增城中学2011届高三级第三次阶段综合测试数学文科试卷

-1-增城中学2011届高三级第三次阶段综合测试数学（文）科试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知全集RU，集合02xxxA，11xxB，则BA（）A．0B．1C．1,0D．2．已知32sin，则2cos（）A．94B．954C．91D．953．已知)1(iiz（i为虚数单位），则复数z在复平面上所对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．函数2(0)23()(0)2lnxxxfxxx的零点个数为()A．0B．1C．2D．35．在边长为1的等边ABC中，设,,BCaCAbab则（）A．12B．12C．32D．326．已知、、是三个互不重合的平面，l是一条直线，给出下列命题中正确命题是（）A．若l,，则//lB．若,，则C．若l上有两个点到的距离相等，则//lD．若//,ll，则7．如果命题“p且q”是假命题，“非p”是真命题，那么A．命题p一定是真命题B．命题q一定是真命题C．命题q一定是假命题D．命题q可以是真命题也可以是假命题8．设变量yx、满足约束条件22yxxyx，则目标函数yxz2的最小值是（）A．6B．4C．3D．29.已知如右程序框图，则输出的i是（）A．9B．11C．13D．1510．定义向量之间的一种运算“⊙”如下：开始1S结束3i1000?Si输出2ii*SSi是否-2-对于任意的),(nma，),(qpb，令a⊙b=npmq，则下列说法错误的是（）A．若a与b共线，则a⊙b=0B．a⊙b=b⊙aC．对于任意的R，有)(a⊙b=a(⊙)bD．a(⊙2)b+2)(ba=22ba二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11．函数22()log(1)fxx的定义域为.12．设等差数列}{na的前n项和为nS，若1236Sa,则na13．一个几何体的三视图及其尺寸（单位：cm）如图3所示，则该几何体的侧面积为cm2.下面两题选做一题，两题都做按14题给分：14．在直角坐标系中圆C的参数方程为sin22cos2yx（为参数），以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴建立极坐标系，则圆C的圆心极坐标为_________．15．如右图,PA切圆O于点A,割线PBC经过圆心O，1PBOB，OA绕点O逆时针旋转60°到OD，则PD的长为．三、解答题（本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．（本题满分12分）在甲、乙两个盒子中分别装有标号为1、2、3、4的四个球，现从甲、乙两个盒子中各取出1个球，每个小球被取出的可能性相等．（1）求取出的两个球上标号为相邻整数的概率；（2）求取出的两个球上标号之和能被3整除的概率．17．（本题满分12分）已知向量)23,21(sinxa，)21cos,21(xb,baxf)(（1）求函数()yfx的最小正周期及最大值；-3-（2）求函数()yfx的单调递增区间.18．（本题满分14分）如图所示，四棱锥PABCD中，底面ABCD为正方形，PD平面ABCD，2PDAB，E，F，G分别为PC、PD、BC的中点．（1）求证：EFPGC面；（2）求证：；EFGPA面//；（3）求三棱锥PEFG的体积．11a，32a，19．（本题满分14分）已知数列}{na、}{nb满足)(2*1Nnbbnn，nnnaab1．（1）求数列}{nb、na的通项公式；（2）数列}{nc满足)1(log2nnac)(*Nn，求13352121111nnnScccccc.20．（本题满分14分）如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点)0,2(M，AB边所在直线的方程为063yx点)1,1(T在AD边所在直线上．（1）求边AD所在直线的方程；（2）求矩形ABCD外接圆的方程；（3）若动圆P过点)0,2(N，且与矩形ABCD的外接圆外切，求动圆P的圆心的轨迹方程．21．（本题满分14分）已知函数bxaxxf2)(在1x处取得极值2，(1)求函数)(xf的表达式；(2)当m满足什么条件时,函数)(xf在区间)12,(mm上单调递增？(3)若),(00yxP为bxaxxf2)(图象上任意一点,直线l与bxaxxf2)(的图象切于点P，求直线l的DTNOABCMxy-4-斜率k的取值范围.-5-17、（本题满分12分）解∵1311sin,,,cos2222xxa=b∴()fxab1131sincos2222xx……1分11sincoscossin2323x……2分1sin()23x……4分(1)∵1()sin()23fxx,∴函数()yfx的最小正周期2412T……6分1)(maxxf……7分（2）∵1()sin()23fxx,令123zx，函数()sinfxz的单调区间是2,222kk,kz……9分-6-由1222232kxk,kz得54433kxk,kz……13分因此，函数()yfx的单调递增区间是Zkkk],43,435[……14分（3）∵GC平面PCD∴三棱锥以GC为高，三角形PEF为底………10分∵112PFPD，112EFCD，∴1122PEFSEFPF．………12分∵112GCBC，∴111113326PEFGGPEFPEFVVSGC………14分-7-20、（本题满分14分）解：（I）因为AB边所在直线的方程为360xy，且AD与AB垂直，所以直线AD的斜率为3．…………1分又因为点(11)T，在直线AD上，所以AD边所在直线的方程为13(1)yx．320xy．…………3分（II）由36032=0xyxy，解得点A的坐标为(02)，，…………4分因为矩形ABCD两条对角线的交点为(20)M，．所以M为矩形ABCD外接圆的圆心．又22(20)(02)22AM．…………6分从而矩形ABCD外接圆的方程为22(2)8xy．…………8分-8-21、（本题满分14分）解：因为222/)()2()()(bxxaxbxaxf,而函数bxaxxf2)(在1x处取得极值2,所以2)1(0)1(/ff，即2102)1(baaba，解得14ba,所以214)(xxxf即为所求.…………4分（2）由（1）知222222/)1()1)(1(4)1(8)1(4)(xxxxxxxf令0)(xf解得1,121xx则)()(xfxf、随x变化情况如下表x)1,(-1)1,1(1),1()(/xf00)(xf负正负-9-