深圳市高级中学2010届高三数学周练试题18

ABCD1A1B1C1DP深圳市高级中学2010届高三数学周练试题（18）（2009-12-12）时量：90分钟命题人：程正科一、选择题（共8小题，每小题6分，共48分）1．在长方体1111ABCDABCD中，P为BD上任意一点，则一定有（）A．1PC与1AA异面B．1PC与1AC垂直C．1PC与平面11ABD相交D．1PC与平面11ABD平行2．已知tan,tan(4)是方程02nmxx的两根，则nm的值为（）A．1B．2C．1D．23．设331)(xxf，利用课本中推导等差数列前n项和公式的方法，可求得(12)(11)(10)(0)(11)(12)(13)fffffff的值为（）A．3B．133C．2833D．13334．已知奇函数)(xf的图象是两条直线的一部分（如图所示），其定义域为]1,0()0,1[，则不等式1)()(xfxf的解集是（）A.011|xxx且B.10211|xxx或C.01|xxD.12101|xxx或5．已知函数xf在定义域R上为增函数，且0xf，则xfxxg2的单调情况一定是（）A．在（-∞，0）上递减B．在（-∞，0）递增C．在R上递减D．在R上递增6．直线20axya与圆221xy的位置关系是（）A．相离B．相交C．相切D．不确定7．已知正三棱锥P—ABC的体积为,26外接球球心为O，且满足0OCOBOA,则正三棱锥P—ABC的外接球半径为（）A．1B．2C．3D．28．如图，已知(4,0)A，(0,4)B，从点(2,0)P射出的光线经直线AB反射后再射到直线OB上，最后经直线OB反射后又回到P点，则光线所经过的路程是（）A．210B．6C．33D．25二、填空题（共6小题，每小题6分，共36分）9.若a0xdx=1，则实数a的值是.10．不等式35|20||10|xx的解集为.11.用单位立方块搭一个几何体，使它的主视图和俯视图如下图所示，则它的体积的最小值为，最大值为.12.已知数列{an}的前n项和为Sn，对任意n∈N*都有nn21S=a33，且1Sk9，则a1的值为，k的的值为.俯视图主视图xyo11(第4题图)11yxO6π2512π13．已知1221212220,33fxfxxxfxaxbxcaxxf且，则与的大小关系是1223xxf1223fxfx.14．一个透明密闭的正方体容器中，恰好盛有容器一半容积的水，任意转动这个正方体，则水面在容器中的形状可能是：①三角形②菱形③矩形④正方形⑤正六边形。其中正确的结论是。（把你认为正确的序号都填上）三、解答题（12+12+14+14+14共计66分）15．（本题满分12分）已知函数()sin()(0,0,||)2fxAxA的部分图象如图所示.(Ⅰ)求函数()fx的解析式；(Ⅱ)如何由函数2sinyx的图象通过适当的变换得到函数()fx的图象,写出变换过程.16、（本小题满分14分）已知平面区域x≥0y≥0x+2y－4≤0恰好被面积最小的圆C：(x－a)2+(y－b)2≤r2及其内部所覆盖。(1)试求圆C的方程；(2)若斜率为1的直线l与圆C交于不同两点A、B，满足CA⊥CB，求直线l的方程1,3,517．（本题满分12分）如图1,在直角梯形ABCD中,90ADC,//CDAB,4,2ABADCD,M为线段AB的中点.将ADC沿AC折起,使平面ADC平面ABC,得到几何体DABC,如图2所示.(Ⅰ)求证:BC平面ACD；(Ⅱ)求二面角ACDM的余弦值.18.(本小题满分14分)已知函数bxaxxf2)(在1x处取得极值2.（1）求函数)(xf的表达式；（2）当m满足什么条件时，函数)(xf在区间)12,(mm上单调递增？（3）若),(00yxP为bxaxxf2)(图象上任意一点，直线l与bxaxxf2)(的图象切于点P，求直线l的斜率k的取值范围。ABCD图2MBACD图1M.19．（本题满分14分）函数)1,(122yNnxnxxy的最小值为,,nnba最大值为且14(),2nnncab数列{}nC的前n项和为nS．（Ⅰ）求数列}{nc的通项公式；（Ⅱ）若数列{}nd是等差数列，且nnSdnc，求非零常数c；（Ⅲ）若1()()(36)nndfnnNnd，求数列{()}fn的最大项．高三数学周练试题（综合试题014）（2009-11-20）（90分钟完成）姓名学号得分.1～8：DCDBBDBA；9.2.10，[-2.5,32.5]；11.10，16；12.-1，4；13，，或≤；14.②③④⑤；15解:（Ⅰ）由图象知2A()fx的最小正周期54()126T,故22T……3分将点(,2)6代入()fx的解析式得sin()13,又||2,∴6故函数()fx的解析式为()2sin(2)6fxx……6分（Ⅱ）变换过程如下:2sinyx2sin()6yx2sin(2)6yx另解:2sinyx2sin2yx2sin(2)6yx以上每一个变换过程均为3分.16、（本小题满分14分）17．（本题满分12分）解:（Ⅰ）在图1中,可得22ACBC,从而222ACBCAB,故ACBC取AC中点O连结DO,则DOAC,又面ADE面ABC,面ADE面ABCAC,DO面ACD,从而OD平面ABC,……4分∴ODBC又ACBC,ACODO,∴BC平面ACD……6分另解:在图1中,可得22ACBC,从而222ACBCAB,故ACBC∵面ADE面ABC,面ADE面ABCAC,BC面ABC,从而BC平面ACD（Ⅱ）建立空间直角坐标系Oxyz如图所示,则(0,2,0)M,(2,0,0)C,(0,0,2)D(2,2,0)CM,(2,0,2)CD……8分设1(,,)nxyz为面CDM的法向量,则1100nCMnCD即220220xyxz,解得yxzx令1x,可得1(1,1,1)n又2(0,1,0)n为面ACD的一个发向量∴12121213cos,3||||3nnnnnn∴二面角ACDM的余弦值为33.xABCDMyzO1,3,5图象向左平移6个单位所有点的横坐标缩短为原来的12纵坐标不变图象向左平移12个单位所有点的横坐标缩短为原来的12纵坐标不变18.因222/)()2()()(bxxaxbxaxf…2分而函数bxaxxf2)(在1x处取得极值2所以2)1(0)1(/ff2102)1(baaba14ba所以214)(xxxf为所求………4分（2）由（1）知222222/)1()1)(1(4)1(8)1(4)(xxxxxxxf可知，)(xf的单调增区间是]1,1[所以，121121mmmm01m所以当]1,1(m时，函数)(xf在区间)12,(mm上单调递增…………9分（3）由条件知，过)(xf的图形上一点P的切线l的斜率k为：22020220200/)1(214)1()1(4)(xxxxxfk]11)1(2[420220xx令2011xt，则]1,0(t,此时，21)41(8)21(822tttk根据二次函数21)41(82tk的图象性质知：当41t时，21mint当1t时，4maxt所以，直线l的斜率k的取值范围是]4,21[………………14分19．解：（Ⅰ）由222,(*,1),(1)01xxnynNyxyxynx得xR，1y，214(1)()0,44(1)410yynynyn即由题意知：2,44(1)410nnabynyn是方程的两根，143,(*)4nnnabnCnnN（Ⅱ）cnnndnnSnn222,2，1231615,,123dddccc{}nd为等差数列，2132ddd，220cc，10()2cc或舍经检验12c时，{}nd是等差数列，2ndn（Ⅲ）2111()36(36)(22)493723637nfnnnnn3616().49nnfnn当且仅当即时取的最大值为11••)(/xf)(xf负正负