高三第三次月考数学试卷(理科)

高三第三次月考数学(理科)试卷第1页(共2页)银川一中2011届高三年级第三次月考数学试卷（理）姓名_________班级_________学号____2010.10命题人：唐伯锦第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．若集合M={4,5,7,9},N={3,4,7,8,9}，全集U=M∪N,则集合CU(M∩N)中的元素共有()A.3个B.4个C.5个D.6个2．已知a、b为实数，则ba22是22loglogab的()A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3．复数ii1在复平面中所对应的点到原点的距离为()A．21B．1C．22D．24．已知向量a=(－2,1)，b=(－3，0)，则a在b方向上的投影为()A．－2B．5C．2D．－55．如图，已知正六边形ABCDEF，下列向量的数量积中最大的是()A．ABAEB.ABADC.ABAFD.ABAC.6．等比数列｛an｝，已知对于任意的自然数n，a1+a2+a3+…+an=2n-1，则a12+a22+a32+…+an2等于()A．31(4n-1)B.31(2n-1)C.4n-1D.(2n-1)27．在△ABC中,若cosA·cosB＞sinA·sinB,则△ABC为()A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.不能确定8．已知点O是△ABC所在平面内的一定点，P是平面ABC内一动点，若高三第三次月考数学(理科)试卷第2页(共2页)1(),(0,)2OPOAABBC,则点P的轨迹一定经过△ABC的()A.垂心B.重心C.内心D.外心9．使xysin（ω＞0）在区间[0，1]至少出现2次最大值，则ω的最小值为()A．45B．25C．πD．2310．定义在R上的函数f(x)满足f(x)=0),2()1(0),1(log2xxfxfxx，则f（2011）的值为()A．0B．1C．-1D．211．50tan70tan350tan70tan的值为()3..A33.B3.C33.D12．定义：若数列{}na对任意的正整数n，都有1||||nnaad（d为常数），则称{}na为“绝对和数列”，d叫做“绝对公和”，已知“绝对和数列”1{},2naa中，“绝对公和”2d，则其前2010项和2010S的最小值为()A．—2010B．—2009C．—2006D．—2011第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置．13．2224dxx=________.14．在ABC中，若,,abc成等差数列,30,BABC的面积为32，则b____。15．2002年在北京召开的国际数学家大会，会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础设计的．弦图是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形（如图）．如果小正方形的面积为1，大正方形的面积为25，直角三角形中较小的锐角为，那么cos2的值等于．16．给出下列命题：①常数列既是等差数列，又是等比数列；②BABAABCBAsinsin,，则的内角，且是；③在数列na中,如果n前项和122nSn，则此数列是一个公差为4的等差数列；④若向量,ab方向相同，且||||ab，则ab+与ab-方向相同；高三第三次月考数学(理科)试卷第3页(共2页)⑤na是等比数列，nS为其前n项和，则812484,,SSSSS成等比数列。则上述命题中正确的有.（填上所有正确命题的序号）。三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分10分）如图，有一壁画，最高点A处离地面4m，最低点B处离地面2m，若从离地高1.5m的C处观赏它，则离墙多远时，视角最大？18．（本题满分10分）设向量a=2(3,1)x,b=(2,)xy（其中实数yx和不同时为零），当||1x时，有ba；当||1x时，有a∥b.（1）求函数解析式()yfx；（2）设(0,)2，且1(sin)2f，求sin.19．（本题满分12分）已知角的顶点在原点，始边与x轴的正半轴重合，终边经过点(3,3)P．（1）求tan的值；（2）定义行列式运算abcdadbc，求行列式sintan1cos的值；（3）若函数cos()sin()sin()cosxfxx(xR)，求函数23(2)2()2yfxfx的最大值，并指出取到最大值时x的值．20．（本小题满分14分）已知函数223()(8),xxfxae函数g(x)=(x+ax-2a-3)e（1）若0a，求()gx的单调递减区间；（2）若0a，且存在12,[0,4]使得12|()()|3fg，求实数a的取值范围。21．（本小题满分14分）等差数列{}na的各项均为正数，13a，前n项和为nS，{}nb为等比数列,12b，且2232,bS33120bS．（1）求na与nb；1.5mA4mCDB2m第17题β高三第三次月考数学(理科)试卷第4页(共2页)（2）求数列nnab的前n项和nT。（3）若2121111nxaxSSS对任意正整数n和任意xR恒成立，求实数a的取值范围．四、选做题（本小题满分10分。请考生22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分）22．选修4－1：几何证明选讲如图，圆O的直径AB=10，弦DE⊥AB于点H，AH=2。（1）求DE的长；（2）延长ED到P，过P作圆O的切线，切点为C，若ＰＣ＝２5，求ＰＤ的长。23．选修4—4：坐标系与参数方程已知曲线Ｃ１的极坐标方程为cos6,曲线C2的极坐标方程为4（)R，曲线C1，C2相交于点A，B。（1）将曲线C1，C2的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）求弦AB的长。24．选修4－5：不等式选讲设函数()214fxxx．（1）解不等式()2fx；（2）求函数()yfx的最小值．ＡＢＤＥＰＣＨＯ