云南省昆明一中2011届高三年级第一次月考数学文

-1-昆明一中2011届高三年级第一次月考数学试题（文科）考试用时:120分钟满分:150分一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的）1．已知全集是U，集合M和N满足NM，则下列结论中不成立的是（）A．MNMB．MNNC．UMNðD．UMNð2．抛物线24xy的准线方程为（）A．41yB．81yC．161yD．161y3．已知向量4,2a，6,bm，且ab，则实数m的值为（）A．12B．3C．3D．124．设ba,是两条不同的直线，,是两个不重合的平面，则下列命题中正确的是（）A．若//,//,//bbaa则B．若baba则,,C．若则,//,aaD．若bb,,5．已知数列na是各项均为正数的等比数列，54331,21,3aaaSa则前三项和（）A．2B．33C．84D．1896．若函数)(,)(1xfxyeyxfyx则对称的图象关于直线与（）A．)1)(1ln(xxB．)0(1lnxxC．)0(1lnxxD．)1(1lnxx7．若函数cos3yx的图像按向量a平移后得到函数sinyx的图像，则a可以是（）A．)0,6(B．)0,65(C．)0,6(D．)0,65(8．从6名学生中选4人分别从事A、B、C、D四项不同的工作，若甲、乙两人不能从事A-2-工作，则不同的选派方案共有（）A．96种B．180种C．240种D．280种9．若实数yxzxyxyxyx23,0,0,01,则满足的最小值是（）A．0B．1C．3D．910．如图，在正三棱锥A—BCD中，点E、F分别是AB、BC的中点，aBCDEEF若.，则A—BCD的体积为（）A．3242aB．3122aC．3243aD．3123a11．已知ABC的顶点A（-5，0），B（5，0），顶点C在双曲线CBAyxsinsinsin,191622则上的值为（）A．53B．53C．54D．5412．函数1222131)(23aaxaxaxxf的图像经过四个象限的一个充分必要条件是（）A．3134aB．211aC．16356aD．02a二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在题中横线上）13．58)1(xxx展开式中的系数为．（用数字作答）14．以双曲线222yx的右焦点为圆心，且与其渐近线相切的圆的方程为．15．一个长方体的对角线长为l，全面积为S，给出下列四个实数对：①（8，128）；②（7，50）；③（6，80）；④).21,21(其中可作为),(Sl取值的实数对的序号是．（请把你认为正确实数对的序号都填上）16．在60,3,2,ABCBCABABC中，AD为BC边上的高，O为AD的中点，若DEFABC-3-则,BCABAO=．三、解答题（本大题共6小题，共70分。解题应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分10分）已知A，B，C是ABC的三个内角，向量1,3m，cos,sinnAA，且1mn．（I）求角A；（II）若sincos3sincosBBBB，求tanC的值．18．（本小题满分12分）某大学毕业生参加一个公司的招聘考试，考试分笔试和面试两个环节，笔试有A、B两个题目，该学生答对A、B两题的概率分别为21、31，两题全部答对方可进入面试．面试要回答甲、乙两个问题，该学生答对这两个问题的概率均为21，至少答对一题即可被聘用（假设每个环节的每个问题回答正确与否是相互独立的）．（I）求该学生没有通过笔试的概率；（II）求该学生被公司聘用的概率．19．（本小题满分12分）已知等差数列}{,,3,}{1nnnbSnaa项和为前的各项均为正数是等比数列，-4-.960,64,133221SbSbb且（I）求}{}{nnba与的通项公式；（II）求证：*2143111NnSSSn对一切都成立．20．（本小题满分12分）如图，已知正三棱柱ABC—A1B1C1的底面边长是2，D是CC1的中点，直线AD与侧面BB1C1C所成的角是45°．（I）求二面角A—BD—C的大小；（II）求点C到平面ABD的距离．21．（本小题满分12分）已知函数))1(,1(,12)(23fxxbxaxxf且在点处取得极值在处的切线斜率为2．（I）求ba,的值；（II）若关于]2,21[02)(23在区间的方程mxxxxfx上恰有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围．-5-22．（本小题满分12分）已知F1、F2分别是双曲线)0,0(12222babyax的左、右焦点，以坐标原点O为圆心，以双曲线的半焦距c为半径的圆与双曲线在第一象限的交点为A，与y轴正半轴的交点为B，点A在y轴上的射影为H，且.)323(HBOH（I）求双曲线的离心率；（II）若AF1交双曲线于点M，且求,1MAMF的值．-6-参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1—6CDDCCB7—12ACBADC二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．2814．2222xy15．①②④16．32三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．（本小题满分10分）解：（I）,1sin3cosAAnm…………2分,21)6sin(A…………4分,6566A.3,66AA…………5分（II）∵sincostan13sincostan1BBBBBB,2tanB…………7分BABABACtantan1tantan)tan(tan…………9分1135832123…………10分18．（本小题满分12分）解：设答对A、B、甲、乙各题分别为事件A，B，C，D，则.21)()(,31)(,21)(DPCPBPAP（I）所求概率为)(1BAP…………3分.6531211…………5分（II）所求的概率为)](1[)(DCPBAP…………9分.81)21211(3121…………12分-7-19．（本小题满分12分）解：（I）设,}{),0(}{qbddann的公比为的公差为则,960)39(,64)6(23322qdSbqdSb…………2分解得340,56,8,2qdqd或（舍）…………4分,12)1(23nnan…………5分.81nnb…………6分（II）),2()12(53nnnSn…………8分)2(153142131111121nnSSSn)21151314121311(21nn…………10分.43)2111(2143)2111211(21nnnn…………12分20．（本小题满分12分）解法一：（I）设侧棱长为CCBBAEEBCx11,,面则中点取∴45ADE…………2分,141345tan2xEDAE得.22x…………3分过E作EFBD于F，连AE，则AFBD。AFE为二面角A—BD—C的平面角…………5分,3,33sinAEEBFBEEF.3tanEFAEAFE.3arctan的大小为二面角CBDA…………7分（II）由（I）知.,ABDAEFAEFBD面面平面过E作ABDEGGAFEG面则于,…………9分-8-,1030AFEFAEEG…………11分5302EGABDC的距离为到平面…………12分解法二：（I）求侧棱长部分同解法一。…………3分如图，建立空间直角坐标系，则)0,2,1(),0,0,1(),0,0,1(),3,0,0(DCBA设),,(zyxn是平面ABD的一个法向量。由)1,6,3(,0,0nADnABn得…………5分而)3,0,0(OA是平面BCD的一个法向量，…………6分.1010||||,cosnOAnOAnOA…………7分.1010arccos的大小为二面角CBDA…………8分（II）),3,0,1(CA…………9分.530||||nnCAdABDC的距离为到平面点…………12分]21．（本小题满分12分）解：（I）,223)(2bxaxxf…………1分,2223)1(,0223)1(bafbaf…………3分解得,21,31ba…………5分（II）由（I）知,22131)(23xxxxf,02)(23mxxxxf即.0233223mxxx…………6分-9-设,2332)(23mxxxxg则),12)(1(132)(2xxxxxg…………7分)1,21(,),1(),21,()(在上递增在xg上递减。…………9分,34)2(,245)21()(,61)1()(mgmgxgmgxg极大极小为使方程在]2,21[上恰有两个不相等的实数根，应满足,034)2(,061)1(,0245)21(mgmgmg…………11分得.61245m…………12分22．（本小题满分12分）解：（I）由已知),0(),0,(),0,(21cBcFcF,)323(HBOH)23,21(),23,0(ccAcH…………2分12222byaxA在双曲线上。.14342222bcac…………3分,063,4222222bbaacba即.323)(,03)(6)(224ababab得…………4分.13324)(12abe…………6分（II）)23,21(),0,(,11ccAcFMAMF且))1(23,)1(2)2((ccM……8分1,2222byaxMA都在双曲线上，-10-①②.1)1(43)1(4)2(,1434222222222222bcacbcac…………10分由①得,34222ebc③将③代入②得,1)1(4)4()1(4)2(222222ee.2122ee…………11分由（I）得413…………12分