宜丰中学2012届高三（上）第二次月考数学（文）试卷

1宜丰中学2012届高三（上）第二次月考数学（文）试卷一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1.设全集3,{|||2},{|0},()1UxUMxxNxCMNxR则=（）A．[1，2]B．(1,2]C．（1，2）D．[1,2)2.“a=1”是“函数y=cos2ax－sin2ax的最小正周期为π”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既非充分条件也不是必要条件3.已知圆的方程为086222yxyx，那么下列直线中经过圆心的直线方程为()A．012yxB．012yxC．012yxD．012yx4.已知ba,为两个单位向量,那么（）A．baB．若ba//,则baC．1baD．22ba5.如图，若一个空间几何体的三视图中，直角三角形的直角边长均为1，则该几何体的体积为（）A．12B．13C．1D．146.已知函数Rxxxxf,sin)2cos1()(2，则)(xf是（）A.最小正周期为的奇函数B.最小正周期为的偶函数C.最小正周期为2的奇函数D.最小正周期为2的偶函数7.已知双曲线22221(0,0)xyabab与抛物线28yx有一个公共的焦点F，且两曲线的一个交点为P，若5PF，则双曲线的离心率为()A．2B．22C．512D．68.等差数列{na}的前n项和为nS.若102和aa是方程08122xx的两个根，则11S的值()A．44B．－44C．66D．－669.已知21()ln(1),()()2xfxxgxm，若12[0,3],[1,2]xx，使得12()()fxgx，则实数m的取值范围是（）A．1[,)4B．1(,]4C．1[,)2D．1(,]210.设()fx与()gx是定义在同一区间[a，b]上的两个函数，若对任意x∈[a，b]，都有|()()|1fxgx成立，则称()fx和()gx在[a，b]上是“紧密函数”.若23)(2xxxf与1)(mxxg在[1，2]上是“紧密函数”，则m的取值范围是（）。A．[0，1]B．[2，3]C．[1，2]D．[1，3]二、填空题：（本大题共5小题；每小题5分，共25分，）11.函数2ln(1)34xyxx的定义域为。12．若命题“存在实数x，使210xax”的否定是假命题，则实数a的取值范围为．13.已知抛物线24yx与直线240xy相交于A、B两点，抛物线的焦点为F，那么||||FAFB。14.若任意满足050,30xyxyy的实数,xy，不等式222()()axyxy恒成立，则实数a的最大值是。.15.下面给出的四个命题中：①对任意的*,(,)21nnnNPnayx点都在直线上是数列{}na为等差数列的充分不必要条件；②“m=—2”是直线(2)10mxmy与“直线(2)(2)30mxmy相互垂直”的必要不充分条件；③设圆22220(40)xyDxEyFDEF与坐标轴有4个交点1212(,0),(,0),(0,),(0,),AxBxCyDy则有12120xxyy④将函数cos2yx的图象向右平移3个单位，得到函数sin(2)6yx的图象。其中是真命题的有。（填序号）正视图侧视图俯视图2三、解答题：16.（12分）已知函数()fxab，其中a=(2cos,3sin)xx，(cos,2cos)bxx.（1）求函数()fx在区间2,0上的单调递增区间和值域；（2）在ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，()1fA，且1bABC的面积3S，求边a的值.17．（12分）如图所示，四棱锥PABCD中，底面ABCD为正方形，PD平面ABCD，2PDAB，E，F，G分别为PC、PD、BC的中点．（1）求证：；EFGPA面//；（2）求三棱锥PEFG的体积．18.(12分)设数列}{na的首项231a,前n项和为Sn,且满足321nnSa(n∈N*)．（1）求a2及an；（2）求满足7817182nnSS的所有n的值．19.（12分）已知函数223acxbxaxxf（0a）的单调递减区间是2,1，且满足10f．（Ⅰ）求fx的解析式；（Ⅱ）对任意0,2m,关于x的不等式27ln21)(3mtmmmxf在1,x上恒成立，求实数t的取值范围．20.（13分）设椭圆C:12222byax（0ab）的离心率21e，右焦点到直线1byax的距离721d,O为坐标原点.（1）求椭圆C的方程；（2）过点O作两条互相垂直的射线，与椭圆C分别交于A，B两点，证明：点O到直线AB的距离为定值，并求弦AB长度的最小值.21.(14分)已知函数f(x)定义在区间（－1，1）上，f(12)＝－1，且当x，y∈(－1，1)时，恒有f(x)－f(y)＝f(x－y1－xy)，又数列{an}满足a1＝12，an+1＝2an1+an2，设bn＝1f(a1)＋1f(a2)＋…＋1f(an)．⑴证明：f(x)在（－1，1）上为奇函数；⑵求f(an)的表达式；⑶是否存在正整数m，使得对任意n∈N，都有bnm－84成立，若存在，求出m的最小值；若不存在，请说明理由．3宜丰中学2012届高三（上）第二次月考数学（文）试卷参考答案一、选择题：1～10.BABDBDADAA二、填空题：11.（-1，1）12.（-，-2）（2，+）13.714.251315.①③④三、解答题：16.解：（1）xxxxxfcossin32coscos2)(xx2cos2sin31)62sin(21x由3222,262kxkkZ得5,,36kxkkZ又2,0∴单调增区间为2,3。由1sin(2)126x2)(1xf2,1)(xf（2）3,1)(AAf，又360sin1210cS，4c由余弦定理得13cos2222Abccba13a17．（1）证明：如图，取AD的中点H，连接GH,FHE,F分别为PC,PD的中点EF∥CDG,H分别是BC,AD的中点，GH∥CDEF∥CDE,F,H,G四点共面E,H分别为DP,DA的中点PA∥FHPA,EFGFHEFG面面PA∥面EFG(2)解:GC⊥面PCD,三棱锥以GC为高，△PEF为底。PE=12PD=1EF=12CD=1S△PEF=12EF×PF=12GC=12BC=1VP-EFG=VG-PEF=111132618.(1)解:由321nnSa,得3212aa,又231a,所以432a.由321nnSa,321nnSa(n≥2)相减,得211nnaa,又2112aa,所以数列{an}是以23为首项，以21为公比的等比数列.因此nnna)21(3)21(231(n∈N*).(2)解:由题意与(Ⅰ),得78)21(117182nnnSS,即71)21(171n因为71)21(1713,71)21(1714,所以n的值为3,4.19.解:（Ⅰ）由已知得，232fxaxbxc，函数223acxbxaxxf的单调递减区间是2,1，0fx的解是12x2320fxaxbxc的两个根分别是1和2，且0a从201fa且0a可得1a又132021240fbcfbc得926bc329612fxxxx（Ⅱ）由（Ⅰ）得，2396312fxxxxx1,x时，0fx，)(xf在1,上是增函数对1,x，当1x时，27)1()(maxfxf要使27ln21)(3mtmmmxf在1,x上恒成立，H4即max3)(27ln21xfmtmmm2727ln213mtmmm,即31ln2mtmmm对任意0,2m恒成立,即21ln2tmm对任意0,2m恒成立,设21ln,0,22hmmmm，则minthm21111mmmhmmmmm，令0,11hmmm得或在0,2,mhmhm的符号与的单调情况如下表:m0,111,22hm0+hm极小值1m时，min12hmhm极小值12t20.解：（1）由21e得ca2，所以cb3，由右焦点到直线1byax的距离721d得72122baabbc，解得3,2ba，所以椭圆C的方程为13422yx（2）设),(),,(2211yxByxA当直线AB的斜率不存在时，由已知得O到直线AB的距离7212d；当直线AB的斜率存在时，设直线AB的方程为mkxy，与椭圆C：13422yx联立消去y得01248)43(222mkmxxk，221438kkmxx，222143124kmxx，因为OBOA，所以02121yyxx所以0)()1(221212mxxkmxxk所以043843124)1(2222222mkmkkmk整理得)1(12722km，O到直线AB的距离721212kmd因为22ABOBOAABd，所以72142dAB，即弦AB长度的最小值是7214AB21.解：（1）令x＝y＝0，则f(0)＝0，再令x＝0，得f(0)－f(y)＝f(－y)，∴f(－y)＝－f(y)，y∈(－1，1)，∴f(x)在（－1，1）上为奇函数．（2）),1()()()1(,1)21()(1xyyxfyfxffaf知由)(2)()()1()12()(21nnnnnnnnnnafafafaaaafaafaf，即2)()(1nnafaf∴{f(an)}是以－1为首项，2为公比的等比数列，∴f(an)＝－12n．（3）112212211211)2121211(nnnnb．若48mbn恒成立（n∈N＋），则.242421211nnm，m即∵n∈N＋，∴当n＝1时，124n有最大值4，故m4．又∵m∈N，∴存在m＝5，使得对任意n∈N＋，有48mbn．