增城中学2012届高三级综合测试（二）理科数学

第-1-页共4页增城中学2012届高三综合测试（二）理科数学试卷(2011年9月29日)第I卷（选择题，共40分）试题分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.共150分，考试时间120分钟.注意事项：1．第I卷（选择题）每小题选出答案后，用铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案.2．第II卷（非选择题）答案写在答题卷上.第I卷（选择题，共40分）一、选择题（本大题共有8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.16sin3（）．A.32B.32C.12D.122.下列函数中fx与gx相等的是（）．A.1fxx，21xgxxB.2fxx，36gxxC.2fxx，4gxxD.2fxx，33gxx3.函数()2sin()26xfx的最小正周期是（）．A.B.2C.4D.24.函数0.5()log(43)fxx的定义域是（）．A.3{|}4xxB.{|01}xxC.{|1}xxD.3{|1}4xx5.如图，在平行四边形ABCD中，若，OAa，OBb则下列各表述是正确的为（）．A．OAOBABB．OCODABC．CDabD．BCab6.函数2sin2xyx的图象大致是（）．2xD..Oy42A.O4xy2B.O4xyC.2xy4OABCDO第-2-页共4页7.定积分12011xxdx=（）．A.12B.122C.14D.1428.如图所示，()(1,2,3,4)ifxi是定义在[0,1]上的四个函数，其中满足性质：“对[0,1]中任意的1x和2x，任意1212[0,1],[(1)]()(1)()fxxfxfx恒成立”的只有（）A．1()fx和3()fxB．2()fxC．2()fx和3()fxD．4()fx第II卷（非选择题，共110分）二、填空题（本大题共7小题，考生作答6题，每小题5分，共30分.）（一）必做题（9～13题）9.已知|sin|fxx的最小正周期为．10.化简11sin2coscoscos229cossin3sinsin2=.11.已知函数248fxxkx在[5,20]上具有单调性，则实数k的取值范围为_________．12.函数2tanfxxx的导函数'fx____________.13.已知如下几个式子：（1）1sin2cos2tan1sin2cos2；（2）tan()tan2tan2424xxx；（3）134sin10cos10；（4）在△ABC中，22coscoscaBbAab.上述式子成立的是_________________．（请填写序号）1fx2fx3fx4fx第-3-页共4页（二）选做题（14～15题，只能做一题．．．．．，两题全答的，只计算前一题得分）.14.（几何证明选讲选做题）如图，点P在圆O直径AB的延长线上，且2PBOB，PC切圆O于C点，CDAB于D点，则PC=，CD=.15.（坐标系与参数方程选做题）参数方程224sin表示的曲线的普通方程是.三、解答题（本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16.（本题满分12分）已知函数()sinsincos66fxxxxa的最大值为1．（1）求常数a的值；（2）求fx的单调增区间．17.（本题满分12分）抛物线C：214yx的焦点为F．（1）已知抛物线C上点A的横坐标为1，求在点A处抛物线C的切线方程；（2）斜率为1的直线l过点F，与抛物线C相交于M、N两点，求线段MN的长．18.（本题满分14分）如图，平面PAD平面ABCD，四边形ABCD为正方形，△PAD是直角三角形，且2PAAD，E、F、G分别是线段PA、PD、CD的中点．（1）求证：EF平面PAB；（2）求异面直线EG与BD所成的角的余弦值．ABCDOP1,3,5GABCDEFP第-4-页共4页19.（本题满分14分）如图，已知OPQ是半径为为1，圆心角为3的扇形，C是扇形弧上的动点，ABCD是扇形的内接矩形．记COP，矩形ABCD的面积为S．（1）请找出S与之间的函数关系（以为自变量）；（2）求当为何值时，矩形ABCD的面积最大？并求出这个最大面积．20.（本题满分14分）已知函数xxxfsin)(.（1）若[0,]x，试求fx的值域；（2）若[0,],0,x，求证：2()()2()33ffxxf；（3）若[,(1)],(,(1)),xkkkkkZ，猜想2()()2()33ffxxf与的大小关系（不必写出比较过程）.21.（本题满分14分）已知函数211()ln()22fxaxxax.（a为常数,0a）（1）若12x是函数()fx的一个极值点，求a的值；（2）求证：当02a时，()fx在1[,)2上是增函数；（3）若对任意．．的(1,2)a，总存在．．01[,1]2x，使不等式20()(1)fxma成立，求实数m的取值范围.ABCDPQO第-1-页共4页增城中学2012届高三综合测试（二）理科数学答卷题号二161718192021总分得分二．填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分．)（一）必做题（9～13题）910111213（二）选做题（14～15题）1415三．解答题(本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．)16．（本小题满分12分）17．（本小题满分12分）班级姓名学号第-2-页共4页18．（本小题满分14分）19．（本小题满分14分）GABCDEFPABCDPQO第-3-页共4页20．（本小题满分14分）第-4-页共4页21．（本小题满分14分）第-5-页共4页增城中学2012届高三综合测试（二）理科数学参考答案及评分标准理科数学答卷题号12345678答案ABCDDCDA1.必修四P25例1（3）2.必修一P24T2与P18例2改编3.必修四P35例2（3）4.必修一P74T7(2)5.必修四P86例4改编6.2011年山东高考理科数学T97.选修2-2P60B组T2(2)8.必修一P45T5改编9.必修四P60例210.必修四P27例411.必修一P44T912.选修2-2P65T2（1）13.（1）必修四P143T1(8)；（2）必修四P143T1(3)；（3）必修四P146T5(1)；（4）必修五P20T14；二．填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．9．10．tan11．{|40,160}kkk或12．22sin2cosxxx13．（2）（3）（4）14．23、315．1yx三．解答题：16．（本小题满分12分）必修四P147例12改编解：（1）()(sincoscossin)(sincoscossin)cos6666fxxxxxxa…………4分3sincosxxa2sin()6xa…………………………………6分∴max()21fxa，∴1a．………………………………………8分（2）由22,262kxkkZ……………………………………10分得222,33kxkkZ所以fx的单调增区间为2[2,2],33kkkZ．…………………12分17．（本小题满分12分）选修2-1P69例4与选修2-2P18T6改编第-6-页共4页解：（1）当1x时，211144y，即11,4A．………………………1分1'2yx，………………3分所求切线的斜率1'|xky11122．………5分所求切线方程为11142yx，即2410xy．…………………………6分（2）抛物线C：24xy，焦点0,1F……………………………………………7分∴直线l的方程为1yx．………………………………………………………8分联立241xyyx，解得222322xy，或222322xy．…………………………10分∴22||[222222][322322]MN=8．所以，线段MN的长为8．………………………………………………………12分18．（本小题满分14分）解法一：（1）证明：∵ABCD为正方形，△PAD是直角三角形，且PA=AD=2，∴AD⊥AB，AD⊥PA又AB∩PA=A，………………………………………2分∴AD⊥面PAB.∵E、F分别是线段PA、PD的中点，∴EF∥AD，∴EF⊥面PAB.………6分（2）解：取BC的中点M，连结GM、AM、EM，则GM//BD，…………………8分∴∠EGM（或其补角）就是异面直线EG与BD所成的角.……………10分在Rt△MAE中，622AMEAEM，同理6EG，又221BDGM，∴在△MGE中，632626262cos222GMEGMEGMEGEGM…………故异面直线EG与BD所成的角的余弦值为63.……14分解法二：建立如图所示的空间直角坐标系A－xyz，则A（0，0，0），B（2，0，0），C（2，2，0），D（0，2，0），P（0，0，2），E（0，0，1），F（0，1，1），G（1，2，0）.（1）证明：∵EF=（0，1，0），AP=（0，0，2），AB=（2，0，0），∴EF·AP=0×0+1×0+0×2=0，EF·AB=0×2+1×0+0×0=0，∴EF⊥AP，EF⊥AB.第-7-页共4页又∵AP、AB面PAB，且PA∩AB=A，∴EF⊥平面PAB.又EF面EFG，∴平面EFG⊥平面PAB.（2）解：∵)0,2,2(),1,2,1(BDEG,6322642||||,cosBDEGBDEGBDEG，故异面直线EG与BD所成的角的余弦值为63.19．（本小题满分14分）必修四例4解：在RTOBC中，coscosOBOC，sinsinBCOC在RTOAD中，tan603DAOA…………………………………………2分∴333sin333OADABC，∴3cossin3ABOBOA，……4分矩形ABCD的面积233cossinsinsincossin33SABBC13133sin21cos2sin2cos226266131313sin2cos2sin22266633………………………8分（2）由03，得52666，………………………………………10分所以当262，即6时，……………………………………………12分133==663S最大所以，当6时，矩形ABCD的面积最大，最大面积为36．………………14分20．（本小题满分14分）选修2-2P32T1（1）改编解：（1）当(0,)x时，()1cos0fxx，∴()fx在0,单调递增∵00,sinff∴0fx所以fx的值域为[0,].……………………………4分（2）设2()()2()()33ffxxgxf，2sinsin2()sin33xxgx即第-8-