修水一中2011届高三第一次考试试题文科数学

修水一中2011届高三第一次考试试题文科数学命题人龙中华审题张天匀一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）。1、集合2{280}Axxx，集合2{230}Bxxx，则RACB是（）A.(2,3)B.(,3)C.(,4]D.(,)2．f（x）=i4,24),1(xxxfx，则2log3f＝（）A．-23B．11C．19D．243．函数2143xyxx是（）A．奇函数B．偶函数C．非奇非偶函数D．既是奇函数又是偶函数4．命题“对任意的xR，3210xx≤”的否定是（）A．不存在xR，3210xx≤B．存在xR，3210xx≤C．存在xR，3210xxD．对任意的xR，3210xx5．下列四个函数中，在区间（-1，0）上为减函数的是（）A．xy2logB．y=cosxC．xy)21(D．31xy6．设3.02131)21(,3log,2logcba，则A．abcB．acbC．bcaD．bac7．设全集)},1ln(|{},12|{,)3(xyxBxARUxx则右图中阴影部分表示的集合为（）A．{x|x＞0}B．}03|{xxC．}13|{xxD．}1|{xx8、幂函数(1)1xy以及（2）直线y=x，（3）y=1，（4）x=1将直角坐标系第一象限分成八个“卦限”：Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ、Ⅵ、Ⅶ、Ⅷ，（如图所示），则函数23xy的图象在第一象限中经过的“卦限”是（）A、Ⅳ、ⅦB、Ⅳ、ⅧC、Ⅲ、ⅧD、Ⅲ、Ⅶ9．设函数)0()(2acbxaxxf，对任意实数t都有)2()2(tftf成立，则函数值)5(),2(),1(),1(ffff中，最小的一个不可能是（）A．)1(fB．)1(fC．)2(fD．)5(f10、图中的图象所表示的函数的解析式为A.|1|23xy(0≤x≤2)B.|1|1xy(0≤x≤2)C.|1|23xy(0≤x≤2)D.|1|2323xy(0≤x≤2)11．设函数f(x)(x∈R)为奇函数，)5(),2()()2(,21)1(ffxfxff则（）A．0B．1C．25D．512．若函数f(x)＝(a2－2a－3)x2＋(a－3)x＋1的定义域和值域都为R，则a的取值范围是()A.a＝－1或3B.a＝－1C.a3或a－1D.－1a3二、填空题：请把答案填在题中横线上（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）。13．已知集合AxaxBxxx||105602，，若AB，则由实数a组成的集合C为。14．设p：x2－x－200,q：212xx0,则p是非q的条件.15．定义在R上的函数fx满足：121fxfxfx，当0,4x时，21fxx，则f（2010）＝__________。16．已知以下四个命题：①如果12,xx是一元二次方程20axbxc的两个实根，且12xx，那么不等式20axbxc的解集为12xxxx；②若102xx，则(1)(2)0xx；③“若2m，则220xxm的解集是实数集R”的逆否命题；④定义在R的函数)(xf，且对任意的Rx都有：),1()1(),()(xfxfxfxf则4是)(xfy的一个周期．其中为真命题的是（填上你认为正确的序号）．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共6个大题，共74分）。17．（12分）设全集是实数集R，A＝{x|2x2－7x＋3≤0}，B＝{x|x2＋a0}.(1)当a＝－4时，求A∩B和A∪B；(2)若(∁RA)∩B＝B，求实数a的取值范围.18．（12分）已知a0,设命题p:函数y=ax在R上单调递减，q:设函数y=)2(,2)2(,22axaaxax,函数y1恒成立,若p且q为假,p或q为真,求a的取值范围19．（12分）已知函数)14(log)(4xkxxf（kR）是偶函数.（1）求k的值;（2）若方程0)(mxf有解,求m的取值范围.20．（12分）二次函数)(xf满足xxfxf2)()1(且1)0(f（1）求)(xf的解析式；（2）在区间[－1，1]上，)(xfy的图象恒在y＝2x＋m的图象上方，试确定实数m的范围21．（12分）已知函数()2afxxx的定义域为（0，1]（a为实数）（1）当1a时，求函数的值域；（2）若函数()fx在定义域上是减函数，求a的取值范围；（3）求函数()yfx在(0,1]上的最大值、最小值，并求出函数取最值时x的值。22．（14分）已知xxfalog)(，)22(log2)(txxga(a0，a≠1，t∈R).(1)当t＝4，x∈[1,2]，且)()()(xfxgxF有最小值2时，求a的值；(2)当0a1，x∈[1,2]时，有)()(xgxf恒成立，求实数t的取值范围.修水一中2011届高三第一次统考试题文科数学参考答案一、选择题DDBCADCDBDCB二、填空题13、C01718，，14、充分不必要15、316、②③④三、解答题17、解：(1)∵A＝{x|12≤x≤3}，当a＝－4时，B＝{x|－2x2}，∴A∩B＝{x|12≤x2}，A∪B＝{x|－2x≤3}.…………………6分(2)∁RA＝{x|x12或x3}，当(∁RA)∩B＝B时，B⊆∁RA，①当B＝∅，即a≥0时，满足B⊆∁RA；②当B≠∅，即a0时，B＝{x|－－ax－a}，要使B⊆∁RA，需－a≤12，解得－14≤a0.综上可得，实数a的取值范围是a≥－14.……………………12分18．解析:若p是真命题,则0a1,…………………………………2分若q是真命题,则函数y1恒成立,即函数y的最小值大于1,而函数y的最小值为2a,只需2a1,∴a21,∴q为真命题时a21,…………………………………6分又∵p∨q为真,p∧q为假,∴p与q一真一假.……………8分若p真q假,则0a≤21;若p假q真,则a≥1.……………………………10分故a的取值范围为0a≤21或a≥1…………12分19．解:由函数f（x）是偶函数,可知f（x）=f（-x）,∴log4（4x+1）+kx=log4（4-x+1）-kx…………2分即log41414xx=-2kx,log44x=-2kx,∴x=-2kx对一切恒成立.∴k=-21…………6分（2）由m=f（x）=log4（4x+1）-21x,∴m=log4xx214=log4（2x+x21）.…………8分∵2x+x21≥2,∴m≥21…………10分故要使方程f（x）-m=0有解,m的取值范围为m≥21…………12分20、解：(1)设f（x）＝ax2＋bx＋c，由f（0）＝1得c＝1，故f（x）＝ax2＋bx＋1．∵f(x＋1)－f(x)＝2x，∴a(x＋1)2＋b(x＋1)＋1－(ax2＋bx＋1)＝2x．即2ax＋a＋b＝2x，所以221,01aaabb，∴f(x)＝x2－x＋1．(2)由题意得x2－x＋12x＋m在[－1，1]上恒成立．即x2－3x＋1－m0在[－1，1]上恒成立．设g(x)＝x2－3x＋1－m，其图象的对称轴为直线x＝32，所以g(x)在[－1，1]上递减．故只需g(1)0，即12－3×1＋1－m0，解得m－1．21（1）11,()2afxxx时值域为),22[（2）012)(2xaxf在（0，1]上恒成立∴22xa，∴22xa，∴2a（3）0a时，)(xf无最小值，当1x时，axf2)(max当02a时，)(xf无最大值，当22ax时，axf22)(min当2a时，)(xf无最大值，当1x时，axf2)(min22解：(1)当t＝4时，F(x)＝g(x)－f(x)＝loga(2x＋2)2x，x∈[1,2]，令h(x)＝(2x＋2)2x＝4(x＋1x＋2)，x∈[1,2]，则h′(x)＝4(1－1x2)＝4(x－1)(x＋1)x20，∴h(x)在[1,2]上是单调增函数，∴h(x)min＝16，h(x)max＝18.当0a1时，有F(x)min＝loga18，令loga18＝2求得a＝321(舍去)；当a1时，有F(x)min＝loga16，令loga16＝2求得a＝41.∴a＝4.(2)当0a1，x∈[1,2]时，有f(x)≥g(x)恒成立，即当0a1，x∈[1,2]时，logax≥2loga(2x＋t－2)恒成立，由logax≥2loga(2x＋t－2)可得logax≥loga(2x＋t－2)，∴x≤2x＋t－2，∴t≥－2x＋x＋2.设u(x)＝－2x＋x＋2＝－2(x)2＋x＋2＝－2(x－14)2＋178，∵x∈[1,2]，∴x∈[1，2].∴u(x)max＝u(1)＝1.∴实数t的取值范围为t≥1.