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阶段性综合检测(二)一、选择题1．若函数y＝cos(ωx＋π3)(ω0)图像相邻两条对称轴间距离为π2，则ω等于()A.12B．1C．2D．42．α是第四象限角，cosα＝1213，则sinα等于()A.513B．－513C.512D．－5123．已知sinx＝2cosx，则sinx－cosxsinx＋cosx＝()A.12B.13C.14D.154．“a＝1”是“函数y＝sin2ax的最小正周期为π”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．平面向量a＝(1,2)，b＝(－3，x)，若a⊥(a＋b)，则a与b的夹角为()A.π4B.π3C.2π3D.3π46．已知函数f(x)＝asin2x＋cos2x(a∈R)图像的一条对称轴方程为x＝π12，则a的值为()A.12B.3C.33D．27．设向量a、b、c满足a＋b＋c＝0，且a·b＝0，|a|＝3，|c|＝4，则|b|＝()A．5B.7C.5D．78.函数y＝tanx＋sinx－|tanx－sinx|在区间(π2，3π2)内的图像大致是()9.已知点O，N，P在△ABC所在平面内，且|OA→|＝|OB→|＝|OC→|，NA→＋NB→＋NC→＝0，PA→·PB→＝PB→·PC→＝PC→·PA→，则点O，N，P依次是△ABC的()A．重心、外心、垂心B．重心、外心、内心C．外心、重心、垂心D．外心、重心、内心10．当0xπ2时，函数f(x)＝1＋cos2x＋8sin2xsin2x的最小值为()A．2B．23C．4D．4310．二、填空题11．若sin20°＝a，则tan70°＝________(用a表示)．12．若向量e1与e2满足：|e1|＝2|e2|＝2，(e1＋2e2)2＝4，则e1与e2的夹角为________．13．在△ABC中，若AC→·BC→＝1，AB→·BC→＝－2，且∠B＝60°，则△ABC的面积为________．14．在△ABC中，已知tanA＝3tanB，则tan(A－B)的最大值为________，此时角A的大小为________．三、解答题15．已知sin(π－α)＝45，α∈(0，π2)．(1)求sin2α－cos2α2的值；(2)求函数f(x)＝56cosαsin2x－12cos2x的单调递增区间．16．已知向量m＝(2cosx2，1)，n＝(sinx2，1)(x∈R)，设函数f(x)＝m·n－1.(1)求函数f(x)的值域；(2)已知锐角△ABC的三个内角分别为A，B，C，若f(A)＝513，f(B)＝35，求f(A＋B)的值．17．已知α∈(π2，π)，且sinα2＋cosα2＝233.(1)求cosα的值；(2)若sin(α＋β)＝－35，β∈(0，π2)，求sinβ的值．18．已知函数f(x)＝2sinxcos(π2－x)－3sin(π＋x)cosx＋sin(π2＋x)cosx.(1)求函数y＝f(x)的最小正周期和最值；(2)指出y＝f(x)的图像经过怎样的平移变换后得到的图像关于原点对称．