兴化市第一中学高三文科周测试卷（2）

兴化市第一中学高三数学文科周测试卷（2）2011-10-23班级姓名得分一、填空题（共70分）1．设集合xxxA且30{N}的真子集．．．的个数是.2．若角的终边经过点(12)P，，则tan2的值为______________．3．等差数列}{na中，10S=120，那么92aa=．4．已知函数()()sincos2fxfxx，则()4f=．5．若关于x的方程2310xa在,1上有解，则实数a的取值范围是.6．若ΔABC的三个内角CBA、、所对边的长分别为cba、、，向量abcam,，),(bcan，若nm，则∠C等于.7．函数2sinyxx在（0，2）内的单调增区间为.8．已知sin＝55，sin(－)＝－1010，，均为锐角，则等于.9．ABC的三内角A，B，C所对边长分别是cba,,，设向量),sin,(Cbam)sinsin,3(ABcan，若nm//，则角B的大小为_____________.10．二次函数2()fxaxbxc（a、b、cR），若a、b、c成等比数列且(0)1f，则函数()fx的最大值为.11．已知函数()sin(0)fxx在[0,1]内至少有5个最小值点,则正整数的最小值为.12．如果函数)(xf在区间D上是“凸函数”，则对于区间D内任意的nxxx,,,21，有)()()()(2121nxxxfnxfxfxfnn成立.已知函数xysin在区间[0,]上是“凸函数”，则在△ABC中，CBAsinsinsin的最大值是．13．若函数f（x）对于任意的x都有f（x＋2）＝f（x＋1）－f（x）且f（1）＝lg3－lg2，f（2）＝lg3＋lg5，则f（2010）＝．14．已知函数31xxy的最大值为M，最小值为m，则mM的值为．二、解答题（共16+16+18+20+20=90分）15．已知向量)sin,(sinBAm，)cos,(cosABn，Cnm2sin，其中A、B、C为ABC的内角.(1)求角C的大小；(2)若Asin，Csin，Bsin成等差数列，且18)(ACABCA，求AB的长.16．已知函数2()sin(2)cos(2)2cos63fxxxx.（1）求()12f的值；（2）求)(xf的最大值及相应x的值．17．已知数列{}na是首项为114a，公比14q的等比数列，，设*)(log3241Nnabnn，数列nnnnbacc满足}{.（1）求数列}{nb的通项公式；（2）求数列}{nc的前n项和Sn.18．已知函数2()fxx，()2ln(0)gxexx（e为自然对数的底数），它们的导数分别为()fx、()gx.（1）当0x时，求证：()()4fxgxe；（2）求()()()(0)Fxfxgxx的单调区间及最小值；19．已知数列{}na满足：123,(1,2,3,)nnaaaanan（1）求123,,aaa的值；（2）求证：数列{1}na是等比数列；（3）令(2)(1)nnbna（1,2,3...n），如果对任意*nN，都有214nbtt，求实数t的取值范围.高三文科周测试卷（2）答案一、填空题1、7；2、43；3、24；4、0；5、1,13；6、3；7、)35,3(；8、4；9、65；10、54；11、30；12、；13、－1；14、2；二、解答题15．解：(1))sin(cossincossinBAABBAnm对于CBACCBAABCsin)sin(0,,，.sinCnm又Cnm2sin，.3,21cos,sin2sinCCCC(2)由BACBCAsinsinsin2,sin,sin,sin得成等差比数列，由正弦定理得.2bac18,18)(CBCAACABCA，即.36,18cosabCab由余弦弦定理abbaCabbac3)(cos22222，36,3634222ccc，.6c16．解：（1）2()sin(2)cos(2)2cos1212612312fsincos1cos32633012231（2）2()sin(2)cos(2)2cos63fxxxxsin2coscos2sincos2cossin2sin2cos216633xxxxx3sin2cos212sin(2)16xxx，当sin(2)16x时，max()213fx，此时，22,62xk即()6xkkZ，17．解：（1）由题意知，*)()41(Nnann，又143log2nnba，故32(*)nbnnN（2）由（1）知，*)(23,)41(Nnnbannn*)(,)41()23(Nnncnn,)41()23()41)53()41(7)41(4411132nnnnnS于是1432)41()23()41)53()41(7)41(4)41(141nnnnnS两式相减，得132)41()23(])41()41()41[(34143nnnnS.)41()23(211nn2321()(*)334nnnSnN18．解：（1）∵0x，2()2,()efxxgxx，∴()()2()224efxgxxeex，当且仅当exx，即xe时，等号成立.∴()()4fxgxe.（2）22()()()()2()exeFxfxgxxxx（0x），令()0Fx，得xe（xe舍），∴当0xe时，()0Fx，()Fx在(0,)e上单调递减；当xe时，()0Fx，()Fx在(,)e上单调递增.∴当xe时，()Fx有极小值，也是最小值，即min()()2ln0FxFeeee.∴()Fx的单调递增区间为(,)e，单调递减区间为(0,)e，最小值为0.19．解：（1）123137,,248aaa（2）由题可知：1231nnnaaaaana①123111nnnaaaaana②②-①可得121nnaa即：111(1)2nnaa，又1112a所以数列{1}na是以12为首项，以12为公比的等比数列（3）由(2)可得11()2nna，22nnnb由111112212(2)302222nnnnnnnnnnnbb可得3n由10nnbb可得3n所以12345nbbbbbb故nb有最大值3418bb所以，对任意*nN，有18nb如果对任意*nN，都有214nbtt，即214nbtt成立，则2max1()4nbtt，故有：21184tt，解得12t或14t所以，实数t的取值范围是11(,][42，）