2005-2006年上学期浙江省三校萧中、淳中、富中期中联考卷

2005-2006年上学期浙江省三校萧中、淳中、富中期中联考卷数学试卷一、选择题（每小题4分，共40分）1、已知4,3,2,1U，4,3,1A，4,3,2B，那么)(BACU（）（A）2,1（B）4,3,2,1（C）（D）2、已知312|xxA，06|2xxxB，则BA（）（A）)1,3[（B）)1,3(（C）),2(]3,(（D）)2,1(]3,(3、已知非空集合NMP,,；若“Px”是“Mx且Nx”的充要条件，那么“Mx”是“Px”的（）（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件4、命题“若a是偶数，b也是偶数，则ba是偶数。”的否命题是（）D若a是偶数，b也是偶数，则ba不是偶数。E若a不是偶数，b也不是偶数，则ba不是偶数。F若a、b不都是偶数，则ba不是偶数。G存在偶数a，b使ba不是偶数。5、已知集合3,2,1A，6,5,4B，BAf:为集合A到集合B的一个函数，那么该函数的值域C的不同情况有（）种。（A）6（B）7（C）8（D）276、函数22xxy的递减区间是（）（A）]21,1[（B）)1,(（C）),2[（D）]2,21[7、根式aa11的分数指数幂形式为（）（A）34a（B）34a（C）43a（D）43a8、把函数)(xfy的图象向左、向下分别平移2个单位，得到函数xy2的图象，则（）（A）22)(2xxf（B）22)(2xxf（C）22)(2xxf（D）22)(2xxf9、已知函数,42)(axxf若在]1,2[上存在0x，使0)(0xf，则实数a的取值范围是（）（A）4,25（B）2,1（C）),1[]2,(（D）]1,2[10、当20x时，022axx恒成立，则实数a的取值范围是（）（A）]1,(（B）]0,(（C）)0,(（D）),0(二、填空题（每小题4分，共24分）11、已知,1|),(xyyxMxyyxN|),(，RyRxyxI,|),(；则_____________________)(NMCI。12、若)0(,)0(,)(2xxxxxf，则_______________)2(ff。13、已知函数)(xfy满足,35)1(242xxxf则)2(2xf。14、函数)11(,12)(2xxxxf的反函数是（注明反函数的定义域）。15、关于x的不等式0bax，（Rba,）的解集为5|xx，那么不等式062abxax的解集为。16、设x表示数x的整数部分（即小于等于x的最大整数），例如07.0,315.3，那么函数221xxy，（Nx）的值域为。三、解答题（共5大题，36分）17、（本题6分）已知集合025|xxxP，PxxxyyM,32|2，求PM。18、（本题6分）若函数)(,1)(2Raaxxxf在]1,1[上的最大值为14，求出a的值。19、（本题8分）已知函数)21(,12)(aaxxxf，2若1a，证明axxxf12)(在区间),1(上是增函数；3若axxxf12)(在区间),1(上是单调函数，试求实数a的取值范围。20、（本题8分）如果函数)(xf对于定义域内的任意两个数21,xx都满足：)()(21)2(2121xfxfxxf，那么称函数)(xf为下凸函数；而总有)()(21)2(2121xfxfxxf时，那么称函数)(xf为上凸函数；根据以上定义，判断并证明指数函数)10(,)(aaaxfx且在R上是否为下凸函数或上凸函数。21、（本题8分）如图，ABC中，,22,90BCACC一个边长2的正方形由位置Ⅰ沿AB边平行移动到位置Ⅱ，若移动的距离为x，正方形和三角形的公共部分的面积为)(xf，1求)(xf的解析式；2在坐标系中画出函数)(xfy的草图；C3根据图象，指出函数)(xfyⅠⅡ的最大值和单调区间。AB解：（1）（2）y（3）Ox(附加题：满分4分，计入总分)已知函数)(xf满足：对于一切不等于0，1的实数x总有xxfxf)11()(成立，求)(xf的表达式。参考答案2选择题（每小题4分，共40分）1、C2、A3、B4、C5、B6、D7、C8、C9、C10、B3填空题（每小题4分，共24分）11、)21,21(12、413、9724xx14、]4,0[,1xxy15、32|xx16、1,05解答题（共5题36分）17、（本题6分）解：)2,5(P——————————2分)32,4[M——————————2分)2,4[PM————————2分18、（本题6分）解：，二次函数图象的对称轴方程为2ax；——1分02)1(a，即0a时；afy)1(最大，依题意知14a；———————2分（2）02a即0a时；afy)1(最大，依题意知14a，14a————2分综上所述：14a。——————————————————1分19、（本题8分）解：（1）若1a，则132112)(xxxxf；设21,xx是),1(上的任意两个数，且21xx，则)1)(1()(31313)()(12122121xxxxxxxfxf；211xx，01,01,01212xxxx，0)()(21xfxf即)()(21xfxf，)(xf在),1(上是减函数。——————4分（2）))(()21()()(211221axaxxxaxfxf，对于任意的211xx，——1分012xx,由21,xx的任意性知))((21axax必恒为正值，若1a，总有0)()(21xfxf，此时)(xf在),1(上是增函数；而不存在1a使))((21axax恒为正值，所以不存在1a使)(xf在),1(上是单调函数；综上所述，),1[a，)(xf在),1(上是增函数———————————3分20、（本题8分）解：2222121212xxxxaaaxxf，2121)()(2121xxaaxfxf——2分221xxf22212121221)()(21xxxxaaaaxfxf02122221xxaa————————4分221xxf)()(2121xfxf对于R上的任意两个数恒成立，指数函数在R上为下凸函数。—————————————————2分21、（本题8分）解：（1）)64(,)6(21)42(,66)20(,21)(222xxxxxxxxf；——————————4分（2）图略————————————————————————2分（3）3x时，函数值最大为3；单调增区间为]3,0[，单调减区间为]6,3[。————————2分(附加题)解：xxfxf)11()(，xxfxf11)11()11(xxfxf11)()11(，由此解得：)(21)(23xxxxxf————————4分