人教版必修二期未测试题[原创]-人教版

第1页共4页湛江市二十中高一年级必修二摸拟考试一、选择题（每小题4分，共48分，每小题只有一个正确答案）1、直线053yx的倾斜角是()（A）30°（B）120°（C）60°（D）150°2、如图，平面不能用（）表示．（A）平面α（B）平面AB（C）平面AC（D）平面ABCD3、点P(x,y)在直线x+y-4=0上，O是坐标原点，则│OP│的最小值是（）（A）7（B）6（C）22（D）54、直线x-2y-2k=0与2x-3y-k=0的交点在直线3x-y=0上，则k的值为（）（A）1（B）2（C）1（D）05、有下列四个命题：1）过三点确定一个平面2）矩形是平面图形3）三条直线两两相交则确定一个平面4）两个相交平面把空间分成四个区域，其中错误命题的序号是（）．（A）1）和2）（B）1）和3）（C）2）和4）（D）2）和3）6、下列命题正确的是（）．A、一直线与一个平面内的无数条直线垂直，则此直线与平面垂直B、两条异面直线不能同时垂直于一个平面C、直线倾斜角的取值范围是：0°θ≤180°D、两异面直线所成的角的取值范围是：0θ90°．7、直线L1:ax+3y+1=0,L2:2x+(a+1)y+1=0,若L1∥L2,则a=()A．-3B．2C．-3或2D．3或-28、两直线3x+2y+m=0和（m2+1）x-3y-3m=0的位置关系是（）A．平行B．相交C．重合D．视M而定9、如图，如果MC⊥菱形ABCD所在的平面，那么MA与BD的位置关系是()A．平行B．垂直相交C．异面D．相交但不垂直10、如图，将无盖正方体纸盒展开，直线AB,CD在原正方体中的位置关系是（）A．平行B．相交且垂直C．异面D．相交成60°11、圆锥平行于底面的截面面积是底面积的一半，则此截面分圆锥的高为上、下两段的比为（）A．1:(2-1)B．1:2C．1:2D．1:412、设入射光线沿直线y=2x+1射向直线y=x,则被y=x反射后,反射光线所在的直线方程是()A．x-2y-1=0B．x-2y+1=0C．3x-2y+1=0D．x+2y+3=0二、填空题（每小题4分，共4小题16分）13、已知三点A（a,2）B(5,1)C(-4,2a)在同一条直线上，则a=．14、直线3x+4y-12=0和6x+8y+6=0间的距离是．15、在边长为a的等边三角形ABC中，AD⊥BC于D,沿AD折成二面角B-AD-C后，BC=12a,这时二面角B-AD-C的大小为．16、一个圆柱和一个圆锥的底面直径．．和他们的高都与某一个球的直径相等，这时圆柱、圆锥、球的体积之比为．三、解答题（共6大题，共74分）17、(12分)写出过两点A(5,0)、B(0,-3)的直线方程的两点式、点斜式、斜截式、截距式和一般式方程．CDBADCABDABCMTCABDM第2页共4页18、(12分)已知，α∩β=m,b,c,b∩m=A,c∥m求证：b,c是异面直线．19、(12分)△ABC中，D是BC边上任意一点（D与B，C不重合），且│AB│2=│AD│2+│BD│·│DC│．用解析法证明：△ABC为等腰三角形．20、(12分)如图，一个圆锥形的空杯子上面放着一个半球形的冰淇淋，如果冰淇淋融化了，会溢出杯子吗?请用你的计算数据说明理由．21、(12分)．如图，棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，(1)求证：AC⊥平面B1D1DB;(2)求证：BD1⊥平面ACB1(3)求三棱锥B-ACB1体积．22、为了绿化城市，准备在如图所示的区域内修建一个矩形PQRC的草坪，且PQ∥BC,RQ⊥BC,另外△AEF的内部有一文物保护区不能占用，经测量AB=100m,BC=80m,AE=30m,AF=20m．(1)求直线EF的方程(4分)．(2)应如何设计才能使草坪的占地面积最大？(10分)．D1C1B1A1CDBA_12cm_4cm第3页共4页xyBOCAD参考答案一、选择题（每小题5分，共60分）题号123456789101112答案ABCDBBCBCDAA二、填空题（每小题4分，共4小题16分）13．2或7214．315．60°，16．3:1:2三、解答题（共6大题，共74分）17、(12分)写出过两点A(5,0)、B(0,-3)的直线方程的两点式、点斜式、斜截式、截距式和一般式方程．解：两点式方程：05)3(00)3(xy；点斜式方程：)0(05)3(0)3(xy，即)0(53)3(xy；斜截式方程：305)3(0xy，即353xy；截距式方程：135yx；一般式方程：01553yx．18、(12分)已知，α∩β=m,b,c,b∩m=A,c∥m求证：b,c是异面直线．证明：假设b与c共面，则cb//或b与c相交．①若cb//，由ac//得a，b平行，这与Abm矛盾②若Bbc，∵c，b，故B，B，故B必在、的交线m上，即a与c相交于点B，这与ac//矛盾，故也b与c不相交．综合①②知b与c是异面直线．19、(12分)△ABC中，D是BC边上任意一点（D与B，C不重合），且│AB│2=│AD│2+│BD│·│DC│．用解析法证明：△ABC为等腰三角形．解：作AOBC，垂足为O，以BC所在直线为x轴，以OA所在直线为y轴，建立直角坐标系．设(0,)Aa，(,0)Bb，(,0)Cc，(,0)Dd．因为22||||||||ABADBDDC，所以，由距离公式可得2222()()badadbcd，()()()()dbbddbcd0dbbdcbbc所以，ABC为等腰三角形．20、(12分)如图，一个圆锥形的空杯子上面放着一个半球形的冰淇淋，如果冰淇淋融化了，会溢出杯子吗?请用你的计算数据说明理由．解：因为)(134434213421333cmRV半球)(2011243131322cmhrV圆锥因为圆锥半球VV所以，冰淇淋融化了，不会溢出杯子．21、(12分)．如图，棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，(4)求证：AC⊥平面B1D1DB;(5)求证：BD1⊥平面ACB1(6)求三棱锥B-ACB1体积．(答案略)bAcmβαD1C1B1A1CDBA_12cm_4cm第4页共4页22、为了绿化城市，准备在如图所示的区域内修建一个矩形PQRC的草坪，且PQ∥BC,RQ⊥BC,另外△AEF的内部有一文物保护区不能占用，经测量AB=100m,BC=80m,AE=30m,AF=20m．(3)求直线EF的方程(4分)．(4)应如何设计才能使草坪的占地面积最大？(10分)．解：（1）如图，在线段EF上任取一点Q，分别向BC,CD作垂线．由题意，直线EF的方程为：x30+y20=1（2）设Q（x,20-23x）,则长方形的面积S=（100-x）[80-（20-23x）](0≤x≤30)化简，得S=-23x2+203x+6000(0≤x≤30)配方，易得x=5,y=503时，S最大，其最大值为6017m2BAyxCDFEQPR