武威六中2010—2011学年度高三第一学期期中考试（文科）

12010～2011学年度第一学期高三年级调研考试文科数学考试时间：120分钟试卷满分150分第一卷60分，第二卷20分+70分第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：（本卷共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知全集{1,2,3,4,5,6},{1,2,5},{4,5,6},UUACBAB集合则=（）A．{5}B．{1，2}C．{1，2，3}D．{3，4，6}2．“pq或”是假命题是“p”为真命题的（）（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件3．函数34xy的图象是（）4．已知扇形的面积为316，半径为1，则该扇形的圆心角的弧度数是（）A．163B．83C．43D．235．在一次数学实验中,运用图形计算器采集到如下一组数据．x-2.0-1.001.002.003.00y0.240.5112.023.988.02则x,y的函数关系与下列哪类函数最接近?(其中a,b为待定系数)（）A．y=a+bXB．y=a+bxC．y=a+logbxD．y=a+b/x6．函数2lg212xyx的定义域是（）（A）[2,)（B）（-2，0）（C）（-2，-1）（D）(2,)7．函数xexxf)3()(的单调递增区间是（）2A.)2,(B.(0,3)C.(1,4)D.),2(w.w.w.k.s.5.u.c.o.m8．若函数1,[1,0)()44,[0,1]xxxfxx，则4(log3)f等于（）（A）13（B）3（C）14（D）49．设函数()fx是定义在R上的奇函数，且当0x时，()23xfx，则(2)f的值等于（）(A)1(B)14(C)1(D)11410．若函数fx的零点与422xgxx的零点之差的绝对值不超过0.25，则fx可以是（）A.41fxxB.2(1)fxxC.1xfxeD.12fxInx11．定义在R上的函数fx满足2fxfx，当3,1x时，12fxx，则有（）A．sin1fcos1fB．sin2fcos2fC．cos1fsin2fD．sin2fsin1f12．已知函数)(xf是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数，且对任意实数x都有)()1()1(xfxxxf，则)25(f的值是（）A.0B.21C.1D.25第Ⅱ卷（非选择题）本卷共10题，共90分二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．313．曲线21xyxex在点（0,1）处的切线方程为14．已知sin是方程06752xx的根，是第三象限角，则233sin()sin()tan22cos()sin()cot2。15．对于平面上的点集，如果连接中任意两点的线段必定包含于，则称为平面上的凸集。给出平面上4个点集的图形如下（阴影区域及其边界）：（1）（2）（3）（4）其中为凸集的是（写出所有凸集相应图形的序号）。16．已知函数3(),0,1fxxaxx，关于x的不等式()2fx的解集为空集，则满足条件的实数a的取值范围是。[来源:高考资源网]三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（10分）已知:44,:(2)(3)0pxmqxx，且pq是的充分条件，求实数m的取值范围。18．（12分）（Ⅰ）若tan100a，求sin80的值；（Ⅱ）已知4cos5，(,)2，1tan()2，求tan(2)的值。19．（12分）若集合2)2(log|{2xxxAa，0a且}1a（Ⅰ）若2a，求集合A；（Ⅱ）若A49，求a的取值构成的集合B。20．某省两个相近重要城市之间人员交流频繁，为了缓解交通压力，特修一条专用4铁路，用一列火车作为公共交通车，已知如果该列火车每次拖4节车厢，能来回16次;如果每次拖7节车厢，则能来回10次.每日来回次数是每次拖挂车厢个数的一次函数，每节车厢一次能载客110人，问：这列火车每天来回多少次，每次应拖挂多少节车厢才能使营运人数最多?并求出每天最多的营运人数．21．（12分）对于函数f（x），若存在x0∈R，使f（x0）=x0成立，则称x0为f（x）的不动点.已知函数f（x）=ax2+（b+1）x+b－1（a≠0）（1）当a=1，b=－2时，求f（x）的不动点；（2）若对于任意实数b，函数f（x）恒有两个相异的不动点，求a的取值范围.22．（12分）设函数321()(1)4243fxxaxaxa，其中常数a1。（Ⅰ）讨论()fx的单调性；（Ⅱ）若当0x时，()fx0恒成立，求a的取值范围。-5-2010～2011学年度第一学期高三年级期中考试试卷文科数学（应）参考答案一、选择题（每小题5分，共60分）题号123456789101112答案BAABADDBCACA12.【解析】若x≠0，则有)(1)1(xfxxxf，取21x，则有：)21()21()21(21211)121()21(fffff（∵)(xf是偶函数，则)21()21(ff）由此得0)21(f于是，0)21(5)21(]21211[35)121(35)23(35)23(23231)123()25(fffffff二、填空题（每小题5分，共20分）13．31yx14．4315．（2）、（3）16．1,3三、解答题（共6小题，共70分）17．解（10分）：解析：:4444pxmmxm，.320)3)(2(:xxxq…………………4分又p是q的充分条件，即qp，它的等价命题是.pq…6分所以42,43,mm解得16m。………10分18．解（12分）（Ⅰ）若tan100a，则sin8021aa……3分（Ⅱ）由4cos5得3sin53tan4……………………6分-6-24tan27……………………8分则41tan(2)38……………………12分19．解（12分）（Ⅰ）若2a，2)2(log22xx，则422xx………………2分062xx，0)2)(3(xx，得2x或3x…………4分所以}3,2{xxxA或……………………5分（Ⅱ）因为A49，所以2]249)49[(log2a……………………7分21613loga，因为021613loga所以10a……………9分且21613a1413a∴B=（134，1）………………12分20．解：设每日来回y次，每次挂x节车厢，由题意，y=kx+b，且当x=4时，y=16;当x=7时，y=10.解得：k=－2，b=24，∴y=－2x+24.由题意，每次挂车厢最多时，营运人数最多，设每日拖挂W节车厢，则W=2xy=2x（－2x+24）=－4x2+48x=－4（x－6）2+144，∴当x=6时，Wmax=144，此时，y=12，最多营运15840人．21．解（12分）解：（1）当a=1，b=－2时，f（x）=x2－x－3=xx2－2x－3=0（x－3）（x+1）=0x=3或x=－1，∴f（x）的不动点为x=3或x=－1.（2）对任意实数b，f（x）恒有两个相异不动点对任意实数b，ax2+（b+1）x+b－1=x即ax2+bx+b-1=0恒有两个不等实根对任意实数b，Δ=b2－4a（b－1）＞0恒成立对任意实数b，b2－4ab+4a＞0恒成立Δ′=（4a）2－4×4a＜00＜a＜1.22．解（12分）：（Ⅰ）2'()2(1)4(2)(2)fxxaxaxxa…………………2分由a1知，当x2时，'()fx0，故()fx在区间(--，2)内是增函数；当2x2a时，'()fx0，故()fx在区间(2，2a)内是减函数；-7-当x2a时，'()fx0，故()fx在区间(2a，+)内是增函数。综上所述，当a1时，()fx在区间(—，2)和（2a，+）内是增函数，在区间(2，2a)内是减函数。……………6分