广东省深圳市翰林学校2012-2013学年高一10月月考数学试题

翰林学校2012—2013学年度第一学期10月月考高一年级数学试题一、选择题（每小题5分，共计50分）1.已知集合M={0,1,2,3}，N={-1,0,2}那么集合MN（）A、0,2B、{0,2}C、(0,2)D、{(0,2)}2.集合{1，2，3}的真子集共有（）A、5个B、6个C、7个D、8个3.下列集合中表示同一集合的是（）A、}3,2{},065{2NxxxMB、)}2,1{(},21{NM，C、}1{},1{xyyNxyxMD、)}2,3{()},32{(NM，4．下列五个写法：①}3,2,1{}0{；②}0{；③{0,1,2}}0,2,1{；④0；⑤0，其中错误．．写法的个数为（）A.1B.2C.3D.45.下列各组函数)()(xgxf与的图象相同的是（）A、2)()(,)(xxgxxfB、22)1()(,)(xxgxxfC、0)(,1)(xxgxfD、xxxgxxf)(|,|)()0()0(xx6．如果U是全集，M，P，S是U的三个子集，则阴影部分所表示的集合为（）A．（M∩P）∩S；B．（M∩P）∪S；C．（M∩P）∩（CUS）D．（M∩P）∪（CUS）7.已知)(xf在实数集上是减函数，若0ba，则下列正确的是（）A．)]()([)()(bfafbfafB．)()()()(bfafbfafC．)]()([)()(bfafbfafD．)()()()(bfafbfaf8.函数y=-21x的单调区间是（）A、{x|x＜-2或x＞2}B、（-∞，2）或（2，+∞）C、（-∞，2），（2，+∞）D、（-∞，2）∪（2，+∞）9.设集合A=｛x|1＜x＜2｝，B=｛x|x＜a｝满足AB，则实数a的取值范围是（）A．｛a｜a≥2｝B．｛a｜a≤1｝C.｛a｜a≥1｝．D.｛a｜a≤2｝．10.若函数y=x2+(2a－1)x+1在区间（－∞，2]上是减函数，则实数a的取值范围是（）A．[－23，+∞）B．（－∞，－23]C．[23，+∞）D．（－∞，23]二、填空题（每小题5分，共计20分）11、若A={1,4,x},B={1,x2}且A∩B=B，则x=____________.12、函数2123xxy的定义域为___________.13、定义在(－1，1)上的函数()fx是减函数，且)2()1(afaf，则a的取值范围.14、已知0)]2([04)(＜＞xxffxxxf，则)3([ff]的值___________.三、解答题（本大题共6小题共80分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15（本小题12分）已知全集U=R，A={x|x≥2}，B={x|-1＜x≤4}（Ⅰ）求集合A∪B、A∩B；（Ⅱ）求）（）（BCACUU16(本小题12分)设函数111)(-x-xf，（Ⅰ）判断并证明()fx在),1(的单调性；（Ⅱ）求函数在6,2x的最大值和最小值.17（本小题14分）已知fx是一次函数，且满足3121217,fxfxx(Ⅰ)求fx；(Ⅱ)若F(x)为奇函数且定义域为R，且x＞0时，F(x)=f(x)，求F(x)的解析式.18（本小题14分）一辆汽车在某段路程中的行驶速度V与时间t的关系如右图所示.(Ⅰ)求图中阴影部分的面积，并说明所求面积的实际含义；(Ⅱ)假设这辆汽车的里程表在汽车行驶这段路程前的读数为2012km，试建立行驶这段路程时汽车里程表的读数Skm与时间th的函数解析式，并作出函数的图象.19（本小题14分）已知二次函数f(x)满足：函数f(x+1)为偶函数，f(x)的最小值为-4，函数f(x)的图象与x轴交点A、B的距离为4.(Ⅰ)求二次函数fx的解析式；(Ⅱ)求函数f(x)，t≤x≤t+2的最大值g(t).20（本小题14分）已知函数f(x)，当x、y∈R时，恒有f(x)-f(y)=f(x-y).（Ⅰ）求证：f(x)是奇函数；（Ⅱ）如果x＜0时，f(x)＞0，并且f(2)=-1，试求f(x)在区间[–2，6]上的最值；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，对任意x∈[-2,6]，不等式f(x)＞m2+am-5对任意a∈[-1,1]恒成立，求实数m的取值范围.V(km/h)908070605040302010O12345t/h参考答案一、选择题（每小题5分，共计50分）题号12345678910答案BCACDCDCAB二、填空题（每小题5分，共计20分）11、0，2或-212、{x|x≥32且x≠2}.13、{a|0＜a＜21}14、17.三、解答题（本大题共6小题共80分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15解：（Ⅰ）∵A={x|x≥2}，B={x|-1＜x≤4}∴A∪B={x|x＞-1}……………………………………………3分A∩B={x|2≤x≤4}；…………………………………………6分（Ⅱ）∵A∩B={x|2≤x≤4}∴）（）（BCACUU=CU(A∩B)={x|x＜2或x＞4}…………………12分16解：（Ⅰ）()fx在),1(上单调递增证明：21211xxxx＜）且，（，设任意………………………………1分则，)111()111()()(2121xxxfxf…………………2分)1)(1(211xxxx2…………………………5分∵），（，121xx∴010121＞，＞-x-x∵21xx＜∴021＜x-x∴0)()(21＜xfxf……………………………7分故，()fx在),1(上单调递增；……………………………………8分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，()fx在),1(上单调递增而),1(6,2故，函数()fx在6,2上单调递增………………………………10分所以[()fx]min=01211)2(--f[()fx]max=541611)6(-f………………………………12分17解(Ⅰ)设=,(0)fxaxba，则31213(1)32[(1)]5217,fxfxaxbaxbaxabx……………3分故，1752baa解得，72ba，∴72)(xxf……………………………………………6分(Ⅱ)∵F(x)为奇函数，∴F(-x)=-F(x)…………………………………8分当x=0时，F(-0)=-F(0)，即F(0)=0………………………………10分当x＜0时，-x＞0F(x)=-F(-x)=-[2(-x)+7]=2x-7，…………………………………13分故，F(x)=0,72000,72＜，＞xxxxx.………………………………………14分18解：(Ⅰ)图中阴影部分的面积为1×(50+80+90+70+60)=350km…………2分所求面积的实际含义是这辆汽车5h内行驶的路程为350km；………5分(Ⅱ)tSt50201210时，当……………………………………6分t-tSt80198218050201221）（时，＜当t-tSt901962290214232）（时，＜当t-tSt702022370223243）（时，＜当t-tSt602062460230254）（时，＜当…………………………………9分故，54,20626043,20227032,19629021,19828010201250xtxtxtxtxtS＜＜＜＜，，…………………………………………10分其图象如下…………………………14分19解：(Ⅰ)∵f(x)的最小值为-4故，可设)0(,4)()(2＞ahxaxf……………………………2分则4)1()1(2hxaxf∵函数f(x+1)为偶函数∴01)1(-hxxf的对称轴函数即h=1……………………………………………4分由得,04)1()(2xaxfaxa-x414121，∴A、B的距离为44221axx即a=1324)1()(22xxxxf………………………………6分(Ⅱ)由二次函数32)(2xxxf的图象，知①递增在区间时，当]2,[)(1ttxft故，32)2()]([2maxtttfxf……………………………8分②上递增上递减，在在区间时，＜当]2,1[]1,[)(10ttxft故，32)2()]([2maxtttfxf…………………………10分③上递增上递减，在在区间时，＜当]2,1[]1,[)(01ttxft-故，32)()]([2maxtttfxf………………………………12分④上递减在区间时，＜当]2,[)(1ttxft故，32)()]([2maxtttfxf综上述0,320,32)(22＜t-ttttttg………………………………………14分20解：（Ⅰ）证明：∵当x、y∈R时，恒有f(x)-f(y)=f(x-y)∴f(0)-f(0)=f(0-0)即f(0)=0………………………………………2分∴f(0)-f(x)=f(0-x)即-f(x)=f(-x)所以f(x)是奇函数；…………………………………5分（Ⅱ）设2121xxRxx＜且，则)()()(2121xxfxfxf……………………………………7分∵21xx＜∴021＜xx∴0)(21＞xxf即)()(21xfxf＞故，函数f(x)在R上单调递减…………………………………………8分所以，函数f(x)在[-2,6]上单调递减故，1)2()2()]([maxffxf3)2(3)2()4()6()]([minffffxf……………………10分（Ⅲ）∵对任意x∈[-2,6]，不等式f(x)＞m2+am-5恒成立∴m2+am-5＜3)]([minxf………………………………………12分即m2+am-2＜0∵对任意a∈[-1,1]，不等式m2+am-2＜0恒成立∴020222＜＜mmmm解得，实数m的取值范围-1＜m＜1.………………………………14分