云南昆明一中2012届高三上12月月考数学文试题

昆明市第一中学2011年高三年级12月月考数学试题（文）说明：本卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．22．．题为选考题，其它题为必考题。．．．．．．．．．．．．．．考生作答时，将答案写在答题卡上，在本试卷上答题无效．全卷满分．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．150．．．分，答题时间为．．．．．．．120．．．分钟．．．．第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．集合},0|{2xxxM，}2|{xxN，则（）A．NMB．MNMC．MNMD．RNM2．已知,xyR，i为虚数单位，且(2)1xiyi，则(1)xyi的值为（）A．4B．4+4iC．4D．2i3．下列判断错误．．的是（）A．“22bmam”是“ab”的充分不必要条件B．命题“01,23xxRx”的否定是“01,23xxRx”C．在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高D．若qp为假命题,则p,q均为假命题4．若函数3cosfxx对任意的x都有55fxfx，则5f等于（）A．3B．0C．3D．-35．设函数2()()fxgxx，曲线()ygx在点(1,(1))g处的切线方程为21yx，则曲线()yfx在点(1,(1))f处切线的斜率为（）A．14B．4C．2D．126．已知函数f（x）＝2,01,0xxxx，若f（a）＋f（1）＝0，则实数a的值等于（）A．－3B．1C．3D．－17．已知抛物线C的顶点为坐标原点，焦点在x轴上，直线y=x与抛物线C交于A、B两点，若点P（2,2）为AB的中点，则抛物线C的方程是（）A．22yxB．24yxC．24yxD．24yx8．若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示,则其侧面积．．．等于（）A．3B．2C．23D．69．在ABC中，如果sin3sinAC，30B，2b，则ABC的面积为（）A．4B．1C．3D．210．若直线2200,0axbyab恰好平分圆222410xyxy的面积，则ba11的最小值（）A．21B．41C．2D．411．已知,11,11ba则关于x的方程022baxx有实根的概率是（）A．41B．21C．81D．10112．关于x的方程2(1)10(0,)xaxabaabR、的两实根为12,xx，若12012xx，则ba的取值范围是（）A．4(2,)5B．34(,)25C．51(,)42D．52(,)43第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填在答题卡相应位置上。）13．函数sin3cosyxx在区间[0,2]的最小值为_____14．若以连续掷两次骰子分别得到的点数m,n作为P点的坐标,则点P在圆1622yx内的概率为__________15．阅读右面的程序框图，则输出的S=．16．正三棱锥P－ABC高为2，侧棱与底面所成角为45°，则点A到侧面PBC的距离是．三、解答题：本大题共8小题，其中17～21小题为必做题，22～24小题为选做题，共70分。17．（本小题满分12分）已知数列{}na的前n项和为nS，且na是nS与2的等差中项；数列{}nb中，11b=，点1(,)nnPbb+在直线02yx上。（Ⅰ）求数列{}{},nnab的通项公式na和nb；（Ⅱ）设nnncab，求数列nc的前n项和nT。18．（本小题满分12分）如图，已知直三棱柱111ABCABC中，2ACBC，M，N分别是棱1CC，AB的中点．（Ⅰ）求证：平面MCN平面11ABBA；（Ⅱ）求证：//CN平面1AMB；19．（本小题满分12分）甲乙两个学校高三年级分别有1100人，1000人，为了了解两个学校全体高三年级学生在该地区二模考试的数学成绩情况，采用分层抽样方法从两个学校一共抽取了105名学生的数学成绩，并作出了频数分布统计表如下：甲校：乙校：（Ⅰ）计算x，y的值。（Ⅱ）若规定考试成绩在[120,150]内为优秀，请分别估计两个学校数学成绩的优秀率；（Ⅲ）由以上统计数据填写右面2×2列联表，并判断是否有97．5%的把握认为两个学校的数学成绩有差异。附：K2＝nad－bc2a＋bc＋da＋cb＋d；分组[70,80）[80,90）[90,100）[100,110）频数231015分组[110,120）[120,130）[130,140）[140,150]频数15x31分组[70,80）[80,90）[90,100）[100,110）频数1298分组[110,120）[120,130）[130,140）[140,150]频数1010y3甲校乙校总计优秀非优秀总计P（k2k0）0．100．0250．010K2．7065．0246．635ABCA1B1C1MNEDCBANM20．（本小题满分12分）已知函数.ln)(2xaxxf（I）当)(,2xfea求函数时的单调区间和极值；（II）若函数xxfxg2)()(在[1，4]上是减函数，求实数a的取值范围．21．（本小题满分12分）已知椭圆2221(1)xyaaE：，过点(0,1),0ABa和的直线与原点的距离为32。（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）直线:1lykx与椭圆E交于CD、两点，以线段CD为直径的圆过点1,0M，求直线l的方程。22、选考题:（本小题满分10分。请在下列A、B、C三题中任选一题作答，请用2B铅笔在答题卡上A、B、C的相应选项上先填涂再作答，若不填涂所选题的选项字母，所做题不给分）A．【选修4-1:几何证明选讲】如图，ΔABC内接于⊙O，ACAB，直线MN切⊙O于点C，弦MNBD//，AC与BD相交于点E．（Ⅰ）求证：ΔABE≌ΔACD；（Ⅱ）若,6AB4BC，求AE．B．【选修4—4：坐标系与参数方程】以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知点P的直角坐标为(1,5)，点M的极坐标为(4,)2，若直线l过点P，且倾斜角为3，圆C以点M为圆心、4为半径。（Ⅰ）写出直线l的参数方程和圆C的极坐标方程；（Ⅱ）试判定直线l和圆C的位置关系。C．【选修4—5：不等式选讲】设函数()|4|||fxxxaa(＞1），且()fx的最小值为3，若()5fx，求x的取值范围。参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．114．9215．3016.556三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．解：（Ⅰ）∵na是nS与2的等差中项，∴22nnaS①∴1122,22,nnnnSaSa*12,)nnnSSannN又－＝，（②由①-②得*12,)nnnSSannN又－＝，（*12,(2,),nnnannNaa即数列是等比数列。………4分再由22nnaS得。，解得2221111aaSa∴nna2………6分11,)20nnnnPbbbb点（在直线x-y+2=0上，＋＝。∴。，是等差数列，又，即数列121211nbbbbbnnnn……8分题次123456789101112答案BCDABABDCDAC122,0,nnnnaaaa（Ⅱ）221nncn23(2222)(13521)nnTn…………10分122(12)(121)22122nnnnnTn…………12分18．（Ⅰ）证明：在直三棱柱111ABCABC中，1CC底面ABC因为AB平面ABC，所以1ABCC又因为2ACBC，N是AB中点，所以ABCN.由于11CCCNCCCCNMCN且、面所以ABMCN面……………………5分又因为11ABABBA面所以平面MCN平面11ABBA；……………………6分（Ⅱ）证明：取1AB的中点G，连结MG，NG，因为N，G分别是棱AB，1AB中点，所以1//NGBB，112NGBB.又因为1//CMBB，112CMBB，所以//CMNG，CMNG.所以四边形CNGM是平行四边形.所以//CNMG.……………………10分因为CN平面1AMB，GM平面1AMB，所以//CN平面1AMB．……………12分19．解:（Ⅰ）甲校抽取1100105552100人，乙校抽取1000105502100人，故x＝6，y＝7，………4分（Ⅱ）估计甲校优秀率为1055≈18.2%，乙校优秀率为2050＝40%.………6分(Ⅲ)k2＝75×30×50×5545)×20-30×105(102＝6.109，又因为6.1095.024,1－0.025＝0.975，故有97.5%的把握认为两个学校的数学成绩有差异。………………12分20．解：（I）函数).,0()(的定义域为xf当,.ln2)(,22xexxfea时xexexxexxf))((222)(…………2分甲校乙校总计优秀102030非优秀453075总计5550105ABCA1B1C1MNGEDCBANM当x变化时，)(),(xfxf的变化情况如下：x),0(ee),(e)(xf—0+)(xf极小值由上表可知，函数),0()(exf的单调递减区间是；单调递增区间是).,(e极小值是.0)(ef………6分（II）由.22)(,2ln)(22xxaxxgxxaxxg得…………7分又函数xxaxxg2ln)(2为[1，4]上单调减函数，则0)(xg在[1，4]上恒成立，即不等式0222xaxx在[1，4]上恒成立.即222xxa在[1，4]上恒成立.…………10分又222)(xxx在[1，4]为减函数，所以.263)4()(的最小值为x所以.263a…12分21.22A.解:（Ⅰ）在ΔABE和ΔACD中，∵ACAB∠ABE=∠ACD………2分又∠BAE=∠EDC∵BD//MN∴∠EDC=∠DCN∵直线是圆的切线，∴∠DCN=∠CAD∴∠BAE=∠CAD∴ΔABEΔACD（角、边、角）……5分（Ⅱ）∵∠EBC=∠BCM∠BCM=∠BDC∴∠EBC=∠BDC=∠BACBC=CD=4又∠BEC=∠BAC+∠ABE=∠EBC+∠ABE=∠ABC=∠ACB∴BC=BE=4…………………………8分设AE=x，易证ΔABE∽ΔDEC∴xDEABDCxDE3264又xECEDBEECAE6∴310)6(324xxxx……………………10分22B.解（Ⅰ）直线l的参数方程是11,2352xtyt，（t为参数）圆C的极坐标方程是8sin。………………5分（Ⅱ）圆心的直角坐标是(0,4)，直线l的普通方程是3530xy，圆心到直线的距离0453934231d，所以直线l和圆C相离。……10分22C.解：因为|4|||(4)()4xxaxxaa，………………3分所以43a，即71aa或………………5分由a＞1知7a；………………6分解不等式574xx得83x．………………10分