长沙市周南中学09-10学年高一第一次月考试卷

长沙市周南中学09-10学年高一第一次月考试卷数学2009.10.8命题人:曹干铁时量：120分钟总分：150分一．选择题:本大题共8小题；每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．如果A=}1|{xx，那么（）A．A0B．A}0{C．AD．A}0{2．下列各组函数表示同一函数的是（）A．22(),()()fxxgxxB．0()1,()fxgxxC．ttgxxxxxf,00D．21()1,()1xfxxgxx3．设全集},1|{},0)3(|{,xxBxxxARU则右图中阴影部分表示的集合为A．}13|{xxB．}03|{xxC．}0|{xxD．}1|{xx4．下列函数中，值域是R+的是（）A．y=122xxB．,012xxxyC．Nxxxy1212D．11xy5．若函数()yfx的定义域是[0,2]，则函数(2)()1fxgxx的定义域是A．[0,1]B．[0,1)C．[0,1)(1,4]D．(0,1)6．函数()fx是定义在R上的奇函数，当0x时，1)(xxf，则当0x时，()fx等于（）A．1xB．1xC．1xD．1x7．函数2122xaaxxf在区间4,上为减函数，则a的取值范围为A．0＜a≤51B．0≤a≤51C．0＜a＜51D．a518．若函数(),()fxgx分别是R上的奇函数、偶函数，且满足xxxgxf1212，则当211xx时,有（）A．211xfxfgB．121xfxfgC．211xfgxfD．121gxfxf二.填空题:本大题共7个小题，共35分，将答案填写在答题卡中相应题号的横线上.9．在我校刚闭幕的田径运动会上，高一某班有23名同学参加了田赛，有19名同学参加了径赛，又已知该班共有34名同学参加了此次运动会，则该班有_____名同学既参加了田赛又参加了径赛。10．函数(1)yxxx的定义域为11．若函数1,(0)()(2),0xxfxfxx，则)3(f_________12．定义在R上的偶函数()fx满足：对任意的1212,[0,)()xxxx，有2121()()0fxfxxx,设3,1,2fcfbfa,则cba,,由小到大依次为13．已知函数xgxf,分别由下表给出：则1gf的值；满足xfgxgf的x的值为.14．已知},0|{},1,23|{2baxxxMxxxP或且},3|{xxMP},31|{xxMP则______;ba。15．对a,bR,记babbaaba＜,,,max,函数f（x）＝Rxxx32,max2的最小值是;单调递减区间为三.解答题:本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16．（本小题满分12分）(1)已知集合2{|1}Axx，{|1}Bxax，若ABA，求实数a的值.(2)已知全集{1,2,3,4,5,6,7,8,9}U，,AUBU，且9,1BACU，AB={2}，8,6,4BCACUU，求集合A、B；x123f(x)131x123g(x)32117．（本小题满分12分）已知函数()|1||1|()fxxxxR⑴证明：函数()fx是偶函数；⑵利用绝对值及分段函数知识，将函数解析式写成分段函数，然后画出函数图像；⑶写出函数的值域.18．（本小题满分12分）已知函数fx=xx1.（1）判断fx的奇偶性并证明；（2）判断fx在1,0上的单调性并加以证明；（3）求fx的值域。19．（本小题满分12分）某地的中国移动“神州行”卡与中国联通130网的收费标准如下表：网络月租费本地话费长途话费甲：联通130网12元每分钟0.36元每6秒钟0.06元乙：移动“神州行”卡无每分钟0.6元每6秒钟0.07元(注:本地话费以分钟为单位计费,长途话费以6秒钟为单位计费)若某人每月拨打本地电话时间是长途电话时间的5倍,且每月通话时间(分钟)的范围在区间(60,70)内,请选择较为省钱的网络并说明理由。20．（本小题满分12分）已知定义域为,00,的偶函数()gx在,0内为单调递减函数，且gxygxgy对任意的,xy都成立，21g。（1）证明()gx在,0内为单调递增函数（2）求4g的值；（3）求满足条件2)1()(xgxg的x的取值范围。21．（本小题满分14分）设a为实数，设函数xxxaxf111)(2的最大值为g(a)。（Ⅰ）设t＝xx11，求t的取值范围，并把f(x)表示为t的函数m(t)（Ⅱ）求g(a)（提示：可能用到公式:nmnm0,0nm）长沙市周南中学高一第一次月考试卷数学参考答案2009.10.8DCADBCBA9．8；10．01|xxx或；11．2；12．bac；13．1,2；14．1,6；15．1,1,．16．解：(1)由于A={11}BA，，1分当B=时，有0a3分当B时，有B={-1}B={1}或，又1{}Ba1111aa或1a5分01aa=或=6分(少了B=扣3分)(2)由Venn图知：A={2357}，，，B={129}，，12分17．由于()|1||1||1||1|()fxxxxxfx()fx是偶函数4分⑵2(1)()2(11)2(1)xxfxxxx7分9分⑶由函数图象知，函数的值域为[2,)12分18．（1）奇函数(证明略)…………3分（2）fx在1,0上的单调递减1021xx则0,102121xxxx21212111xxxxxfxf211221xxxxxx01212121xxxxxx即21xfxf所以fx在1,0上的是单调递减函数…………8分（3）由（2）同理可证fx在,1上的是单调递增函数，又fx在1,0上的是单调递减函数0x时，21minfxf而fx为奇函数，其图象关于原点对称0x时，21maxfxf所以函数fx的值域为,22,。…………12分19.解：设长途时间为x,则本地时间为5x,则33510x…………………4分甲的费用xS4.2121………………………………………………………7分乙的费用xS7.32……………………………………………………………10分0123.112xSS∴甲省钱…………………………………………………………………………11分答：联通130网省钱。……………………………………………12分20．解：(1)略…………4分(2)222224gggg…………6分AB357，，19，468，，2U(3）214141gxgxggxgx…………8分由(1)()gx在0,为单调递增函数。04(1)041xxxx，或04(1)041xxxx，或04(1)041xxxx，或04(1)041xxxx……11分解得413x，或x不存在，或415x，或x不存在，综上x的取值范围为4,1341,5…………13分另解：要41gxgx…………8分01041|||()|xxxx＞…………10分4,1341,5。…………13分21．解（Ⅰ）令11txx要使有t意义，必须1+x≥0且1-x≥0，即-1≤x≤1,………………………2分∴22221[2,4],txt≥0①t的取值范围是[2,2].…………………………………………………………4分由①得221112xt∴m(t)=a(2112t)+t=21,[2,2]2attat………………………………5分（Ⅱ）由题意知g(a)即为函数21(),[2,2]2mtattat的最大值。注意到直线1ta0a是抛物线21()2mtatta的对称轴，……6分分以下几种情况讨论。（1）当a0时，函数y=m(t),[2,2]t的图象是开口向上的抛物线的一段，由1ta0知m(t)在[2,2].上单调递增，∴g(a)=m(2)=a+2………………8分(2)当a=0时，m(t)=t,[2,2]t,∴g(a)=2.………………………………10分(3)当a0时,函数y=m(t),[2,2]t的图象是开口向下的抛物线的一段，若1[0,2]ta，即22a则()(2)2gam…………………11分若1(2,2]ta，即2122a则11()()2gamaaa……12分若1(2,)ta，即102a则()(2)2gama………………13分综上有2,1(),22,agaaa1221,2222aaa…………………………………14分