香城中学高2011级高三年级上期第二次月考(文科)及答案

1香城中学高2011级高三上期第二次月考数学试题(文科)考试时间：120分钟满分：150分命题人：林建审题人：李发林2010.10.11说明：本试卷的所有答题结果必须填写在答题卡上，否则不得分一、选择题(1)、集合M=｛x|4|3|x｝,N=,则MN=()A.{}71|xxB.{}50|xxC.}0|{xxD.{}70|xx(2)、函数的定义域为（)A、B、C、D、(3)、“62”是“1sin2”成立的()A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分又非必要条件(4)、函数,93)(23xaxxxf已知3)(xxf在时取得极值，则a=()A．2B．3C．4D．5(5)、若函数)1(1)(2xxxf，则)4(1f的值为（）A、5B、5C、15D、3(6)、已知等差数列na的公差为2,若431,,aaa成等比数列,则2a=()A–4B–6C–8D–10(7)、已知tan2，则22sinsincos2cos（）A.54B.45C.43D.34(8)、若函数|1|1()2xym的图象与x轴有公共点，则m的取值范围是（）2A．m≤－1B．－1≤m0C．m≥1D．0m≤1(9)、在各项都为正数的等比数列｛an｝中，首项a1=3，前三项和为21，则a3+a4+a5=()A33B72C84D189(10)、设f(x)为奇函数,且在(-∞,0)内是减函数,f(-2)=0,则xf(x)0的解集为()A．(-1,0)∪(2,+∞)B.(-∞,-2)∪(0,2)C．(-∞,-2)∪(2,+∞)D．(-2,0)∪(0,2)(11)、下列函数中，图象的一部分如右图所示的是（A）sin6yx（B）sin26yx（C）cos43yx（D）cos26yx(12)、若方程083492sinsinaaaxx有解，则a的取值范围是（）A．a0或a≤－8B．a0C．3180aD．2372318a二、填空题(13)、命题“对顶角相等”的否命题是____________________________。(14)、函数)2cos(xy的图象关于直线8x对称，则等于_____________。(15)、使xysin（ω＞0）在区间[0，1]至少出现2次最大值，则ω的最小值为(16)、下列五个命题：①存在)2,0(使31cossinaa；②存在区间（a，b）使xycos为减函数而xsin＜0；③xytan在其定义域内为增函数；④若)2(xfy为偶函数，则)(xfy的图象关于直线2x对称；⑤|62|sinxy最小正周期为π。以上命题错误的为____________。3香城中学高2011级高三上期第二次月考数学试卷（文）一、选择题：DCADBBABCCDD二、填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分。把答案填在题中横线上）（13）不是对顶角的两个角不相等；，（14）,()4kkZ，（15）52，（16）①、②、③、⑤。三、解答题（17）、(12分)在ABC中，AB、为锐角，角ABC、、所对的边分别为abc、、，且510sin,sin510AB.（I）求cos(AB)的值；（II）若21ab，求abc、、的值。解：（I）A、B为锐角，510sin,sin510AB25cos5A，310cos10B2cos()coscossinsin2ABABAB0AB4AB（II）由（I）知2cos()2AB0AB4AB34C2sin2C由正弦定理：sinsinsinabcABC得5102abc即2ab5cb又21ab221bb41,2,5bac(18)、(12分)函数272xxxf的定义域为A，{|(2)(1)0}Bxxaax（1）求A；（2）若BA，求实数a的取值范围。解：（1）由720220xxx可得{|32}Axxx或（2）()lg[(2)(1)]gxxaax(2)(1)0xaax要使得BA必须有a0且1232aa即1[,6)2a（19）、(12分)已知函数3cos22sin3)(2xxxf（1）当)2,0(x时，求函数)(xf的值域；（2）若528)(xf，且)125,6(x，求122cos(x）的值．解：由已知.4)62sin(242cos2sin33cos22sin3)(2xxxxxxf当)2,0(x时，]1,21()62sin(),67,6(62xx故函数，)(xf的值域是（3，6]（II）由528)(xf，得5284)62sin(2x，即54)62sin(x因为125,6(x），所以53)62cos(x-235故10222)62sin(22)62cos(]4)62cos[()122cos(xxxx（20）、已知函数2()(lg2)lgfxxaxb满足(1)2f且对于任意xR,恒有()2fxx成立.(1)求实数b,a的值;(2)解不等式()5fxx.解：（1）(1)2f1lglg10ba10ab。。。。。。。。（1）又()2fxx对于任意xR恒成立即2(lg2)lg2xaxbx恒成立也即2lglg0xxab恒成立2(lg)4lg0ab.。。。。。。。。（2）由（1）、（2）可得2(lg2)0a即lg2a故：a=100；b=10（2）由（1）有2()41fxxx由()5fxx得2415xxx解得(4,1)x（21）、(12分)定义在R上的函数y=f（x），f（0）≠0，当x＞0时，f（x）＞1，且对任意的a、b∈R，有f（a+b）=f（a）·f（b）.（1）求证：f（0）=1；（2）求证：对任意的x∈R，恒有f（x）＞0；（3）求证：f（x）是R上的增函数；并解关于x的不等式f（x）·f（2x－x2）＞1解：令a=b=0则2(0)(0)ff又(0)0f6(0)1f（2）证明：当x=0时，f(x)=10当x0时，f(x)10当x0时，—x0，()1fx则[()]()()(0)1fxxfxfxf1()(0,1)()fxfx综上，对任意x∈R恒有f（x）＞0（3）设1221,,xxRxx且则存在正实数a，使得21xxa则211()()()()fxfxafxfa又0,()1()0afafx时且21()()fxfx即f（x）是定义在R上的单调递增函数。2()(2)1(0)fxfxxf2(2)(0)fxxxf230xx解得：03x所以所求x的取值范围是（0，3）（22）、(14分)已知二次函数),(2)(2Rcbcbxxxf满足0)1(f，且关于x的方程0)(bxxf的两实数根分别在区间（-3，-2），（0，1）内。（1）求实数b的取值范围；7（2）若函数)(log)(xfxFb在区间（-1-c，1-c）上具有单调性，求实数C的取值范围解：（1）由题意知021)1(cbf，∴bc21记1)12()12()()(22bxbxcbxbxbxxfxg则075)3(bg051)2(bg7551b01)0(bg01)1(bg即)75,51(b（2）令u=)(xf。∵175510b∴ublog在（0，＋∞）是减函数而bxcbxxxfbbc的对称轴为函数2)(,212∴)1,1)(ccxf在区间（上为增函数，从而)1,1()(log)(ccxfxFb在上为减函数。且)1,1)(ccxf在区间（上恒有)(xf0,只需0)1(cf，且2717)7551(12cbbc所以