云南省昆明一中2011届高三年级第一次月考数学理

-1-昆明一中2011届高三年级第一次月考数学试题（理科）考试用时:120分钟满分:150分一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的）1．已知全集是U，集合M和N满足NM，则下列结论中不成立的是（）A．MNMB．MNNC．UMNðD．UMNð2．抛物线24xy的准线方程为（）A．41yB．81yC．161yD．161y3．设复数1,2321则i等于（）A．B．2C．1D．214．设ba,是两条不同的直线，,是两个不重合的平面，则下列命题中正确的是（）A．若//,//,//bbaa则B．若baba则,,C．若则,//,aaD．若bb,,则b5．已知数列na是各项均为正数的等比数列，54331,21,3aaaSa则前三项和（）A．2B．33C．84D．1896．若函数)(,)1(22xfxyeyxfyx则对称的图象关于直线与（）A．)0(1ln21xxB．)1(1)1ln(21xxC．)1(1)1ln(21xxD．1ln1102xx7．若函数则上是增函数且在是奇函数,)4,0(,)2cos(2)(xxf的一个值为-2-（）A．2B．0C．2D．8．已知点P的坐标,1,,4),(xxyyxyx满足过点P的直线14:22yxCl与圆相交于A、B两点，则AB的最小值是（）A．62B．4C．6D．29．已知ABC的顶点A（-5，0），B（5，0），顶点C在双曲线CBAyxsinsinsin,191622则上的值为（）A．53B．53C．54D．5410．设函数sincosfxxxx的图像在点,tft处切线的斜率为k，则函数kgt的图像为（）11．如图，在正三棱锥A—BCD中，点E、F分别是AB、BC的中点，aBCDEEF若.，则A—BCD的体积为（）A．3242aB．3122aC．3243aD．3123a12．有4个标号为1，2，3，4的红球和4个标号为1，2，3，4的白球，从这8个球中任取4个球排成一排，若取出的4个球的数字之和为10，则不同的排法种数是（）A．384B．396C．432D．480二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在题中的横线上）DEFABC-3-13．58)1(xxx展开式中的系数为．（用数字作答）14．以双曲线222yx的右焦点为圆心，且与其渐近线相切的圆的方程为．15．在60,3,2,ABCBCABABC中，AD为BC边上的高，O为AD的中点，若则,BCABAO=．16．右图给出一个数表，它有这样的规律：表中第一行只有一个数1，表中第nnn有行)2(个数，且两端的数都是n，其余的每一个数都等于它肩上两个数的和，则第n行的第2个数是．三、解答题（本大题共6小题，共70分。解题应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分10分）已知A，B，C是ABC的三个内角，向量1,3m,cos,sinnAA，且1mn．（I）求角A；（II）若CBBBtan,3cossin2sin122求的值．18．（本小题满分12分）如图，已知正三棱柱ABC—A1B1C1的底面边长是2，D是CC1的中点，直线AD与侧面BB1C1C所成的角是45°．（I）求二面角A—BD—C的大小；（II）求点C到平面ABD的距离．19．（本小题满分12分）某大学毕业生参加一个公司的招聘考试，考试分笔试和面试两个环节，笔试有A、B两个题目，该学生答对A、B两题的概率分别为21、31，两题全部答对方可进入面试．面试要回答甲、乙两个问题，该学生答对这两个问题的概率均为21，至少答对一题即可被聘用（假设每个环节的每个问题回答正确与否是相互独立的）．第一行1第二行22第三行343第四行4774…………-4-（I）求该学生被公司聘用的概率；（II）设该学生答对题目的个数为，求的分布列和数学期望．20．（本小题满分12分）已知函数)()1(ln)(Raxxaxxf．（I）求)(xf的单调区间；（II）求证：不等式)2,1(2111ln1xxx对一切恒成立．21．（本小题满分12分）已知F1、F2分别是双曲线)0,0(12222babyax的左、右焦点，以坐标原点O为圆心，以双曲线的半焦距c为半径的圆与双曲线在第一象限的交点为A，与y轴正半轴的交点为B，点A在y轴上的射影为H，且.)323(HBOH（I）求双曲线的离心率；（II）若AF1交双曲线于点M，且求,1MAMF的值．22．（本小题满分12分）已知数列).(2121}{*NnanSnannn项和为的前（I）设}{,)12(nnnbSnb求数列的通项公式；（II）当.91111:,222212nnnbbbn证明时-5-参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1—6CDCCCB7—12ABDBAC二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．2814．2222xy15．3216．222nn三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．（本小题满分10分）解：（I）,1sin3cosAAnm…………2分,21)6sin(A…………3分,6566A.3,66AA…………4分（II）BBBBBBBBBBBBBcossincossin)cos)(sincos(sin)cos(sincossin2sin1222………6分,31tan1tanBB…………7分,2tanB…………8分BABABACtantan1tantan)tan(tan…………9分1135832123…………10分18．（本小题满分12分）-6-解法一：（I）设侧棱长为CCBBAEEBCx11,,面则中点取∴45ADE…………2分,141345tan2xEDAE得.22x…………3分过E作EFBD于F，连AE，则AFBD。AFE为二面角A—BD—C的平面角…………5分,3,33sinAEEBFBEEF.3tanEFAEAFE.3arctan的大小为二面角CBDA…………7分（II）由（I）知.,ABDAEFAEFBD面面平面过E作ABDEGGAFEG面则于,…………9分,1030AFEFAEEG…………11分5302EGABDC的距离为到平面…………12分解法二：（I）求侧棱长部分同解法一。…………3分如图，建立空间直角坐标系，则)0,2,1(),0,0,1(),0,0,1(),3,0,0(DCBA设),,(zyxn是平面ABD的一个法向量。由)1,6,3(,0,0nADnABn得…………5分而)3,0,0(OA是平面BCD的一个法向量，………6分.1010||||,cosnOAnOAnOA…………7分.1010arccos的大小为二面角CBDA…………8分（II）),3,0,1(CA…………9分-7-.530||||nnCAdABDC的距离为到平面点…………12分19．（本小题满分12分）解：设答对A、B、甲、乙各题分别为事件A，B，C，D，则.21)()(,31)(,21)(DPCPBPAP（I）所求事件的概率为)](1[)(DCPBAP…………3分.81)21211(3121…………5分（II）的取值为0，1，2，3，4，,313221)()0(BAPP…………6分,2132213121)()1(BABAPP…………7分,24121213121)()()2(DCPBAPP…………8分,121)21(3121)()()3(212CDCDCPBAPP…………9分,241)21(3121)()()4(2DCPBAPP…………10分的分布列为01234P3121241121241.1241412132412211310E…………12分20．（本小题满分12分）解：（I）).0(1)(),,0()(22xxaxxaxxfxf的定义域为…………2分①若),0()(,0)(,0在xfxfa上单调递增…………4分②若上单调递减在时当),0()(,0)(,),0(,0axfxfaxa；当),()(,0)(,),(axfxfax在时上单调递增。…………6分（II）0)1(2ln)1(2111ln1,21xxxxxx等价于…………7分令),1(2ln)1()(xxxxF-8-①②则.11ln21ln)(xxxxxxF…………8分由（I）知，当,0)1()(,1minfxfa时,0)1()(fxf,0)(,011lnxFxx即…………10分则)2,1()(在xF上单调递增，.2111ln1,0)1()(xxFxF即…………12分21．（本小题满分12分）解：（I）由已知),0(),0,(),0,(21cBcFcF,)323(HBOH)23,21(),23,0(ccAcH…………2分12222byaxA在双曲线上，.14342222bcac…………3分,063,4222222bbaacba即.323)(,03)(6)(224ababab得…………4分.13324)(12abe…………6分（II）)23,21(),0,(,11ccAcFMAMF且))1(23,)1(2)2((ccM…………8分1,2222byaxMA都在双曲线上，.1)1(43)1(4)2(,1434222222222222bcacbcac…………10分-9-由①得,34222ebc③将③代入②得,1)1(4)4()1(4)2(222222ee.2122ee…………11分由（I）得413…………12分22．（本小题满分12分）解：（I）),(2121,21nnnSSnSn时当…………2分,2)12()12(1nnSnSn即.21nnbb…………4分且,2323311ab.2)1(22nnbn…………5分（II）22222212)4(1)22(1)2(1111nnnbbbnnn1)4(11)42(11)22(11)2(12222nnnn…………7分)]141141()321121()121121[(21nnnnnn.1281)141121(212nnnnn…………9分现只需证.010118,91128122nnnnn即…………10分,010211281011822nn原不等式成立。…………12分注：其它解法酌情给分。