2005-2006年期中测试卷

2005-2006年期中测试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合P={1，2，3，4}，Q={Rxxx,2}，则P∩Q等于（）A．{1，2}B．{3，4}C．{1}D．{-2，-1，0，1，2}2．设集合A=R，集合B=R+，下列从集合A到集合B的映射f只可能是（）A．||xyxB．xyxC．xyx2D．)1(log22xyx3．条件“50x”是条件“3|2|x”的（）A．充分但非必要条件B．必要但非充分条件C．充要条件D．既非充分又非必要条件4．函数y=log(1-x)(x1)的反函数是（）A．y=1+2-x(x∈R)B．y=1-2-x(x∈R)C．y=1+2x(x∈R)D．y=1-2x(x∈R)5．设A，B是两个非空集合，定义集合{|,}ABxxAxB且依据上述题意规定，集合()AAB等于（）A．ABB．ABC．AD．.B6．已知函数()||fxx32，()22gxxx，构造函数()Fx，定义如下：当()fx≥()gx时，()Fx()gx；当()()fxgx时，()()Fxfx，那么()Fx（）A．有最大值3，最小值-1B．有最大值3，无最小值C．有最大值727，无最小值D．无最大值，也无最小值7．若函数)(xf是定义在R上的偶函数，在]0,(上是减函数，且0)2(f，则使得0)(xf的x的取值范围是(）A．)2,(B．),2(C．),2()2,(D．（－2，2）8．函数y=f(x)的反函数f-1(x)=xx321(x∈R且x≠-3)，则y=f(x)的图象（）A．关于点(2,3)对称B．关于点(-2,-3)对称C．关于直线y=3对称D．关于直线x=-2对称9．设()yfx是偶函数，对于任意正数x都有(2)2(2),fxfx已知(1)4,f则(3)f等于（）A．2B．-2C．8D．-810．若2323,xxyy则（）A．0xyB．0xyC．0xyD．0xy11．设函数,0x,10x,1)x(f则)ba(2)ba(f)ba()ba(的值为（）A．aB．bC．a,b中较小的数D．a,b中较大的数12．已知函数f(x)=2x2-mx+3，当2,x时是增函数，当,2x时是减函数，则f(1)等于()A．-3B．13C．7D．含有m的变量第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在题中的横线上．13．若函数)1a,0a(1a)x(fx的定义域和值域都是]2,0[,则实数a等于.14．若函数)(xf对任意实数yx,都有)()()(yfxfyxf成立，则)0(f____________.15．已知a,b为常数,若34)(2xxxf,2410)(2xxbaxf,则ba5.16．对于函数)(xf定义域中任意的)(,2121xxxx，有如下结论：①)()()(2121xfxfxxf；②)()()(2121xfxfxxf；③;0)()(2121xxxfxf④.2)()()2(2121xfxfxxf当xxflg)(时，上述结论中正确结论的序号是.三、解答题:本大题共6小题，共74分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．17．已知函数f(x)和g(x)的图象关于原点对称，且f(x)＝x2＝2x，求函数g(x)的解析式．(１２分)18．已知函数)(xf满足2)12(xxf．(12分)（1）求)(xf的解析式；（2）当21x时，)(xg)(xf，求函数)(xgy的反函数)(1xg.19．已知集合A=}0)1(|{2axaxx，函数321)(2xxxf的定义域为B，如果A∩B≠，求实数a的取值范围．(12分)20．某租赁公司拥有汽车100辆.当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出.当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆.租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元.(12分)（1）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？（2）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？21．如图，ABC中，,22,90BCACC一个边长2的正方形由位置Ⅰ沿AB边平行移动到位置Ⅱ，若移动的距离为x，正方形和三角形的公共部分的面积为)(xf.(12分)（1）求)(xf的解析式；（2）在坐标系中画出函数)(xfy的草图；C（3）根据图象，指出函数)(xfyⅠⅡ的最大值和单调区间．AB22．已知函数)2()3()2(2axaaxxf)(Za的图象过点)0,(m)(Rm，设)()()(,)()(xfqxgpxFxffxg),(Rqp.(14分)（1）求a的值；（2）求函数)(xF的解析式；（3）是否存在实数)0(pp和q，使)(xF在区间)2(,f上是增函数且在0),2(f上是减函数？请证明你的结论.参考答案一、选择题1．A2．C3．A4．B5．A6．C7．D8．B9．D10．C11.D12.B二、填空题１３．3１４．０１５．２１６．②③三、解答题17．已知函数f(x)和g(x)的图象关于原点对称，且f(x)＝x2＝2x，求函数g(x)的解析式．设函数()yfx的图象上任一点00(,)Qxy关于原点的对称点为(,)Pxy,则000202xxyy，，即00.xxyy，∵点00(,)Qxy在函数()yfx的图象上.22,yxx即22,yxx故g(x)＝22xx.18．41)()1(2xxf．（2）21()(1)(12)4gxxx，)410(,21)(1xxxg．19．}31{}032|{2xxxxxB或，A=}0))(1(|{}0)1(|{2axxxaxaxx．若}1|{,1xaxAa则．1(1)ABaa，满足．若}1|{,1axxAa则．)1(3aaBA满足．实数a的取值范围是（－∞，－1）∪（3，+∞）．20．（1）当每辆车的月租金定为3600元时，未租出的车辆数为125030003600所以这时租出了88辆车.（2）设每辆车的月租金定为x元，则租赁公司的月收益为50503000)150)(503000100()(xxxxf，整理得307050)4050(5012100016250)(22xxxxf.所以，当x=4050时，)(xf最大，最大值为307050)4050(f，答：当每辆车的月租金定为4050元时，租赁公司的月收益最大，最大月收益为307050元.21．（1）)64(,)6(21)42(,66)20(,21)(222xxxxxxxxf；（2）图略;（3）3x时，函数值最大为3；单调增区间为]3,0[，单调减区间为]6,3[.22．（1）由题意知0)2(mf，即02)3(2amaam，37213721,0)2(4)3(,0,2aaaaaRm又1,aZa．（2）1)2(34)2(,122xxxxfa即1)(2xxf，242221)1()()(xxxxffxg，qxqppxxqfxpgxF24)2()()()(．（3）存在符合题意的实数p和q．证明：假设存在实数)0(pp和q符合题意。设21xx则qpxxpxxxFxF2)()()()(2221222121又3)2(f（ⅰ）当3,,21xx时，)(xF是增函数0)()(21xFxF，02)(,022212221qpxxpxx2212123,3,18xxxx又，qpqppqpxxp162182)(2221．要使式成立，只须016qp．（ⅱ）当0,3,21xx时，)(xF是减函数0)()(21xFxF，02)(,022212221qpxxpxx又18,03,03222121xxxx，qpqpxxp162)(2221．要使式成立，只须016qp．综合可知：016qp即016qp.故满足题设条件的实数)0(pp和q存在，并且016qp.