小题，每小题5分，满分30分。其中14~15题是选做题，考生只能选做一题。）9.双曲线229161xy的焦距是_________________.10.12(21)x的展开式的第10项的系数是_________________.11.右图给出的是计算201614121的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是.12．在2010年某大学的小语种提前招生考试中，某中学共获得了5个推荐名额，其中俄语2名，日语2名，西班牙语1名，并且日语和俄语都要求必须有男生参加考试。学校通过选拔定下3男2女五个推荐对象，则不同的推荐方案共有________.13.如果点P在平面区域22021020xyxyxy上，点Q在曲线22(2)1xy上，那么|PQ|的最小值为_________________;频率组距4.34.44.54.64.74.84.95.05.15.2视力0.10.314.（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，圆2cos的圆心到直线cos2的距离是_____________;15.（几何证明选做题）如图，PAQ是直角，半径为5的圆O与AP相切于点T，与AQ相交于两点B、C,BT是否平分OBA？证明你的结论；证明：连结OT，（1）AT是切线，（2）OTAP。（3）又PAB是直角，即AQAP，（4）OTAB//，（5）（6）又OTOB，（7）OTBOBT。（8）OBTTBA，即BT平分OBA。以上证明的8个步骤中的（5）是_____________.三、解答题：本大题共6小题，满分80分。解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.16.（本小题满分12分）已知函数()2sin(sincos)fxxxx.（1）求函数()fx的最小正周期和最大值；（2）求()yfx在R上的单调区间.PTABCQO（第15题图）17.（本小题满分12分）设函数32()2338fxxaxbxc在1x及2x时取极值.（1）求a、b的值；（2）若对于任意的[0,3]x，都有2()fxc成立，求c的取值范围.18.（本小题满分14分）如图，在直三棱柱111ABCABC中，AC=3，BC=4，AB=5，14AA，点D是AB的中点.（1）求证：1ACBC；（2）求证：1AC∥平面1CDB;（3）求异面直线1AC与1BC所成角的余弦值.19.（本小题满分14分）A、B两个投资项目的利润率分别为随机变量1x和2x。根据市场分析，1x和2x的分布列分别为：1x5%10%2x2%8%12%P0.80.2P0.20.50.3（1）在A、B两个项目上各投资100万元，1y和2y分别表示投资项目A和B所获得的利润，求方差1Dy、2Dy；（2）将(0100)xx万元投资A项目，100x万元投资B项目，()fx表示投资A项目所得利润的方差与投资B项目所得利润的方差的和.求()fx的最小值，并指出x为何值时，()fx取到最小值.（注：2()DaxbaDx）20（本题满分14分）椭圆2222:10xyGabab的两个焦点为12,,0,0FFcc，M是椭圆上的一点，且满足021MFMF.（1）求离心率的取值范围；（2）当离心率e取得最小值时，点N（0，3）到椭圆上的点的最远距离为52；①求此时椭圆G的方程；②设斜率为0kk的直线L与椭圆G相交于不同的两点A、B，Q为AB的中点，问A、B两点能否关于过点30,3P、Q的直线对称？若能，求出k的取值范围；若不能，请说明理由.21.（本小题满分14分）已知函数23()3xfxx，数列{}na满足11a，*11(),nnafnNa.（1）求数列{}na的通项公式；（2）令12233445212221nnnnnTaaaaaaaaaaaa，求nT；（3）令11(2)nnnbnaa，13b，12nnSbbb，若20022nmS对一切*nN成立，求最小正整数m.