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阶段性综合检测(四)一、选择题1．若1a＜1b＜0，则下列不等式中正确的有()①a＋b＜ab；②|a|＞|b|；③a＜b；④ba＋ab＞2A．1个B．2个C．3个D．4个2．某列车沿直线轨道前进，紧急刹车后速度v(t)＝27－0.9t(速度单位：m/s，时间单位：s)，则列车紧急刹车后前进()米才能停止A．405B．540C．810D．9453．函数y＝2x3－3x2()A．在x＝0处取得极大值0，但无极小值B．在x＝1处取得极小值－1，但无极大值C．在x＝0处取得极大值0，在x＝1处取得极小值－1D．以上都不对4．曲线f(x)＝x3＋x－2在点P处的切线平行于直线y＝4x－1，则点P的坐标为()A．(1,0)B．(－1，－4)C．(1，－4)D．(1,0)或(－1，－4)5．已知1＋2×3＋3×32＋4×33＋…＋n·3n－1＝3n(na－b)＋c对一切n∈N＋都成立，那么a，b，c的值为()A．a＝12，b＝c＝14B．a＝b＝c＝14C．a＝0，b＝c＝14D．不存在这样的a，b，c6．设0＜θ＜π2，已知a1＝2cosθ，an＋1＝2＋an(n∈N＋)，猜想an＝()A．2cosθ2nB．2cosθ2n－1C．2cosθ2n＋1D．2sinθ2n7．图中的图像都是同一坐标系中某三次函数f(x)及其导数f′(x)的图像，其中一定不．正确的序号是()A．(1)(2)B．(3)(4)C．(1)(3)D．(1)(4)8．设f(x)＝x2(2－x)，则f(x)的单调增区间是()A．(0，43)B．(43，＋∞)C．(－∞，0)D．(－∞，0)∪(43，＋∞)9．设f(n)＝1n＋1＋1n＋2＋1n＋3＋…＋12n(n∈N＋)，那么f(n＋1)－f(n)等于()A.12n＋1B.12n＋2C.12n＋1＋12n＋2D.12n＋1－12n＋210．某商场从生产厂家以每件20元的价格购进一批商品，若该商品零售价定为P元，销售量为Q，销量Q(单位：件)与零售价P(单位：元)有如下关系：Q＝8300－170P－P2.则最大毛利润为(毛利润＝销售收入－进货支出)()元A．30B．60C．28000D．23000二、填空题11．下面四个命题：①0比－i大；②两个复数当且仅当其和为实数时，互为共轭复数；③x＋yi＝1＋i的充要条件为x＝y＝1；④如果让实数a与ai对应，那么实数集与纯虚数集一一对应．其中错误的命题序号是________．12．设f(x)＝ax2－bsinx，且f′(0)＝1，f′(π3)＝12，则a＝________，b＝________.13．做一个容积为256升的方底无盖水箱，它的高是________分米时，用料最省．14．已知z是复数，z＋2i，z2－i均为实数(i为虚数单位)，且复数(z＋ai)2在复平面内对应的点在第一象限内，实数a的取值范围是________.三、解答题15．已知y＝f(x)是二次函数，方程f(x)＝0有两个相等的实根，且f′(x)＝2x＋2.(1)求y＝f(x)的表达式；(2)求y＝f(x)的图像与两坐标轴所围成的图形的面积；(3)若直线x＝－t(0＜t＜1)把x＝f(x)的图像与两坐标轴所围成图形的面积二等分，求t的值．16．已知f(x)＝xlnx，g(x)＝－x2＋ax－3.(1)求函数f(x)在[t，t＋2](t＞0)上的最小值；(2)对一切x∈(0，＋∞),2f(x)≥g(x)恒成立，求实数a的取值范围；(3)证明：对一切x∈(0，＋∞)，都有lnx＞1ex－2ex成立．17.已知函数f(x)＝ax－ln(1＋x)1＋x在x＝0处取得极值．(1)求实数a的值，并判断f(x)在[0，＋∞)上的单调性：(2)若数列{an}满足a1＝1，an＋1＝f(an)，求证：0＜an＋1＜an≤1；(3)在(2)的条件下，记Sn＝a11＋a1＋a1·a2(1＋a1)(1＋a2)＋…＋a1·a2·…·an(1＋a1)(1＋a2)…(1＋an)，求证：Sn＜1.