四川省郫县一中09-10学年高一上学期期中考试

四川省郫县一中09-10学年高一上学期期中考试数学（全卷满分：150分完成时间：120分钟）本试题卷分选择题和非选择题（包括填空题和解答题）两部分.选择题部分1至2页.非选题部分3至8页.时量120分钟.满分150分.第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、设全集为实数集R，RxxxM,21,4,3,2,1N，则NMCRA．4B．4,3C．4,3,2D．4,3,2,12、设集合RxyySx,31,RxxyyT,12，则TS为A．SB．TC．ΦD．R3、已知集合xyyxA),(,xyyxB),(，则A与B的关系是A．BAB．ABC．A=BD．AB4、a=0是函数axxf)(在区间[0,+∞)上为增函数的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5、已知44:aap或,12:aq,若qp或是真命题，qp且是假命题，则a的取值范围是A．(－∞,－4]∪[4,+∞)B．[－12,－4]∪[4,+∞)C．(－∞,－12)∪(－4,4)D．[－12,+∞)6、设函数)(xf定义在R上，它的图像关于直线x=1对称，且当1x时，13)(xxf，则有A．)32()23()31(fffB．)31()23()32(fffC．)23()31()32(fffD．)31()32()23(fff7、二次函数6)1(32xaxy在区间(－∞,1]上是减函数，则a的取值范围是A．1aB．6aC．5aD．5a8、设函数)(xf在（1，+∞）上是减函数，则)(af，)2(af，)1(2af，)1(2af中最小的值是A．)(afB．)2(afC．)1(2afD．)1(2af9、设4,2,1,0A，8,6,2,1,0,21B，下列对应法则能构成A到B的映射的是A．1:3xxfB．2)1(:xxfC．12:xxfD．xxf2:10、已知)(xfy的反函数是)(1xfy，若方程01)(xxf与01)(1xxf的实数解分别为α,β，则α+β=A．1B．2C．－1D．－211、设函数)0(,)0(,2)(2xcbxxxxf，若)0()4(ff，2)2(f则关于x的方程xxf)(的解的个数是A．1B．2C．3D．412、)(xf表示6x和6422xx中较小者，则)(xf的最大值是A．0B．－1C．6D．32郫县一中09-10学年高一上学期期中考试数学题号二三总分总分人171819202122一、选择题答题栏（5分×12=60分）第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。把答案填在题中横线上。13、已知函数xxxf121)(2009则)1(1f的值等于14、命题：1y1-,1y2则若的逆否命题是15、函数12)(22aaxxxf的定义域为R，则a的取值范围是16、)1(xfy的定义域为[1,2]，当21a0时，)()()(axfaxfxF的定义域是.三、解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17、(本小题满分12分)（1）计算313373329aaaa得分题号123456789101112答案得分评卷人得分评卷人（2）关于x的方程01032kxx有两个同号且不相等的实根，求实数k的取值范围。18、(本小题满分12分)设xxxRxA22，xxxxRxB11，02bxaxRxC，若CBA)(，RCBA)(，求ba,的值得分评卷人19、(本小题满分12分)有一批材料可以围成36m的围墙，现用此材料围成一块矩形场地且中间用同样材料隔成两块矩形，试求所围矩形面积的最大值。20、(本小题满分12分)（1）证明：4)(xxf在(－∞,+∞)上不具有单调性。（2）已知21)(xaxxg在(－2,+∞)上是增函数，求a的取值范围。得分评卷人得分评卷人21、(本小题满分12分)设21)(xxxf（x0）（1）求)(xf的反函数)(1xf（2）若2x时，不等式)()()1(1xaaxfx恒成立，求实数a的取值范围。得分评卷人22、(本小题满分14分)设xxf3)(，且18)2(af，xaxxg43)(（Rx）（Ⅰ）求g（x）的解析式；（Ⅱ）讨论g（x）在[0,1]上的单调性并用定义证明；（Ⅲ）若方程g（x）－b=0在[－2，2]上有两个不同的解，求实数b的取值范围。得分评卷人郫县一中09-10学年高一上学期期中考试数学参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。1.B2.A3.B4.A5.C6.A7.C8.C9.C10.A11.C12.C二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。13.014.1,112yyy则或若15.[0,1]16.[a,1-a]三、解答题：本大题共6小题，共74分。17、(本小题满分12分)（1）解：原式=)(31321)37(21)23(312931aaaa-------------(2分)=613)67()63(69a-------------(2分)=0a(∵0a)=1-------------(2分)（2）解：设01032kxx的根为1x，2x由1x+3102x1x32kx-------------(3分)由条件03034102kk3250k-------------(3分)18、(本小题满分12分)设，xxxxRxB11，02bxaxRxC，若CBA)(，RCBA)(，求ba,解：031xxA-------------(3分)10xxB-------------(3分)∵CBA)(RCBA)(∴30xxxC或-------------(3分)∴0，3是方程02bxax的两根由韦达定理：030130aaba-------------(2分)解得31a，0b-------------(1分)19、(本小题满分12分)解：设宽为xm，则长为mx)336(21，记面积为S2m-------------(4分)则)120)(336(21xxxS------------(3分)54)6(232x-------------(3分)∴当x=6时，)(542maxmS-------------(2分)∴所围矩形面积的最大值为542m20、(本小题满分12分)（1）证明：∵定义域为(－∞,+∞)取2,121xx，则21xx又∵8)2(,1)1(ff∴)()(21xfxf∴21xx时，)()(21xfxf∴)(xf在定义域上不是减函数-------------(3分)取1,243xx，则43xx又∵1)1(,8)2(ff∴)()(43xfxf即43xx时，)()(43xfxf-------------(3分)∴)(xf在定义域上不是增函数综上：)(xf在定义域上不具有单调性。（注：也可两次使用反证法证明）（2）设任意),2(,21xx，且21xx-------------(1分)则)2)(2()12)(()()(212121xxaxxxgxg-------------(2分)∵2,221xx，21xx∴02,0221xx，021xx-------------(1分)∵)(xg是),2(的减函数∴)()(21xgxg恒成立即0)()(21xgxg恒成立∴A中必有2a-10∴21a-------------(2分)21、(本小题满分12分)解：（1）∵22)11(1xxxy（x0）∴1y-------------(2分)由原式有：yxx1∴xyx1∴11yx-------------(2分)∴11)(1xxf),1(x-------------(2分)（2）∵)()()1(1xaaxfx∴)(11)1(xaaxx（0x）∴)(11)1)(1(xaaxxx∴xaax21∴1)1(2axa------------(2分)①当01a即1a时1ax对2x恒成立121a②当01a即1a时1ax对2x恒成立∴12a此时无解----------(3分)综上121a------------(1分)22、(本小题满分14分)解：（1）∵xxf3)(，且18)2(af，∴1832a23a------------(2分)∵xxaxaxxg4)3(43)(∴xxxg42)(------------(2分)（2）g（x）在[0,1]上单调递减。证明如下设1021xx11224242)()(12xxxxxgxg)221)(22(2112xxxx----------(2分)∵1021xx∴1222xx，2211x，2212x∴422221xx∴1221321xx∴0)221)(22(2112xxxx∴)()(12xgxg∴g（x）在[0,1]上单调递减------------(2分)（3）方程为042bxx令xt2]2,2[x，则441t-----------(2分)且方程为02btt在]4,41[有两个不同的解。2ttb41)21(2tb由图知41163b时，方程有两不同解。------------(4分)41421t.w.w.k.s.5.u.c.o.mo0yx