2011届韶关市高三数学摸底考试（文科试题）1

韶关市2011届高三数学摸底考试文科试题2010.9班级_______________姓名___________________得分_________说明：考试时间120分钟，满分150分.参考公式：球的体积：343Vr，r是球的半径.一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．记集合M24xx，N230xxx，则MN（）A．23xxＢ．02xxx或C．23xxD．02xx2．给出两个命题：p：xx的充要条件是x为非负实数；q：奇函数的图像一定关于原点对称，则假．命题是（）A．p或qＢ．p且qC．﹁p且qD．﹁p或q3．7cos6（）A．12Ｂ．12C．32D．324．函数1lg1xyx的图像A．关于原点对称Ｂ．关于主线yx对称C．关于y轴对称D．关于直线yx对称5.已知,ab均为单位向量，它们的夹角为60°，那么26aab等于（）A.133B.4C.3D.76．已知两个不同的平面，和两条不重合的直线m，n，在下列四个命题中错误．．的是（）A．若m∥，n，则m∥nＢ．若m⊥，m⊥，则∥C．若m∥n，m⊥，则n⊥D．若m⊥，m∥n，n，则⊥7.下图给出的是计算201614121的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是（）A.9iB.10iC.11iD.12i8.为了解某校高三学生的视力情况，随机地抽查了该校100名高三学生的视力情况，得到频率分布直方图如上图，由于不慎将部分数据丢失，但知道前4组的频数成等比数列，后6组的频数成等差数列，设最大频率为a，视力在4.6到5.0之间的学生人数为b，则a、b的值分别为（）A.0.27，78B.0.27，83C.2.7，78D.2.7，839．已知抛物线xy42的准线过双曲线)0,0(12222babyax的左顶点，且此双曲线的一条渐近线为xy2，则双曲线的焦距等于（）A．5B．25C．3D．2310．设)(xf是定义在R上的奇函数，当0x时，()0fx，且1()02f，则不等式()0fx的解集为（）A．21{xx}B．{x}210xC．21{xx或}210xD．1|02xx或12x频率组距4.34.44.54.64.74.84.95.05.15.2视力0.10.3二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分。11．ii2)1(2．12.若1,01,0abc,则logab,0,1,ca的大小次序是（用“”连接）13．在棱长为a的正方体1111DCBAABCD内任取一点Ｐ，则点Ｐ到点Ａ的距离小于等于a的概率为________.14．若直线1kxy与圆0422mykxyx相交于P、Q两点，且点P、Q关于直线0yx对称，则不等式组1000kxykxmyy表示的平面区域的面积为________.三、解答题：本大题共6小题，满分80分。解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。15．（本小题满分12分）已知函数()2sincossin(2)12fxxxx.（1）求函数()fx的最小正周期和最大值；（2）求()yfx的单调区间.16．（本小题满分12分）如图，在直三棱柱111ABCABC中，AC=3，BC=4，AB=5，14AA，点D是AB的中点。（1）求证：1ACBC；（2）求证：1AC∥平面1CDB.17．（本小题满分14分）盒子内装有10张卡片，分别写有1～10的10个整数，从盒子中任取1张卡片，记下它的读数x，然后放回盒子内，第二次再从盒子中任取1张卡片，记下它的读数y.试求：(1)yx是10的倍数的概率；（2）xy是3的倍数的概率.18．（本小题满分14分）已知函数23)(nxmxxf（m、n∈R，m≠0），函数)(xfy的图象在点（2，)2(f）处的切线与x轴平行.（1）用关于m的代数式表示n；（2）求函数)(xf的单调增区间.19．（本小题满分14分）设nS为数列na的前n项和，对任意的nN*，都有1nnSmmam(为常数，且0)m．（1）求证：数列na是等比数列；（2）设数列na的公比mfq，数列nb满足1112,nnbabfb(2n，nN*)，求数列nb的通项公式；（3）在满足（2）的条件下，求数列12nnb的前n项和nT．20．（本小题满分14分）w已知直线220xy经过椭圆2222:1(0)xyCabab的左顶点A和上顶点D，椭圆C的右顶点为B，点S是椭圆C上位于x轴上方的动点，直线,ASBS与直线10:3lx分别交于,MN两点.（1）求椭圆C的方程；（2）求线段MN的长度的最小值；（3）当线段MN的长度最小时，在椭圆C上是否存在这样的点T，使得TSB的面积为15？若存在，确定点T的个数，若不存在，说明理由.