广东省深圳市高级中学2010届高三数学上学期第一次月考（文）

深圳市高级中学2010届第一次测试高三数学（文）一、选择题（共10小题，每题5分，共50分）1．圆22420xyxy的圆心和半径分别（）A．(2,1),5B．(2,1),5C．(2,1),5D．(2,1),52．若一个正三棱柱的三视图如下图所示，则这个正三棱柱的体积为（）A．63B．23C．83D．3383．已知两条直线,mn，两个平面,，给出下面四个命题：①//,mnmn②//,,//mnmn③//,////mnmn④//,//,mnmn其中正确命题的序号是（）A．①③B．②④C．①④D．②③4．已知函数2()(12sin)sin2fxxx，则)(xf是（）A.最小正周期为的偶函数B.最小正周期为的奇函数C.最小正周期为2的偶函数D.最小正周期为2的奇函数5．已知直线ax－y＋2a＝0与直线(2a－1)x＋ay＋a＝0互相垂直，则a等于（）A．1B．0C．1或0D．1或－16．直线20axya与圆229xy的位置关系是（）A．相离B．相交C．相切D．不确定7．棱长为a的正方体内有一个球，与这个正方体的12条棱都相切，则这个球的体积应为（）A．4a3B．34aC．323aD．324a8.三棱锥P—ABC的侧棱PA、PB、PC两两垂直，侧面面积分别是6，4，3，则这个三棱锥的主视图俯视图232左视图A1CA1BA1AA1B1C1D1DA1OA1体积是()A.4B.6C.8D.109．如图，正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，O是底面A1B1C1D1的中心，则O到平面ABC1D1的距离为（）A．12B．24C．22D．3210．在圆x2+y2＝5x内，过点)23,25(有n条弦的长度成等差数列，最小弦长为数列的首项a1，最大弦长为an，若公差]31,61[d，那么n的取值集合为（）A．{4，5，6，7}B．{4，5，6}C．{3，4，5，6}D．{3，4，5}二．填空题（共４小题，每题5分，共２0分）11．设α是第三象限角，tanα=512，则cosα=______________。12.设等比数列na的公比21q,前n项和为nS,则44aS=__.13．已知圆C：2246120xyxy，则过点A（3，5）的圆的切线方程为14．如图，在直四棱柱A1B1C1D1—ABCD中，当底面四边形ABCD满足条件时，有A1C⊥B1D1．（注：填上你认为正确的一种条件即可，不必考虑所有可能的情形）三．解答题（第15、16题各12分，第17、18、19、20题各14分，共80分）15.已知圆P过点A（－1,0）和B（3,4）,线段AB的垂直平分线交圆P于点C、D,且|CD|=410。(1)求直线CD的方程；（2）求圆P的方程；16.如图，在底面为平行四边形的四棱锥ABCDP中，ACAB，ABCDPA面，点E是PD的中点。（Ⅰ）求证：PBAC（Ⅱ）求证：AECPB平面//17．在ABC中，角,,ABC所对的边分别为,,abc，且满足25cos25A，3ABAC．（I）求ABC的面积；（II）若1c，求a的值．18.如图，在四棱锥P-ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB∥DC,△PAD是等边三角形，已知BD＝2AD=8,AB=2DC=45.（1）设M是PC上的一点，证明：平面MBD⊥平面PAD;（2）求四棱锥P-ABCD的体积.19．已知方程0622myxyx(1)若此方程表示的曲线是圆C，求m的取值范围；(2)若(1)中的圆C与直线032yx相交于P，Q两点，且OQOP（O为原点），求圆C20090423的方程；(3)在(2)的条件下，过点（2,4）作直线与圆C交于M，N两点，若4MN，求直线MN的方程20．已知各项均为正数的数列na中，nSa,11是数列na的前n项和，对任意Nn，有)(222RpppapaSnnn（1）求常数p的值；（2）求数列na的通项公式；（3）记nnnnSb234，求数列nb的前n项和nT。高级中学2009-2010学年第一次测试高三数学（文）参考答案一．选择题（共10小题，每题5分，共50分）12345678910ACCDCBCABA二．填空题（共４小题，每题5分，共２0分）11．131212.1513.341103xyx和14.AC⊥BD(四边形ABCD是正方形或菱形)三．解答题（第15、16题各12分，第17、18、19、20题各14分，共80分）15．解：（1）∵1ABk,AB的中点坐标为（1,2）∴直线CD的方程为：2(1)yx即30xy（2）设圆心(,)Pab，则由P在CD上得30ab-----------------①又直径|CD|=410，∴|PA|=210∴22(1)40ab-------------------------------------------②①代入②消去a得24120bb，解得6b或2b当6b时3a，当2b时5a∴圆心P(-3,6)或P（5,－2）∴圆P的方程为：22(3)(6)40xy或22(5)(2)40xy16．⑴ABCDACABCDPA面面,∴ACPA又PABABPABPAAACPAACAB面面,,,∴PABAC面∴PBAC（2）连结BD交AC于点O，并连结EO，四边形ABCD为平行四边形∴O为BD的中点又E为PD的中点∴在PDB中EO为中位线，PBEO//AECEOAECPB面面,∴AECPB面//17．解析：（Ⅰ）531)552(212cos2cos22AA又),0(A，54cos1sin2AA，而353cos...bcAACABACAB，所以5bc，所以ABC的面积为：254521sin21Abc（Ⅱ）由（Ⅰ）知5bc，而1c，所以5b所以5232125cos222Abccba18．（1）证明在△ABD中，由于AD=4,BD=8,AB=45，所以AD2+BD2=AB2.故AD⊥BD.又平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD平面ABCD=AD,BD平面ABCD，所以BD⊥平面PAD,又BD平面MBD，故平面MBD⊥平面PAD.（2）解过P作PO⊥AD交AD于O，由于平面PAD⊥平面ABCD，所以PO⊥平面ABCD.因此PO为四棱锥P-ABCD的高，又△PAD是边长为4的等边三角形，因此3423.2PO在底面四边形ABCD中，AB∥DC,AB=2DC,所以四边形ABCD是梯形，在Rt△ADB中，斜边AB边上的高为4885,545此即为梯形ABCD的高，所以四边形ABCD的面积为25458524.25S故12423163.3PABCDV19．解(1)4370437)3()21(22mmyx(2)设P（11,yx），Q（22,yx），OQOP即02121yyxx由0320622yxmyxyx得0122052myy512,42121myyyy212121214)(69)23)(23(yyyyyyxx09)(652121yyyy3m（满足0）圆C的方程为：22125()(3)24xy(3)当直线MN垂直x轴时，直线MN的方程为：2x当直线MN不垂直x轴时，直线MN的方程为：512580xy20．解：（1）由11a及)(222NnppapaSnnn，得：ppp221p（2）由1222nnnaaS①得1221211nnnaaS②由②—①，得)()(2212211nnnnnaaaaa即：0)())((2111nnnnnnaaaaaa0)122)((11nnnnaaaa由于数列na各项均为正数，1221nnaa即211nnaa数列na是首项为1，公差为21的等差数列，数列na的通项公式是2121)1(1nnan（3）由21nan，得：4)3(nnSnnnnnnnSb2234nnnT22322213223121222(1)22nnnTnn22)1(221)21(22222211132nnnnnnnnnT1(1)22nnTn