四川省绵阳市高中2010届高三第一次诊断性考试数学文试题

四川省绵阳市高中2010届高三第一次诊断性考试数学文试题本试卷分为试题卷和答题卷两部分，其中试题卷由第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）组成，共4页；答题卷共4页．全卷满分150分．考试结束后将答题卡和答题卷一并交回．第Ⅰ卷（选择题，共60分）注意事项：1．答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上．2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上．参考公式：如果事件A、B互斥，那么P（A+B）=P（A）+P（B）；如果事件A、B相互独立，那么P（A·B）=P（A）·P（B）；如果事件A在一次试验中发生的概率为P，那么在n次独立重复试验中恰好发生k次的概率：knkknnPPCkP)1()(．一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求．1．已知集合M={x∈Z|-2x1}，N={-1，0，1}，则集合M与N的关系是A．M∈NB．MNC．MND．M=N2．)(xf是函数f(x)=x3-x+1的导数，则)1()1(ff的值是A．0B．1C．2D．33．下列函数中，与函数11xy有相同定义域的是A．1xyB．11xyC．1lnxyD．1xey4．数列{an}中，an=2n-12，Sn是其前n项和，则当Sn取最小值时，n=A．5或6B．6或7C．11或12D．12或135．如果命题“p且q”与“非p”都是假命题，则A．命题p不一定是真命题B．命题q不一定是假命题C．命题q一定是真命题D．命题q一定是假命题6．函数f(x)=x4-x2+1在点x=1处的切线方程为A．y=x+1B．y=x-1C．y=2x+1D．y=2x-17．集合A={-1，1}，集合B={-2，2}，从A到B的映射f满足f(1)+f(-1)=0，则此映射表示的函数是A．奇函数B．偶函数C．非奇非偶函数D．既是奇函数又是偶函数8．函数y=lg|x-1|的图象大致为xyO12xyO12xyO1xyO-1-22A．B．C．D．9．函数，，，，)0()1()0(2)(1xxfxxfx则)2(f的值为A．21B．1C．2D．010．已知{an}是公比q1的等比数列，a1和a7是方程2x2-7x+4=0的两根，则log2a3-log2a4+log2a5=A．2B．2C．21D．011．已知2b是1-a和1+a的等比中项，则a+4b的取值范围是A．(-∞，45)B．45，C．(-1，45)D．451，12．已知定义在R上的偶函数f(x)的图象关于直线x=1对称，且当0≤x≤1时，f(x)=x2，若直线y=x+a与曲线y=f(x)恰有三个交点，则a的取值范围为A．)041(，B．)2412(kk，（k∈Z）C．)021(，D．)21(kk，（k∈Z）第Ⅱ卷（非选择题共90分）注意事项：答第Ⅱ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号用钢笔或圆珠笔（蓝、黑色）写在答题卷密封线内相应的位置．答案写在答题卷上，不能答在试题卷上．二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．13．在等差数列{an}中，如果an=an+2，那么公差d=．14．为庆祝祖国母亲60华诞，教育局举行“我的祖国”歌咏比赛，某中学师生踊跃报名参加．据统计，报名的学生和教师的人数之比为5∶1，学校决定按分层抽样的方法从报名的师生中抽取60人组队参加比赛，已知教师甲被抽到的概率为101，则报名的学生人数是．15．写出“函数f(x)=x2+2ax+1(a∈R)在区间(1，+∞)上是增函数”成立的一个．．充分不必要条件：_________．16．已知二次函数f(x)=x2-mx+m（x∈R）同时满足：（1）不等式f(x)≤0的解集有且只有一个元素；（2）在定义域内存在0x1x2，使得不等式f(x1)f(x2)成立．设数列{an}的前n项和Sn=f(n)，nnamb1．我们把所有满足bi·bi+1＜0的正整数i的个数叫做数列{bn}的异号数．给出下列五个命题：①m=0；②m=4；③数列{an}的通项公式为an=2n-5；④数列{bn}的异号数为2；⑤数列{bn}的异号数为3．其中正确命题的序号为．（写出所有正确命题的序号）三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本题满分12分）已知函数23log1)(2xxf的定义域为集合A，不等式x21≥1的解集为B．（1）求(RA)∩B；（2）记A∪B=C，若集合M={x∈R||x-a|4}满足M∩C=，求实数a的取值范围．18．（本题满分12分）有关部门要了解甲型H1N1流感预防知识在学校的普及情况，命制了一份有10道题的问卷到各学校做问卷调查．某中学A，B两个班各被随机抽取5名学生接受问卷调查，A班5名学生得分为：5、8、9、9、9；B班5名学生得分为：6，7，8，9，10．（1）请你估计A，B两个班中哪个班的问卷得分要稳定一些；（2）如果把B班5名学生的得分看成一个总体，并用简单随机抽样方法从中抽取样本容量为2的样本，求样本平均数与总体平均数之差的绝对值不小于1的概率．19．（本题满分12分）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S10=120，S20=440．（1）求数列{an}的通项公式；（2）记数列{nS1}的前n项和为Tn，求Tn．20．（本题满分12分）已知函数f(x)=ax+2-1（a0，且a≠1）的反函数为)(1xf．（1）求)(1xf；（2）若)(1xf在[0，1]上的最大值比最小值大2，求a的值；（3）设函数1log)(xaxga，求不等式g(x)≤)(1xf对任意的2131，a恒成立的x的取值范围．21．（本题满分12分）已知x1，x2是函数xaxbxaxf22323(）（a0）的两个极值点．（1）若a=1时，x1=21，求此时f(x)的单调递增区间；（2）若x1，x2满足|x1-x2|=2，请将b表示为a的函数g(a)，并求实数b的取值范围．22．（本题满分14分）已知数列{an}共有2k项（k∈N*，k≥2），首项a1=2．设{an}的前n项的和为Sn，且an+1=(a-1)Sn+2（n=1，2，3，…，2k-1），其中常数a1．（1）求证{an}是等比数列，并求{an}的通项公式；（2）若数列{bn}满足)(log1212nnaaanb（n=1，2，3，…，2k），求{bn}的通项公式；（3）令a=1222k，对（2）中的{bn}满足不等式231b+232b+…+2312kb+232kb≤4，求k的值．绵阳市高中2010届高三第一次诊断性考试数学(文)参考解答及评分标准一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．BCCADDABACDB二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．13．014．50015．a=-1（答案不唯一）16．②⑤三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．解：由123023xx，解得32x且x≠1，即A={x|32x且x≠1}，由x21≥1解得1≤x2，即B={x|1≤x2}．………………………………4分（1）于是RA={x|x≤32或x=1}，所以(RA)∩B={1}．……………………7分（2）∵A∪B={x|32x}，即C={x|32x}．由|x-a|4得a-4xa+4，即M={x|a-4xa+4}．∵M∩C=，∴a+4≤32，解得a≤310．…………………………………………………12分18．解：（1）∵A班的5名学生的平均得分为(5+9+9+9+9)÷5=8，方差4.2])89()89()89()88()58[(512222221S；B班的5名学生的平均得分为(6+7+8+9+10)÷5=8，方差2])108()98()88()78()68[(512222222S．∴S12S22，∴B班的预防知识的问卷得分要稳定一些．…………………………………8分（2）共有1025C种抽取样本的方法，其中样本6和7，6和8，8和10，9和10的平均数满足条件，故所求的概率为52104．………………………………………………………12分19．解：（1）设{an}的公差为d，由题设有.440219202012029101011dada，解得a1=3，d=2．……………………………………5分an=a1+(n-1)d=3+(n-1)×2=2n+1，即{an}的通项公式为an=2n+1．………………………………………………6分（2）由)2(2)123(nnnnSn，得)2(11nnSn，……………………8分∴Tn)2(1531421311nn)21151314121311(21nn)2111211(21nn，=)2(21)1(2143nn．…………………………………………………12分20．解：（1）令y=f(x)=ax+2-1，于是y+1=ax+2，∴x+2=loga(y+1)，即x=loga(y+1)-2，∴)(1xf=loga(x+1)-2(x-1)．………………………………………………3分（2）当0a1时，)(1xfmax=loga(0+1)-2=-2，)(1xfmin=loga(1+1)-2=loga2-2，∴-2-(2loga-2)=2，解得22a或22a（舍）．当a1时，)(1xfmax=loga2-2，)(1xfmin=-2，∴2)2()22(loga，解得2a或2a（舍）．∴综上所述，22a或2a．……………………………………………7分（3）由已知有loga1xa≤loga(x+1)-2，即1logxaa≤21logaxa对任意的]2131[，a恒成立．∵]2131[，a，∴21ax≤1xa．①由21ax0且1xa0知x+10且x-10，即x1，于是①式可变形为x2-1≤a3，即等价于不等式x2≤a3+1对任意的]2131[，a恒成立．∵u=a3+1在]2131[，a上是增函数，∴2728≤a3+1≤89，于是x2≤2728，解得9212≤x≤9212．结合x1得1x≤9212．∴满足条件的x的取值范围为92121，．…………………………………12分21．解：（1）∵a=1时，xxbxxf23231(），∴1)(2xbxxf．由题知21是方程012xbx的根，代入解得23b，于是123)(2xxxf．由0)(xf即01232xx，可解得x-2，或x21，∴f(x)的单调递增区间是(-∞，-2)，(21，+∞)．…………………………4分（2）∵22)(axbaxxf，∴由题知x1，x2是方程ax2+bx-a2=0的两个根．∴abxx21，x1x2=-a，∴|x1-x2|=244)(221221aabxxxx．整理得b=4a2-4a3．……………………………………………………………8分∵b≥0，∴0a≤1．则b关于a的函数g(a)=4a2-4a3(0a≤1)．于是)32(4128)(2aaaaag，∴当)320(，a时，0)(ag；当132，a时，.0)(ag∴g(a)在)320(，上是增函数，在132，上是减函数．∴2716)32()(maxgag，0)1()(mingag，∴0≤b≤2716．………………………………………………………………12分22．解：（1）n=1时2)1(12