新人教B版2012届高三单元测试17选修1-1第三章《导数及其应用》

新人教B版2012届高三单元测试17选修1-1第三章《导数及其应用》(本卷共150分，考试时间120分钟)一、选择题(每小题5分，共60分)1函数()323922yxxxx=---有（）A极大值5，极小值27B极大值5，极小值11C极大值5，无极小值D极小值27，无极大值2若'0()3fx，则000()(3)limhfxhfxhh（）A3B6C9D123曲线3()2fxxx=+-在0p处的切线平行于直线41yx=-，则0p点的坐标为（）A(1,0)B(2,8)C(1,0)和(1,4)D(2,8)和(1,4)4()fx与()gx是定义在R上的两个可导函数，若()fx,()gx满足''()()fxgx,则()fx与()gx满足（）A()fx()gxB()fx()gx为常数函数C()fx()0gxD()fx()gx为常数函数5函数xxy142单调递增区间是（）A),0(B)1,(C),21(D),1(6函数xxyln的最大值为（）A1eBC2eD3107若()sincosfxx,则'()f等于（）AsinBcosCsincosD2sin8若函数2()fxxbxc的图象的顶点在第四象限，则函数'()fx的图象是（）9已知函数1)(23xaxxxf在),(上是单调函数,则实数的取值范围是（）A),3[]3,(B]3,3[C),3()3,(D)3,3(10对于上可导的任意函数()fx，若满足'(1)()0xfx，则必有（）A(0)(2)2(1)fffB(0)(2)2(1)fffC(0)(2)2(1)fffD(0)(2)2(1)fff11若曲线4yx的一条切线l与直线480xy垂直，则l的方程为（）A430xyB450xyC430xyD430xy12函数)(xf的定义域为开区间),(ba，导函数)(xf在),(ba内的图象如图所示，则函数)(xf在开区间),(ba内有极小值点（）A个B个C3个D个二、填空题(本题共4小题，每小题4分，共16分)13函数2cosyxx在区间[0,]2上的最大值是14函数3()45fxxx的图像在1x处的切线在x轴上的截距为________________15函数32xxy的单调增区间为，单调减区间为___________________16若32()(0)fxaxbxcxda在增函数，则,,abc的关系式为是三、解答题(共74分)17、已知曲线12xy与31xy在0xx处的切线互相垂直，求0x的值abxy)(xfy?Oabxy)(xfy?O18如图，一矩形铁皮的长为8cm，宽为5cm，在四个角上截去四个相同的小正方形，制成一个无盖的小盒子，问小正方形的边长为多少时，盒子容积最大？19已知cbxaxxf24)(的图象经过点(0,1)，且在1x处的切线方程是2yx（1）求)(xfy的解析式；（2）求)(xfy的单调递增区间20平面向量13(3,1),(,)22ab，若存在不同时为0的实数k和，使2(3),,xatbykatb且xy，试确定函数()kft的单调区间21已知函数32()fxxaxbxc在23x与1x时都取得极值(1)求,ab的值与函数()fx的单调区间(2)若对[1,2]x，不等式2()fxc恒成立，求的取值范围22已知23()logxaxbfxx,(0,)x，是否存在实数ab、,使)(xf同时满足下列两个条件：（1）)(xf在(0,1)上是减函数，在1,上是增函数；（2）)(xf的最小值是，若存在，求出ab、，若不存在，说明理由参考答案一、选择题1C'23690,1,3yxxxx得，当1x时，'0y；当1x时，'0y当1x时，5y极大值；取不到3，无极小值2D'0000000()(3)()(3)lim4lim4()124hhfxhfxhfxhfxhfxhh3C设切点为0(,)Pab，'2'2()31,()314,1fxxkfaaa，把1a，代入到3()2fxxx=+-得4b；把1a，代入到3()2fxxx=+-得0b，所以0(1,0)P和(1,4)4B()fx,()gx的常数项可以任意5C令3'222181180,(21)(421)0,2xyxxxxxxx6A令'''22(ln)ln1ln0,xxxxxyxexx，当xe时，'0y；当xe时，'0y，1()yfee极大值，在定义域内只有一个极值，所以max1ye7A''()sin,()sinfxxf8A对称轴'0,0,()22bbfxxb，直线过第一、三、四象限9B'2()3210fxxax在),(恒成立，2412033aa10C当1x时，'()0fx，函数()fx在(1,)上是增函数；当1x时，'()0fx，()fx在(,1)上是减函数，故()fx当1x时取得最小值，即有(0)(1),(2)(1),ffff得(0)(2)2(1)fff11A与直线480xy垂直的直线l为40xym，即4yx在某一点的导数为，而34yx，所以4yx在(1,1)处导数为，此点的切线为430xy12A极小值点应有先减后增的特点，即'''()0()0()0fxfxfx二、填空题1336'12sin0,6yxx，比较0,,62处的函数值，得max36y1437'2'3()34,(1)7,(1)10,107(1),0,7fxxffyxyx时152(0,)32(,0),(,)3'22320,0,3yxxxx或1620,3abac且'2()320fxaxbxc恒成立，则220,0,34120aabacbac且三、解答题17解：00'''2'210202,|2;3,|3xxxxyxkyxyxkyx331200361,61,6kkxx18解：设小正方形的边长为厘米，则盒子底面长为82x，宽为52x32(82)(52)42640Vxxxxxx'2'10125240,0,1,3VxxVxx令得或，103x（舍去）(1)18VV极大值，在定义域内仅有一个极大值，18V最大值19解：（1）cbxaxxf24)(的图象经过点(0,1)，则1c，'3'()42,(1)421,fxaxbxkfab切点为(1,1)，则cbxaxxf24)(的图象经过点(1,1)得591,,22abcab得4259()122fxxx（2）'3310310()1090,0,1010fxxxxx或单调递增区间为310310(,0),(,)101020解：由13(3,1),(,)22ab得0,2,1abab22222[(3)]()0,(3)(3)0atbkatbkatabktabttb33311430,(3),()(3)44kttkttfttt'233()0,1,144ftttt得或；2330,1144tt得所以增区间为(,1),(1,)；减区间为(1,1)21解：（1）32'2(),()32fxxaxbxcfxxaxb由'2124()0393fab，'(1)320fab得1,22ab'2()32(32)(1)fxxxxx，函数()fx的单调区间如下表：2(,)3232(,1)3(1,)'()fx00()fx极大值极小值所以函数()fx的递增区间是2(,)3与(1,),递减区间是2(,1)3；（2）321()2,[1,2]2fxxxxcx，当23x时，222()327fc为极大值，而(2)2fc，则(2)2fc为最大值，要使2(),[1,2]fxcx恒成立，则只需要2(2)2cfc，得1,2cc或22解：设2()xaxbgxx∵()fx在(0,1)上是减函数，在[1,)上是增函数∴()gx在(0,1)上是减函数，在[1,)上是增函数∴3)1(0)1('gg∴3101bab解得11ba经检验，1,1ab时，()fx满足题设的两个条件