漯河市舞阳一高2009—2010高三数学第三次大考（文）

数学试题（理）第页（共9页）1漯河市舞阳一高2009—2010高三数学第三次大考文科本试卷共三大题21道小题,满分150分，考试用时120分钟.第Ⅰ卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分，共60分.在每小题给出四个选项中，只有一项正确,每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,多涂、不涂或涂错均得0分.1．对两个非空集合MN、，定义运算{|()MNxxMN且()}xMN，已知集合2{|320}Axxx，2{|23,}ByyxxxA，则AB().A[2,){1}.B{1,2,3}.C{1,3}.D[1,)2．双曲线13622yx的渐近线与圆)0()3(222rryx相切，则r=（A）3（B）2（C）3（D）63．设等差数列{}na的前n项和为nS，若37524aaa，则9S().A36.B60.C72.D1444．如图，()yfx的图象在点P处的切线方程为6yx，()fx是()fx的导函数则(3)(3)ff().A0.B1.C2.D15．函数()yfx存在反函数1()yfx，且函数2()yxfx的图象过点(2,1)，则1()2yfxx的图象一定过点().A(1,2).B(3,5).C(3,4).D(4,3)6．已知角在第一象限，且4cos5，则12cos(2)43sin()2().A25.B25.C145.D1457．关于x的方程21(1)10(0,1)xxaaaam有解，则m的取值范围是().A1[,0)3.B1[,0)(0,1]3.C1(,]3.D[1,)8．设数列{}na满足1lg1lgnnaa，且1254aaa，则161720aaa().A15410.B15510.C4510.D44109．设函数0,60,64)(2xxxxxxf，则不等式)1()(fxf的解集是（）A．(3,1)(3,)B．(3,1)(2,)C．(1,1)(3,)D．(,3)(1,3)10．已知0xyz、、，则222xyyzxyz的最大值为（）A．32B．22C．23D．3311.若存在过点(1,0)的直线与曲线3yx和21594yaxx都相切，则a等于A．1或25-64B．1或214C．74或25-64D．74或712.设抛物线2y=2x的焦点为F，过点M（3，0）的直线与抛物线相交于A，B两点，与抛物线的准线相交于C，BF=2，则BCF与ACF的面积之比BCFACFSS=（A）12（B）23（C）47（D）45Oyx3数学试题（理）第页（共9页）2第Ⅱ卷二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡中相应的横线上。13．设t是实数，且13213tii是实数，则t.14实数,xy满足不等式组5003xyxyx，那么目标函数24zxy的最小值是.15.已知偶函数()fx在区间0,)单调增加，则满足(21)fx＜1()3f的x取值范围是.16．E、F是椭圆22142xy的左、右焦点，l是椭圆的准线，点Pl，则EPF的最大值是.三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（本小题满分10分）已知ABC中，21,,3ACABCBACx，记()fxABBC．（1）求()fx解析式及定义域；（2）设()6()1gxmfx(0,)3x，是否存在正实数m，使函数()gx的值域为3(1,]2？若存在，请求出m的值；若不存在，请说明理由．18．(本小题满分12分)已知函数()21xfx的反函数为1()fx，4()log(31)gxx.(1)若1()()fxgx≤，求x的取值范围；(2)设11()()()2hxgxfx，当xP时，求函数()hx的值域.19．(本小题满分12分)已知函数32()(0)fxaxbxcxa的定义域为R，它的图像关于原点对称，且当1x时，函数取极值1。（1）求,,abc的值；（2）求证：曲线()yfx上不存在两个不同的点A、B，使过A、B两点的切线都垂直于直线AB。20．(本小题满分12分)已知数列{}na中，22(aaa为常数)，nS是{}na的前n项和，且nS是nna与na的等差中项。（1）求数列{}na的通项公式；（2）设数列{}nb是首项为1，公比为23的等比数列，nT是{}nb的前n项和，问是否存在常数a，使1012naT恒成立？若存在，求出a的取值范围；若不存在，说明理由。21．(本小题满分12分)已知函数32()1fxxaxbx的图象过(1,5)M，且在M处的切线的斜率为8.(1)求ab、的值;(2)求函数()fx的单调区间；(3)求()fx在[1,1]上的最值.22．(本小题满分12分)已知点,AB的坐标分别是(0,1)，(0,1)，直线,AMBM相交于点M，且它们的斜率之积为12．（1）求点M轨迹C的方程；（2）若过点2,0D的直线l与（1）中的轨迹C交于不同的两点E、F（E在D、F之间），试求ODE与ODF面积之比的取值范围（O为坐标原点）．数学试题（理）第页（共9页）3舞阳一高2009—2010高三数学测试卷（六）（文）参考答案及评分说明一、选择题CACCCAAAABAD二、填空题13.214.-615.（13，23）16.6三、解答题17．解：17、解：（1）由正弦定理有：12sinsinsin()33BCABxx；sin()13sin,22sinsin33xBCxAB41231()sinsin()(cossin)sin332322fxABBCxxxxx11sin(2)(0)3663xx（2）()6()1gxmfx2sin(2)1(0)63mxmx假设存在实数m符合题意，(0,)3x，∴512sin(2)(,1]66662xx，则。因为0m时，()2sin(2)16gxmxm的值域为(1,1]m。又()gx的值域为3(1,]2，解得12m；∴存在实数12m，使函数)(xf的值域恰为3(1,]2。18解：(1)12()log(1)fxx由24log(1)log(31)xx≤得2(1)31011010131013xxxxxxxx≤≤≤≤≤{|01}Pxx∴≤≤(6分)(2)42441()log(31)log(1)log(31)log(1)2hxxxxx44312loglog(3)11xxx(9分)2[0,1]1[1,2][1,2]1xxx∵∴23[1,2]1x∴1()[0,]2hx∴即函数()hx的值域为1[0,]212分，19.（1）由已知，()()fxfx，即20bx恒成立，故0b。所以3'2(),()3fxaxcxfxaxc。由'(1)0(1)1ff得301acac，解得13,22ac。（2）设112212(,),(,)()AxyBxyxx，由'233()22fxx，过A、B两点的切线平行，故''12()()fxfx，得：2212xx。由于12xx，所以12xx，于是12yy，221112111322AByyykxxxx。因为过A点的切线垂直于直线AB，所以224211113313()()13121302222xxxx，120，方程无解。因此，不存在两个不同的点A、B，使过A、B的切线都垂直于直线AB。20．（1）由已知得：2nnSnana，所以当2n时112(1)(1)nnSnana。两式相减得：12(1)nnnananaa，整理得：1(1)(2)nnnanaa。当3n时，上式可化为111()21(2)(1)21nnaaaannnnnn，于是1213211111()()()[()()(1)]2132221322nnnnaaaaaaannnnnnnn21(1)2211nnaaaanann。又，1112aaaaa，22aa均满足上式，故*22()nananN数学试题（理）第页（共9页）4因为121,3bq，所以21()323[1()]2531()3nnnT。又，1018aa，所以1012naT可化为32(18)[1()]1253na，整理得：201821()3na。令2()1()3nfn，则当n为奇数时，51()3fn；当n为偶数时，5()19fn。所以，max5(1)3ff，故2018653a。故存在常数a，使1012naT恒成立，其范围是(,6)。21．解：(1)2()32fxxaxb由已知(1)532(1)8251fabafabb∴∴(4分)(2)2()341(31)(1)fxxxxx由()0fx得13x或1x由()0fx得113x∴()fx的单调增区间为1(,1),(,)3；单调减区间为1(1,)3(8分)(3)∴由（2）知在1[1,]3上是减函数，在1[,1]3上是增函数()fx∴在[1,1]上的最小值为123()327f，又(1)1,(1)5ff()fx∴在[1,1]上的最大值为5综合得：()fx在[1,1]上的最小值为2327，最大值为522.解：（1）设点M的坐标为(,)xy，∵12AMBMkk，∴1112yyxx．整理，得2212xy（0x），这就是动点M的轨迹方程．（2）由题意知直线l的斜率存在，设l的方程为2ykx（12k）①将①代入1222yx，得0)28(8)12(2222kxkxk，由0，解得2102k．设11,Exy，22,Fxy，则.1228,12822212221kkxxkkxx②令OBEOBFSS，则||||BEBF，即BEBF，即1222xx，且01.由②得，12212121224(2)(2),2122)(2)2()4.21xxkxxxxxxk（即22222412,2122.21xkxk22222141,(1)8(1)2kk即．2102k且214k24110(1)22且2411(1)24．解得322322且1301，1223且13．∴△OBE与△OBF面积之比的取值范围是11322,,133．