必修Ⅱ系列训练5：空间几何体的表面积和体积

-1-必修Ⅱ系列训练5：空间几何体的表面积和体积一、选择题：1．过正三棱柱底面一边的截面是（）A．三角形B．三角形或梯形C．不是梯形的四边形D．梯形2．若正棱锥底面边长与侧棱长相等，则该棱锥一定不是（）A．三棱锥B．四棱锥C．五棱锥D．六棱锥3．球的体积与其表面积的数值相等，则球的半径等于（）A．21B．1C．2D．34．将一个边长为a的正方体，切成27个全等的小正方体，则表面积增加了（）A．26aB．12a2C．18a2D．24a25．直三棱柱ABC—A′B′C′各侧棱和底面边长均为a，点D是CC′上任意一点，连结A′B，BD，A′D，AD，则三棱锥A—A′BD的体积（）A．361aB．363aC．3123aD．3121a6．直径为10cm的一个大金属球，熔化后铸成若干个直径为2cm的小球，如果不计损耗，可铸成这样的小球的个数为（）A．5B．15C．25D．1257．与正方体各面都相切的球，它的表面积与正方体的表面积之比为（）A．2B．6C．4D．3第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题：8．直平行六面体的底面是菱形，两个对角面面积分别为QQ12，，直平行六面体的侧面积为_____________．9．球的表面积扩大为原来的4倍，则它的体积扩大为原来的___________倍．10．已知正三棱锥的侧面积为183cm2,高为3cm.求它的体积．-2-三、解答题：11．①轴截面是正方形的圆柱叫等边圆柱．已知：等边圆柱的底面半径为r，求：全面积；②轴截面是正三角形的圆锥叫等边圆锥.已知：等边圆锥底面半径为r，求：全面积．12．四边形ABCDABCD，，，，(,)(,)(,)(,)00102103，绕y轴旋转一周，求所得旋转体的体积．13．如图，圆锥形封闭容器，高为h，圆锥内水面高为hhh113，,若将圆锥倒置后，圆锥内水面高为hh22，求.-3-14．已知：一个圆锥的底面半径为R，高为H，在其中有一个高为x的内接圆柱．（1）求圆柱的侧面积；（2）x为何值时，圆柱的侧面积最大．必修II系列训练5一、BDDBCDB二、8．22212QQ；9．8；10．39cm3.三、11．①解：母线lr22222624422rrrSrrrlcS全侧②解：母线lr222223222rrrSrrrrlS全侧12．解：Vrh圆锥1323822312VhrRRr圆台1322()37)1212(131225圆台圆锥VVV13．分析：圆锥正置与倒置时，水的体积不变，另外水面是平行于底面的平面，此平面截得的小圆锥与原圆锥成相似体，它们的体积之比为对应高的立方比.解：278)32(3hhVVCDSABShhhhhVVVV31927192719::271933132332锥水锥水倒置后：-4-小结：此题若用VV水台计算是比较麻烦的，因为台体的上底面半径还需用hh113导出来，我们用VVVVV水锥空空锥，而与的体积之间有比例关系，可以直接求出.14．解：（1）设内接圆柱底面半径为r.②①圆柱侧)(2xHHRrHxHRrxrS②代入①)0(2)(22HxHxxHRxHHRxS圆柱侧（2）SRHxHx圆柱侧2242222HHxHR22RHSHx圆柱侧最大时