湛江一中2012届高三10月模拟考试（理数）

1湛江一中2012届高三10月模拟考试数学（理科）考试时间为120分钟，满分为150分．注意事项：1．答题前，考生务必用黑色笔将自己的姓名、班级、学号、清楚填写在答题卷的密封线内，座位号填写在试卷右上角的座位号栏内．一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请把正确答案填在答题卷的选择题表格中）1．已知集合{2,3,6}A，{2,3,8,9}B，则A．ABB．BAC．{6,8,9}ABD．{2,3}AB2．命题p：“2,0xxR”，则A．p是假命题；p：2,0xxRB．p是假命题；p：2,0xxRC．p是真命题；p：2,0xxRD．p是真命题；p：2,0xxR3．函数)1(log2xy的图象是4.在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如右图所示，则相应的侧（左）视图可以为25．已知实数x，y满足：2011210xyyxxy，则目标函数2zxyＡ．有最大值4Ｂ．有最小值4Ｃ．有最小值52Ｄ．既无最大值也无最小值6．函数2()sin5fxxx的零点个数是A．3Ｂ．4Ｃ．6Ｄ．77.在ΔABC中，“sinsinAB”是“coscosAB”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件8．在ABC△中，点P在BC上，且2BPPC，点Q是AC的中点，若4,3PA，1,5PQ，则BCA．2,7B．6,21C．2,7D．6,21二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，满分30分，把答案填在答题卷上）（－）必做题9．在等差数列{}na中，91110aa，则数列{}na的前19项之和是___________．10.若log62aa，则22[cos()]______3a．11.曲线:C3yx（x≥0）在点1x处的切线为l，则由曲线C、直线l及x轴围成的封闭图形的面积是_________．12．设函数()|1|fxx，某算法的程序框如图所示，若输出结13．果m满足(2)1fm，则输入的实数t的范围是________．（注：框图中的赋值符号“=”也可以写成“←”或“：=”）13．函数()sin()fxAx的图象如图所示，若3()2f，(,)42，则cossin_______．3（二）选做题：第14、15题是选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算第14题的得分。14．（几何证明选讲选做题）如图，AB是圆O的直径，直线CE和圆O相切于点于C，ADCE于D，若AD＝1，30ABC，则圆O的面积是＿＿＿＿．15．（坐标系与参数方程选做题）已知点P（x,y）在曲线2cossinxy（为参数，[,2)上，则yx的取值范围为．三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.16.（本题满分12分）已知函数()cos3cos()2fxxx（xR）.(1)求函数()fx的最大值，并指出取得最大值时相应的x的值；(2)设0，若()yfx是偶函数,求的值.17.（本题满分12分）已知函数32()39fxxxxa，定义域为D．（1）若(,)D，求()fx的单调递减区间；（2）若[3,2]D，且()fx的最大值为19，求()fx的最小值．18．（本题满分14分）如图，四棱锥SABCD中，M是SB的中点,//ABCD，BCCD，且2ABBC，1CDSD，又SD面SAB.(1)证明:CDSD;(2)证明://CM面SAD;(3)求四棱锥SABCD的体积.19．（本题满分14分）已知数列{}na中，11a，*11()()2nnnaanN，记2nT为{}na的前2n项的和．（1）设2nnba，证明：数列{}nb是等比数列；（2）求2nT；4（3）不等式222643(1)nnnTaka对于一切*nN恒成立，求实数k的最大值.20．（本题满分14分）如图，设Ｐ是圆222xy上的动点，点D是P在x轴上的投影，M为线段PD上一点，且||2||PDMD．点(0,2)A、1(1,0)F．（1）设在x轴上存在定点2F，使12||||MFMF为定值，试求2F的坐标，并指出定值是多少?（2）求1||||MAMF的最大值，并求此时点M的坐标．21．（本题满分14分）已知函数()lnfxx,21()22gxxx(1)设/()(1)()hxfxgx（其中/()gx是()gx的导函数）,求()hx的最大值；(2)证明:当0ba时，求证：()(2)2bafabfaa；(3)设kZ,当1x时,不等式/(1)()3()4kxxfxgx恒成立,求k的最大值.5理科数学参考答案一、选择题题号12345678答案DBBDCDCB二、填空题：9．9510.1811．11212．103t13．1214．415．3[0,]3三、解答题：16.解：(1)13()cos3sin2(cossin)22fxxxxx--------------1分2(coscossinsin)33xx----------------------------------2分2cos()3x---------------------------------------------4分(注：此处也可是2sin()6x等)所以()fx的最大值是2---------------------------------------------5分此时23xk，即2,3xkkZ----------------------------6分(2)解法一：由(1)及()()fxfx，--------------------------7分得cos()cos()33xx----------------------------------8分即sinsin()03x对任意实数x恒成立，--------------------------9分所以,3kkZ，又0--------------------------------11分所以23．----------------------------------------------------12分解法二:由题设知()()fxfx，所以x是()yfx的对称轴，由2cos()3yx的对称轴为,3xkkZ，即,3kkZ又0，所以23．617.解:(１)'2()369fxxx------------------------------------------2分令'()0fx,解得1x或3x---------------------------------------3分所以()fx的单调递减区间为(,1),(3,).---------------------------5分(２)由（１）知'2()3693(1)(3)fxxxxx--------------------6分当(3,1)x时，'()0fx，()fx是减函数；当(1,2)x，'()0fx，()fx是增函数；------------------------------------------8分所以在[3,2]，min()(1)5fxfa（＊）---------------------------9分又(3)27fa，(2)22fa，(3)(2)ff，所以max()(3)27fxfa--10分由题设得2719,8aa，代入（＊）-------------------------------11分得min()13fx，()fx的最小值的是13.-----------------------12分18．解：（1）证明：由SD面SAB.，ABSAB面所以SDAB-----------------------------------2分又//ABCD--------------------------------------3分所以CDSD-----------------------------------4分（2）取SA中点N，连结,NDNM--------6分则//NMAB，且12MNABDC，//ABCD所以NMCD是平行四边形---------------------7分//NDMC，---------------------------------------8分且,NDSADMCSAD面面所以//CM面SAD;-----------------------------9分（3）::3:2SABCDSABDABCDABDVVSS-----------------------------------10分过D作DHAB，交于H，由题得22125BDAD---------11分在,RtDSARtDSB中，22512SASB--------------------------12分所以1333SABDDSABABSVVDSS---------------------------------------13分7所以333232SABCDV----------------------------------------------------------14分(注：其他解法按步骤相应给分)19．解：（1）211222122222211()1212()2nnnnnnnnnnbaaabaaa-------------------------3分所以{}nb是以112b，公比为12的等比数列.----------------------------4分(2)由(1)知,1()2nnb,当*2()nkkN时,21()2knkkaab;------------------------------5分当*21()nkkN时,21211212111()()2()222kkkknkkaaa-----6分即1221(),21(),2nnnnan为正奇数为正偶数--------------------------------------------7分21321242(...)(...)nnnTaaaaaa1111()()(1())12223(1())1121122nnn----------------------------------9分(3)由(2),222643(1)nnnTaka即得11164[33()]3(1)222nnnk------10分所以642642nnk-------------------------------------------------11分因646426422644822nnnn(当3n时等号成立)---------------13分即所求的k最大值48.------------------------------------------------14分20．解:（1）设点M的坐标是(,)xy，P的坐标是(,)ppxy----------------------------------1分因为点Ｄ是Ｐ在x轴上投影，M为PD上一点，由条件得：pxx，且2pyy---2分∵P在圆222xy上，∴22(2)2xy，整理得2212xy，211c-