高一年段数学培优教材（4）

福鼎一中高一年段数学培优教材高一数学备课组第四讲三角函数一、基础知识：1．函数sin()yxxR的对称轴方程为,2xkkZ，对称中心坐标是(,0),kkZ；cos()yxxR的对称轴方程为,xkkZ，对称中心坐标是(,0),2kkZtan(,)2yxxkkZ的对称中心坐标是(,0),kkZ，它不是轴对称图形。2．求三角函数最值的常用方法：①通过适当的三角变换，把所求的三角式化为sin()yAxb的形式，再利用正弦函数的有界性求其最值。②把所求的问题转化为给定区间上的二次函数的最值问题。③对于某些分式型的含三角函数的式子的最值问题（如sincosaxbycxd）可利用正弦函数的有界性来求。④利用函数的单调性求。二、综合应用：1．已知函数()yfx是以5为最小正周期的奇函数，且(3)1f，则对锐角，当1sin3时，(162tan)f_________________2．已知222,ab则sincosab的最大值是___________3．函数22sin2sincos3cosyxxxx取最小值的x的集合为______________4．函数5cos23sin,[,]63yxxx的最大值和最小值的和为______________.5．函数sincossin,yxxxcosxxR的最大值为_____________6．函数sin(0)2cosxyxx的最大值是_________________7．函数()(cossin)cosfxaxbxx有最大值2，最小值1，求sin()4yabx的最小正周期。8．已知函数2()2sin23sincosfxaxaxxab的定义域是[0,]2，值域是[5,1]，求,ab的值。9．已知函数()sin2cos2fxxax的图象关于直线8x对称，求a的值。10．已知()sincos(,,fxAxBxAB是常数，且0)的最小正周期为2，并且当13x时，()fx取最大值为2。（1）求()fx表达式；（2）在区间2123[,]44上是否存在()fx的图象的对称轴？若存在，求出其方程；若不存在，说明理由。11．已知函数()sin()(0,0)fxx是R上的偶函数，其图象关于点3(,0)4M对称，且在区间[0,]2上是单调函数，求,的值。12．已知定义在区间2[,]3上的函数)(xfy的图象关于直线6x对称，当2[,]63x时，函数()sin()(0,0,)22fxAxA，其图象如图所示.（1）求函数()yfx在2[,]3的表达式；（2）求方程2()2fx的解.三、强化训练：1．有四个函数2sinsintancotsin22xxyxyxyyx①②③④，其中周期为，且在(0,)2上是增函数的函数个数是（）.1.2.3.4ABCD2．设函数2()2cos3sin2fxxxa（a为实常数）在区间[0,]2上的最小值是4,则a的值是（）.4.6.4.3ABCD3．sin(2)cos()cos(2)sin()3636yxxxx的图像中一条对称轴方程是（）3....422AxBxCxDx4．定义在R上的偶函数f(x)满足f(x)=f(x+2)，当x∈[3，4]时，f(x)=x－2，则（）A．f(sin12)f(cos12)B．f(sin3)f(cos3)C．f(sin1)f(cos1)D．f(sin32)f(cos32)5．将函数y=f(x)sinx的图象向右平移4个单位后，再作关于x轴对称的曲线，得到函数y=1－2sin2x,则f(x)是（）A．cosxB．2cosxC．sinxD．2sinx6．曲线2sin()cos()44yxx和直线12y在y轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为P1，P2，P3，…，则|P2P4|等于（）A．B．2C．3D．47．设2cosfxxm，恒有)3fxfx（成立，且(1)6f，则实数m的值为A．1B．3C．－1或3D．－3或18．使函数()sin(2)3cos(2)fxxx是奇函数，且在[0,]4上是减函数的的一个值是_____________9．已知函数21()cossincos(0,0)2fxaxxxa的最大值为22，其最小正周期为π。（Ⅰ）求实数a与ω的值。（Ⅱ）写出曲线()yfx的对称轴方程及其对称中心的坐标。xyoπ16x326参考答案：例1：(8)(3)(3)1fff例2：2例3：3()2sin(2)2;|,48fxxxxkkZ例4：2()12sin3sin,1,45fxxxMNMN例5：1例6：33例7：1,22ab例8：21()2sin(2)2,sin(2)1,5626afxaxabxb或21ab例9：1a例10：（1）()2sin()6fxx（2）()2sin()6fxx的对称方程为1,623xkxkkZ，由211235965,54341212kkkZk故存在。例11：03高考天津卷2223，，=例12：（1）当2[,]63x时，()sin()3fxx，当x2[,]3时()sinfxx强化练习：1C2C3C4C5B6.A7.D8.239.（1）2111cossincos(1cos2)sin22222ayaxxxxx11(sin2cos2)22axax211sin(2)22aax。∵y的最小正周期T=π。∴ω=1。∴21121222manaya，∴a=1。（2）由（Ⅰ）知a=1，ω=1，∴12()(sin2cos2)sin(2)224fxxxx。∴曲线y=f(x)的对称轴方程为()28kxkZ。对称中心的坐标为(,0)()28kkz。