必修Ⅱ系列训练6：立体几何初步章节测试

-1-必修Ⅱ系列训练6立体几何初步章节测试一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5分，共50分）．1．不共面的四点可以确定平面的个数为（）A．2个B．3个C．4个D．无法确定2．利用斜二测画法得到的①三角形的直观图一定是三角形；②正方形的直观图一定是菱形；③等腰梯形的直观图可以是平行四边形；④菱形的直观图一定是菱形.以上结论正确的是（）A．①②B．①C．③④D．①②③④3．棱台上下底面面积分别为16和81,有一平行于底面的截面面积为36,则截面戴的两棱台高的比为（）A．1∶1B．1∶1C．2∶3D．3∶44．若一个平行六面体的四个侧面都是正方形,则这个平行六面体是（）A．正方体B．正四棱锥C．长方体D．直平行六面体5．已知直线a、b与平面α、β、γ，下列条件中能推出α∥β的是（）A．a⊥α且a⊥βB．α⊥γ且β⊥γC．aα，bβ，a∥bD．aα，bα，a∥β，b∥β6．如图所示，用符号语言可表达为（）A．α∩β＝m，nα，m∩n＝AB．α∩β＝m，n∈α，m∩n＝AC．α∩β＝m，nα，Am，AnD．α∩β＝m，n∈α，A∈m，A∈n7．下列四个说法①a//α，bα,则a//b②a∩α＝P，bα，则a与b不平行③aα，则a//α④a//α，b//α，则a//b其中错误的说法的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．正六棱台的两底边长分别为1cm,2cm,高是1cm,它的侧面积为（）A．279cm2B．79cm2C．323cm2D．32cm29．有半径为r的半圆形铁皮卷成一个圆锥筒，那么这个圆锥筒的高为（）A．r3B．r3C．r233D．r23-2-CADBEFPABCDCABPMN10．将边长为a的正方形ABCD沿对角线AC折起，使BD=a，则三棱锥D—ABC的体积为（）A．63aB．123aC．3123aD．3122a第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题6分，共24分）．11．螺母是由_________和两个简单几何体构成的．12．一个长方体的长、宽、高之比为2：1：3，全面积为88cm2，则它的体积为___________．13．如图，E、F分别为正方形ABCD的边BC，CD的中点，沿图中虚线将边长为2的正方形折起来，围成一个正三棱锥，则此三棱锥的体积是．14．空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点.①若AC=BD，则四边形EFGH是；②若ACBD，则四边形EFGH是．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共76分)．15．（12分）如图，在三棱锥P—ABC中，PA垂直于平面ABC，ACBC．求证：BC平面PAC．16．（12分）如图，在四棱锥P—ABCD中，M，N分别是AB，PC的中点，若ABCD是平行四边形．求证：MN∥平面PAD．-3-17．（12分）正四棱台的侧棱长为3cm，两底面边长分别为1cm和5cm，求体积．18．（12分）直平行六面体的底面是菱形，两个对角面面积分别为21QQ，，求直平行六面体的侧面积．-4-19．（14分）已知四棱台上，下底面对应边分别是a，b，试求其中截面（过高的中点平行于底面的截面）把此棱台侧面分成的两部分面积之比．20．（14分）如图，直三棱柱ABC—A1B1C1中，AC＝BC＝1，∠ACB＝90°，AA1＝2，D是A1B1中点．（1）求证C1D⊥平面A1B；（2）当点F在BB1上什么位置时，会使得AB1⊥平面C1DF？并证明你的结论．必修II系列训练6一、CBCDAACADD．二、11．正六棱柱，圆柱；12．48cm3；13．31；14．菱形，矩形.三、15．略16．略17．解：1111DCBAABCD正四棱台2,111CAOO是两底面的中心，225222511AOOAAC-5-1222253221OOVhSSSS13[])(331]5251[31]5151[13132222cm18．解：设底面边长为a，侧棱长为l，两对角线分别为c，d.则)3(2121)2()1(22221adcQldQlc消去c，d由（1）得cQldQl122，由（）得，代入（3）得222122212222212222124242121QQalSQQlaalQQalQlQ侧19．解：设A1B1C1D1是棱台ABCD－A2B2C2D2的中截面，延长各侧棱交于P点.∵BC=a，B2C2=b∴B1C1=ab2∵BC∥B1C1∴22)2(11baaSSCPBPBC∴PBCCPBSabaS224)(11同理PBCCPBSabS2222∴SSSSSSBCCBBCCBPBCPBCPBCPBC112211112211()()ababaaba222222414babababa22222332()()()()babababa33baba33同理：SSSSSSbabaABBAABBADCCDDCCDADDAADDA11112111112211112133由等比定理，得SSabab上棱台侧下棱台侧＝33-6-20．（1）证明：如图，∵ABC—A1B1C1是直三棱柱，∴A1C1＝B1C1＝1，且∠A1C1B1＝90°．又D是A1B1的中点，∴C1D⊥A1B1．∵AA1⊥平面A1B1C1，C1D平面A1B1C1，∴AA1⊥C1D，∴C1D⊥平面AA1B1B．（2）解：作DE⊥AB1交AB1于E，延长DE交BB1于F，连结C1F，则AB1⊥平面C1DF，点F即为所求．事实上，∵C1D⊥平面AA1BB，AB1平面AA1B1B，∴C1D⊥AB1．又AB1⊥DF，DFC1D＝D，∴AB1⊥平面C1DF．