湛江市第二中学2011届高三年级月考（三）文科数学

-1-湛江市第二中学2011届高三年级月考（三）数学(文科)试题考试用时120分钟．满分150分．注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、班别、学号、试室号、座位号填写在答题卡相应位置上；2．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，不按以上要求作答的答案无效．考试结束后，将答题卡交回．一．选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．1．设全集1,2,3,4,5,6,7,8U，集合{1,2,3,5}A，{2,4,6}B，则图中的阴影部分表示的集合为()A．2B．4,6C．1,3,5D．4,6,7,82．函数12fxx的定义域为()A．1,2B．1,2C．,2D．2,3．命题“,xxexR”的否定是()A．,xxexRB．,xxexRC．,xxexRD．,xxexR4．下列函数()fx中，满足“对任意1x，2x（，0），当1x2x时，都有1()fx2()fx”的函数是()A．()1fxxB．2()1fxxC．()2xfxD．()lnfxx5．已知等差数列}{na中，73a，则数列}{na的前13项之和为()A．239B．39C．2117D．1176．已知函数()12fxx，若3(log0.8)af，131[()]2bf，12(2)cf，则（）A．abcB．acbC．cabD．bca7．一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为().22侧(左)视图222正(主)视图俯视图-2-A.223B.423C.2323D.23438．已知函数()cos2()2fxxxR，下面结论错误．．的是()A．函数)(xf的最小正周期为B．函数)(xf是奇函数C．函数)(xf的图象关于直线4x对称D．函数)(xf在区间0,2上是减函数9．设函数2()2()gxxxR，)()()(4)()(xgxxxgxgxxxgxf，，，则()fx的值域是A．，，1094B．，0C．，，2094D．，9410．设xxf12)(1，)]([)(11xffxfnn，且2)0(1)0(nnnffa，则2010a（）A．201121B．201021C．200921D．200821二、填空题：（共5小题，作答4小题，每小题5分，满分20分）（一）必做题（11～13题）11．复数52i（i是虚数单位）的模等于．12．已知实数x,y满足20,0,1.xyxyx则24zxy的最大值为___________．13．已知两个不同的平面、和两条不重合的直线m、n，给出下列四个命题：①若//,mnm，则n；②若,,mm则；③若,//,,mmnn则；④若//,,//mnmn则．其中正确命题的序号是．（写出所有正确命题的序号）（二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题，若两题皆做，则以14题计分）14．（《坐标系与参数方程》选做题）以平面直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位．已知直线的极坐标方程为cossin20，则它与曲线sincos1sin2xy（为参数）的交点的直角坐标是．15．（《几何证明选讲》选做题）B-3-如图，点,,ABC是圆O上的点，且04,45ABACB，则圆O的面积等于．三、解答题：（6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）．16．（本小题满分12分）已知函数2ππ()sinsin2cos662xfxxxxR，（其中0）（1）求函数()fx的值域；（2）若函数()yfx的图象与直线1y的两个相邻交点间的距离为π2，求函数()yfx的单调增区间．17．（本小题满分12分）已知函数0()(2xxaxxf，常数)aR．（1）当2a时，解不等式12)1()(xxfxf；（2）讨论函数)(xf的奇偶性，并说明理由．18．（本小题满分14分）已知向量1,2a，,xyb．（1）若x，y分别表示将一枚质地均匀的正方体骰子（六个面的点数分别为1，2，3，4，5，6）先后抛掷两次时第一次、第二次出现的点数，求满足1ba的概率；（2）若yx，1,6，求满足0ba的概率．19．（本小题满分14分）在四棱锥ABCDP中，090ACDABC，060CADBAC，PA平面ABCD，E为PD的中点，22ABPA．（1）若F为PC的中点，求证PC⊥平面AEF；（2）求四棱锥ABCDP的体积V．20．（本小题满分14分）设nS为数列na的前n项和，对任意的nN*，都有1nnSmmam(为常数，且0)m．ACO.PABCDEF-4-（1）求证：数列na是等比数列；（2）设数列na的公比mfq，数列nb满足1112,nnbabfb(2n，nN*)，求数列nb的通项公式；（3）在满足（2）的条件下，求数列12nnb的前n项和nT．21．（本小题满分14分）已知aR，函数2fxxxa．（1）若函数xf在区间20,3内是减函数，求实数a的取值范围；（2）求函数fx在区间1,2上的最小值ha；（3）对（2）中的ha，若关于a的方程12hama有两个不相等的实数解，求实数m的取值范围．-5-湛江市第二中学2011届高三年级月考（三）数学（文科）试题参考答案及评分标准一、选择题：二、填空题：11．512．1413．①②③14．1,115．8π三、解答题：16．（本小题满分12分）已知函数2ππ()sinsin2cos662xfxxxxR，（其中0）（1）求函数()fx的值域；（2）若函数()yfx的图象与直线1y的两个相邻交点间的距离为π2，求函数()yfx的单调增区间．解：（1）解：3131()sincossincos(cos1)2222fxxxxxx312sincos122xxπ2sin16x．………………………………………………5分由π1sin16x≤≤，得π32sin116x≤≤，可知函数()fx的值域为[31]，．………………………………………………7分（2）由题设条件及三角函数图象和性质可知，()yfx的周期为π，又由0，得2ππ，即得2．………………………………………………9分于是有π()2sin216fxx，再由πππ2π22π()262kxkkZ≤≤，解得ππππ()63kxkkZ≤≤．题号12345678910答案BADCBDCDCA-6-所以()yfx的单调增区间为ππππ63kk，()kZ………………………12分17．（本小题满分12分）已知函数0()(2xxaxxf，常数)aR．（1）当2a时，解不等式12)1()(xxfxf；（2）讨论函数)(xf的奇偶性，并说明理由．解：（1）1212)1(222xxxxx，0122xx，即0)1(xx．∴原不等式的解为10x．……………………………………………4分（2）当0a时，2)(xxf，对任意(0)(0)x，，，)()()(22xfxxxf，)(xf为偶函数．………………………………………………………8分当0a时，2()(00)afxxaxx，，取1x，得(1)(1)20(1)(1)20ffffa，，(1)(1)(1)(1)ffff，，∴函数)(xf既不是奇函数，也不是偶函数．………………………………………12分-7-（2）解：用B表示事件“0ba”，即20xy.………………………………8分试验的全部结果所构成的区域为,16,16xyxy，…………………………………………10分构成事件B的区域为,16,16,20xyxyxy，如图所示．………………………………12分所以所求的概率为142425525PB．答：事件“0ba”的概率为425．…………………………………14分19．（本小题满分14分）在四棱锥ABCDP中，090ACDABC，060CADBAC，PA平面ABCD，E为PD的中点，22ABPA．（1）若F为PC的中点，求证PC⊥平面AEF；（2）求四棱锥ABCDP的体积V．解：（1）∵PA＝CA，F为PC的中点，∴AF⊥PC．………………2分∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥CD．∵AC⊥CD，PA∩AC＝A，∴CD⊥平面PAC．∴CD⊥PC．………3分∵E为PD中点，F为PC中点，∴EF∥CD．则EF⊥PC．……………5分∵AF∩EF＝F，∴PC⊥平面AEF．………………………………7分（2）在Rt△ABC中，AB＝1，∠BAC＝60°，∴BC＝3，AC＝2．在Rt△ACD中，AC＝2，∠CAD＝60°，∴CD＝23，AD＝4．∴SABCD＝1122ABBCACCD115132233222．………………………………11分则V＝155323323．…………………………………………………………14分20．（本小题满分14分）设nS为数列na的前n项和，对任意的nN*，都有xyOOx=1Ox=6Oy=1Oy=6Ox-2y=0OPABCDEF-8-1nnSmmam(为常数，且0)m．（1）求证：数列na是等比数列；（2）设数列na的公比mfq，数列nb满足1112,nnbabfb(2n，nN*)，求数列nb的通项公式；（3）在满足（2）的条件下，求数列12nnb的前n项和nT．解：（1）证明：当1n时，1111aSmma，解得11a．……………………………1分当2n时，11nnnnnaSSmama．……………………………………………2分即11nnmama．∵m为常数，且0m，∴11nnamam2n．……………………………………………3分∴数列na是首项为1，公比为1mm的等比数列．…………………………………………4分（2）解：由（1）得，mfq1mm，1122ba．…………………………………5分∵1111nnnnbbfbb，……………………………………………………………………6分∴1111nnbb，即1111nnbb2n．……………………………………………………7分∴nb1是首项为12，公差为1的等差数列．…………………………………………………8分∴11211122nnnb，即221nbn（*nN）．…………………………………9-9-分（3）解：由（2）知221nbn，则12221nnnnb．…………………………………10分所以2341123122222nnnnnTbbbbb，即nT1231212325223221nnnn