虞城县高级中学高三数学第二次月考试卷（文科）

虞城县高级中学高三数学第二次月考试卷（文科）命题人：赵义说明1本试卷满分为150分；2考试时间为120分钟，考试过程中不得使用计算器；3所有题目均做在答题卷上一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．如果复数)()2(Raiai的实部与虚部是互为相反数，则a的值等于()A．2B．1C．2D．12.若平面向量)2,1(a与b的夹角是180，且53||b，则b的坐标为()A．)6,3(B．)6,3(C．)3,6(D．)3,6(3.右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是()A．32B．16C．12D．84.函数fx对于任意实数x满足条件)(1)4(xfxf，且当)10,2[x时，)1(log)(2xxf，则)2011()2010(ff的值为（）A2B1C1D25.按如下程序框图，若输出结果为170，则判断框内应补充的条件为（）A．5iB．7iC．9iD．9i6.已知等比数列na的前三项依次为1,1,4aaa，则数列的通项公式na（）A．34()2nB．24()3nC．134()2nD．124()3n7.在平面直角坐标系xOy中，双曲线中心在原点，焦点在y轴上，一条渐近线方程为开始1i0SiSS22ii?否S输出结果是24侧（左）视图正（主）视图俯视图41111yox20xy，则它的离心率为（）A．5B．52C．3D．28.设1232,2()log(1)2.xexfxxx＜，，则((2))ff的值为（）A、0B、1C、2D、39．将函数sinyx的图像上所有的点向右平行移动10个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像的函数解析式是（）A．sin(2)10yxB．sin(2)5yxC．1sin()210yxD．1sin()220yx10.函数2)(xexfx的零点所在的区间是（）(A)（-2,-1）(B)（-1,0）(C)（0,1）(D)（1,2）11.已知a=log23+log32,b=2125,c=log3141,则有()（A）a＞c＞b（C）c＞a＞b（C）b＞a＞c（D）a＞b＞c12.若函数)(log)(bxxfa的大致图像如右图，其中ba,为常数，则函数baxgx)(的大致图像是()A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分13.已知命题:pRx，022aaxx．若命题p是假命题，则实数a的取值范围是．14.已知3()|log|fxx，若()(2)faf，则a的取值范围是1111yox1111yox1111yox1111yox15.定义在R上的奇函数)(xf，当0x时，xxexf)(，则当0x时，)(xf16.与直线20xy和曲线221212540xyxy都相切的半径最小的圆的标准方程是．三、解答题：本大题6小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．17.（本小题满分12分）设函数()sincosfxmxx()xR的图象经过点π2，1．（Ⅰ）求()yfx的解析式，并求函数的最小正周期和最值．（Ⅱ）若()2sin12fA，其中A是面积为332的锐角ABC的内角，且2AB，求AC和BC的长．18.（本小题满分12分）把一颗骰子投掷两次，第一次出现的点数记为a，第二次出现的点数记为b。已知直线1l：22yx，直线2l：4byax，试求：（Ⅰ）直线1l、2l相交的概率；（Ⅱ）直线1l、2l平行的概率；19.(本小题满分12分)如图所示，在棱长为2的正方体1111ABCDABCD中，E、F分别为1DD、DB的中点．（Ⅰ）求证：EF//平面11ABCD；（Ⅱ）求证：1EFBC；（Ⅲ）求三棱锥EFCBV1的体积．20.(本小题满分12分)如图，已知抛物线方程为28yx。CDBFED1C1B1AA1ACPDOEFB第22题图⑴直线l过抛物线的焦点F，且垂直于x轴，l与抛物线交于A、B两点，求AB的长度。⑵直线1l过抛物线的焦点F，且倾斜角为45，直线1l与抛物线相交于C、D两点，O为原点。求△OCD的面积。21.(本小题满分12分)已知函数()2lnpfxpxxx．⑴若2p，求曲线()fx在点(1,(1))f处的切线方程；⑵若函数()fx在其定义域内为增函数，求正实数p的取值范围；⑶设函数2()egxx，若在1,e上至少存在一点0x，使得00()()fxgx成立，求实数p的取值范围．选做题：从下列22~23两小题中任选做一小题，如果两小题都做，则只按前一小题记分22.(本小题满分10分)如图,⊙O的直径AB的延长线与弦CD的延长线相交于点P,DE为⊙O上一点,AEAC,DE交AB于点F,且42BPAB,求PF的长度.23.(本小题满分10分)设函数()214fxxx．（I）解不等式()2fx；（II）求函数()yfx的最小值．虞城县高级中学高三数学第二次月考试卷参考答案一、选择题。AACCDCACCCAB二、填空题13.(0,1)14.1(0,)(2,)215.xxe16.22(2)(2)2xy三、解答题17.解：（Ⅰ）函数()sincosfxmxx()xR的图象经过点π2，1sincos122m1m…………………….2分xyFBA0()sincos2sin()4fxxxx…………………….3分函数的最小正周期2T…………………….4分当2()4xkkZ时，()fx的最大值为2，当52()4xkkZ时，()fx最小值为2…………………….6分（Ⅱ）因为()2sin12fA即()2sin2sin123fA∴sinsin3A∵A是面积为332的锐角ABC的内角，∴3A…………………….8分13sin322SABACA3AC…………………….10分由余弦定理得：2222cos7BCACABABACA∴7BC…………………12分18.解（Ⅰ）（a,b）所有可能的情况共有6×6=36种情况（如下图）（1，1）（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）（1，6）（2，1）（2，2）（2，3）（2，4）（2，5）（2，6）（3，1）（3，2）（3，3）（3，4）（3，5）（3，6）（4，1）（4，2）（4，3）（4，4）（4，5）（4，6）（5，1）（5，2）（5，3）（5，4）（5，5）（5，6）（6，1）（6，2）（6，3）（6，4）（6，5）（6，6）…………………………………………………2分有而相交与ababll2,221（1，2）、（2，4）、（3，6）三种故P12113631)(21相交、ll…………………………………………………6分（Ⅱ）共有平行与,22242121aabball（1，2）、（3，6）两种……10分181362)//(21llP……………………………………………12分19．.证明：（Ⅰ）连结1BD，在BDD1中，E、F分别为1DD，DB的中点，则11111111////EFDBDBABCDEFABCDEFABCD平面平面平面……………4分（Ⅱ）1111111,BCABBCBCABBCABCDABBCB平面111111BCABCDBDABCD平面平面111//BCBDEFBD1EFBC…………8分（Ⅲ）11CFBDDB平面1CFEFB平面且2CFBF1132EFBD，222211(2)26BFBFBB222211111(22)3BEBDDE∴22211EFBFBE即190EFB11113BEFCCBEFBEFVVSCF=11132EFBFCF=11362132………………12分CDBFED1C1B1AA1∴2121212482yyyyyy，又2OF，∴△OCD的面积为121822SOFyy。21．解:⑴当2p时，函数2()22lnfxxxx，(1)222ln10f．222()2fxxx，曲线()fx在点(1,(1))f处的切线的斜率为(1)2222f．从而曲线()fx在点(1,(1))f处的切线方程为02(1)yx，即22yx．…………4分⑵22222()ppxxpfxpxxx．令2()2hxpxxp，要使()fx在定义域(0,)内是增函数，只需()0hx≥在(0,)内恒成立．由题意0p，2()2hxpxxp的图象为开ACPDOEFB口向上的抛物线，对称轴方程为1(0,)xp，∴min1()hxpp，只需10pp≥，即1p≥时，()0,()0hxfx≥≥∴()fx在(0,)内为增函数，正实数p的取值范围是[1,)．…………8分⑶∵2()egxx在1,e上是减函数，∴xe时，min()2gx；1x时，max()2gxe，即()2,2gxe，①当0p时，2()2hxpxxp，其图象为开口向下的抛物线，对称轴1xp在y轴的左侧，且(0)0h，所以()fx在x1,e内是减函数．当0p时，()2hxx，因为x1,e，所以()0hx，22()0xfxx，此时，()fx在x1,e内是减函数．故当0p≤时，()fx在1,e上单调递减max()(1)02fxf，不合题意；②当01p时，由11,0xexx≥，所以11()2ln2lnfxpxxxxxx≤．又由⑵知当1p时，()fx在1,e上是增函数，∴1112ln2ln22xxeeexee≤，不合题意；③当1p≥时，由⑵知()fx在1,e上是增函数，(1)02f，又()gx在1,e上是减函数，故只需maxmin()()fxgx，1,xe，而max1()()2lnfxfepeee，min()2gx，即12ln2peee，解得241epe，所以实数p的取值范围是24,1ee．………12分22.【解析】连结,,OCODOE,由同弧对应的圆周角与圆心角之间的关系结合题中条件AEAC可得CDEAOC,又CDEPPFD,AOCPC,从而PFDC,故PFDPCO,…………5分∴PFPDPCPO,由割线定理知12PCPDPAPB,故1234PCPDPFPO.…………10分23.解：（Ⅰ）令214yxx，则1521334254xxyxxxx，，，，，．≤≥作出函数214yxx的图象，它与直线2y的交点为(72)，和523，．12O2y4xy所以2142xx的解集为5(7)3xx，，．…………5分（Ⅱ）由函数214yxx的图像可知，当12x时，214yxx取得最小值92．…………10分