张家界市一中2010届高三第4次月考试题数学(文科）

张家界市一中2010届高三第四次月考试题数学（文科）_____班姓名_____本试卷共有21道试题，满分150分.考试时间120分钟.一、选择题（本大题满分40分）本大题共有8题，每题都给出四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把答题纸上相应题序内的正确结论代号填好，选对得5分，否则一律得零分.1.在空间中，“两条直线没有公共点”是“这两条直线平行”的()（A）充分不必要条件.（B）必要不充分条件.（C）充要条件.（D）既不充分也不必要条件.答案：B解析：“两条直线没有公共点”，它们的位置关系可能平行，也可能异面.所以“两条直线没有公共点”2.过点)1,0(P与圆03222xyx相交的所有直线中，被圆截得的弦最长时的直线方程是()（A）0x（B）1y（C）01yxD）01yx答案：C解析：将圆的方程化成标准形式得22(1)4xy，圆心为(1,0)A，半径为2r.当直线经过圆心时，被圆截得弦长最长.故该直线的斜率为10101k，直线方程为1yx，即01yx.3.一个几何体的三视图如右图所示，其中正视图中ABC是边长为2的正三形，视图为正六边形，那么该几何的侧视图的面积为（D）A.12B.23C.12D,32俯视图侧视图正视图CBA4．计算111111()A.3B.13C.23D.35答案：C5..在△ABC中，若60,75,3ACBABCAB，则BC等于()A6B7C22D5解析：18045BACABCACB，由正弦定理得sinsinBCABBACBCA，即3sin45sin60BC，解得6BC6.已知对于任意实数x，函数)(xf满足)()(xfxf.若方程0)(xf有2009个实数解，则这2009个实数解之和为A0B1C1D2解析：由题意知函数)(xf为偶函数，若()0fm，则有()()0fmfm，即若m为方程0)(xf的根，则m也为方程0)(xf的根.因为方程0)(xf有2009个实数解，所以必有一根为0，即这2009个实数解之和为0.7.若集合210Amyxmx的值域，，集合10Bmmx2函数y=x恒成立，则AA=BB.,BAC.ABDAB答案：C8.已知等差数列na前项n和为nS，且211210,mmmmaaaS=38,则m=（A）A.10B.100C.2009D.2010.解:21211112121,2,2121382mmmmmmmmaaaaaaaaSmam，22138,10mm二、填空题（本大题满分35分）本大题共有7题，只要求在答题纸相应题序的空格内直接填写结果，每个空格填对得5分，否则一律得零分.9.函数lgyx的定义域是.答案：{|1}xx10.函数2cosxy的最小正周期T.答案：4解析：最小正周期2412T.11．已知一种原料的最佳加入量在1000g到2000g之间。若按照0.618法优选，则第二次试点加入量为_____g解：11000200010000.6181618x21000200016181382.x12.已知2,3ba.若3ba，则a与b夹角的大小为.答案：23解析：31cos,322||||ababab，又因为,[0,]ab，所以2,3ab.13.过点)1,4(A和双曲线116922yx右焦点的直线方程为.答案：50xy解析：229,16ab，故22225cab，双曲线的右焦点为(5,0)F.0(1)154AFk，故直线AF的方程为5yx，即50xy.14.数学拓展课上，老师定义了一种运算“”，对与满足以下运算性质：①22=1，②222322nn,则用含n的代数式表示22n为_______________先考察一下事件：1212242322322222623423，32322823623可见1222123nnn15.已知x是1+2y与1-2y的等比中项，则22xyxy的最大值为_______解：由条件得2211144,4,4xyxyxyxy当2xyxy取最大值时，0,0.xy所以2222222444411414648124xyxyxyxyxyxyxy所以22.4xyxy三、解答题（本大题满分75分）本大题共有6题，解答下列各题必须在答题纸的规定区域（对应的题号）内写出必要的步骤.16(本题满分12分)已知点M在X轴上，点N在Y轴上，且2MN,点P为线段MN的中点。(1)求点P的轨迹方程。(2)若直线0axbyc与上述轨迹交于A.B两点，且3AB,求：OBOA的值。解：(1)连op,因为P为直角三角形MON斜边的中点，所以1op，所以,点P的轨迹方程：221xy。（2）因为直线0axbyc与221xy交于A.B两点，且3AB所以120AOBOBOA=1111202COS17.(本题满分12分)中心在原点的椭圆与抛物线24yx有一个公共焦点，且其离心率是双曲线22221xy的离心率的倒数，（1）求椭圆方程。（2）若（1，12）是直线l被椭圆截得的线段的中点，求直线l的方程。解：（1）由条件知：椭圆的焦点1,0,1,0且他的离心率为12e，知1,2,1cab所以椭圆为：2212xy（2）设线段AB的,Axy则B2,1xy。由22121xy及2221121xy，两式相减得直线l的方程为2230xy18.(本题满分12分)．如图:平面ABCD平面ABEF,ABCD是正方形,ABEF矩形，且122AFAD,G是EF的中点。（1）求证平面AGC平面BGC;(2)求四面体AGBC的体积。，(1)证明：因为ABCD是正方形,ABEF矩形，且122AFAD,G是EF的中点。得：222222,AGBG于是有222,AGBGAB所以AGBG,又因为平面ABCD平面ABEF，且CBAB,所以CB平面ABEF,得CBAG,所以AG平面BCG.又因为直线AG在平面AGC内，故：平面AGC平面BGC.(2)由（1）知：直线CP平面ABEF,所以CB是四面体AGBC的高,而:1222242ABCS,所以1164433CABGV.19.(本题满分13分)已知函数22cossin.2xfxaxb（1）当1a时，求函数的单调递增区间；（2）当0a时，函数fx的值域是3,4，求ab的值解：cos1sin2sin4fxaxxbaxab（1）当1a时，2sin14fxxb当22,242kxkkZ时，fx是增函数，所以，函数的单调递增区间为32,244kkkZ（2）当0a时，在sin14x时，函数fx取得最小值3，即23aab①在sin14x时，函数fx取得最大值4，即-24aab，②由①+②得72ab20.(本题满分13分)某化工厂引进一条先进生产线生产某种化工产品，其生产的总成本y（万元）与年产量x吨之间的关系式可以近似地表示为24880005xyx，已知此生产线年产量最大为210吨。（1）求年产量为多少吨时，生产每吨产品的平均成本最低，并求最低成本；（2）若每吨产品平均出厂价为40万元，那么当年产量为多少吨时，可以获得最大利润？最大利润是多少？解：（1）每吨平均成本为yx（万元）则80008000482483255yxxxxx。当且仅当80005xx，即200x时取等号所以年产量为200吨时，每吨平均成本最低为32万元。（2）设年获得总利润为Rx万元则22404048800088800055xxRxxyxxx21220168002105xx因为Rx在0,210上是增函数，所有210x时Rx有最大值为221022016801660。所以年产量为210吨时，可以获得最大利润1660万元。21.(本题满分13分)已知数列na中12a，点1,nnaa在函数22fxxx的图像上nN，（1）求na，（2）若12111nnTaaa，求nT22!122,11nnnnnaaaaa111211lg12lg1,lg1lg122lg3lg3nnnnnnaaaa112213,31.nnnnaa（2）.012101212222222221333333nnnnT