浙江省2012届高三调研理科数学测试卷详细解析

第1页浙江省2012年高三调研理科数学测试卷详细解析选择题部分(共50分)2311221244313,1(),3SRVRRVShhVShShVhSSSSSSh参考公式：球的表面积：；球的体积：，其中表示球的半径。椎体的体积公式：，其中S表示锥体的底面积，表示椎体的高。柱体的体积公式：其中表示柱体的底面积，表示柱体的高。台体的体积公式：其中、分别表示台体的上、下底面积，表示台体的高。如果事件A、B互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B)如果事件A、B相,()(1),(0,1,2,3,,)kknknnpnAkkCppkn互独立，那么P(AB)=P(A)P(B)如果事件A在一次试验中发生的概率是那么次独立试验中事件恰好发生次的概率：P。2x2105501P{y|yx1xR}Q{y|y2xR}P{y|yx1xR}{y|yRRP一、选择题：本大题共小题，每小题分，共分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。设＝＝－＋，，＝＝，，则（）A.PQB.QPC.CPQD.QC本题主要考查二次函数、指数函数的值域，集合的包含关系，补集运算，属于容易题解：＝＝－＋，RxR1}CPy|y1Q{y|y2xR}y|y0CPQC又＝＝，选122i133AB.C.3-iD.3+i2212(12)(1)3B1(1)(1)2iiiiiiiiiii已知是虚数单位，则．本题主要考查复数的加减乘除运算，属于容易题解：选3p30若某程序框图如图所示，则输出的p的值是（）A.21B.26C.30D.55本题主要考察程序中的顺序结构，条件结构，循环结构及相应的语句，属于容易题解：读图易得：输出的的值是开始p＝1，n＝1n＝n＋1P＞20?输出p结束(第3题)是否p＝p＋n2第2页2222224ab00b0()()00000“00ababaabababababababab若，都是实数，则“是“的本题主要考查不等式的性质及充要条件的判定属于容易题解：－＞且或且是“既不充分也不必要条件选D5l,PPl已知直线平面，那么过点且平行于直线的直线A.只有一条，不在平面内B.有无数条，不一定在平面内C.只有一条，且在平面内C.有无数条，一定在平面内本题主要考查了空间中的点、线、面的位置关系，同时考查了空间想象能力和逻辑推理能力，属于容易题解：易知选C2406xy230,043xyt3,3xy6Dxyxyxyxy若实数，满足不等式组则的最小值是A.B.3C.4D.6本题主要考察线性规划问题的求解，同时考察了数形结合思想与方法，属于中档题解：由题知线性约束条件所对应的区域如图所示则当＋经过的交点时，取得最小值，最小值为故选523450123450135501234501234501357(12x)aaxaxaxaxaxaaaax1aaaaaa3?  x1aaaaaa1?   x0a12a2a2a24若＋＝＋＋＋＋＋，则＋＋＋＝A.122B.123C.243D.244本题主要考查二项式定理相关内容和赋值法，属于中档题解：令得：＋＋＋＋＋令得：＋＋令得：＋＋＝01352aaaa122A＋＋＋＝选Oyx第3页89373951456567袋中共有8个球，其中3个红球、2个白球、3个黑球。若从袋中任取3个球，则所取的3个球中至多有1个红球的概率是A.B.C.D.本题主要考查组合计数在求解概率问题中的应用，同时考查了分类讨论思想，属于中档题。853533563310123034053567CD解：从袋中任取个球共有C种取法，所取个球中至多有1个红球可分为两类：一类是：所取的3个球中没有红球，则共有C种取法。一类是：所取的3个球中恰有1个红球，则共有C种取法。从而所取所取个球中至多有1个红球共有40种方法所取所取个球中至多有1个红球的概率是P=选(9)353=AO(AC-AB)=AOAC-AOAB=53822OABD如图，在圆中，若弦，弦AC=5，则AOBC的值是A.-8B.-1C.1D.8本题主要考查了平面向量数量积等运算及数形结合思想，属于难题解：AOBC故选1i(10)61(0|i=1,2,3,4,5,6}.A,BMO23456如图，有个半径都为的圆，其圆心分别为，0),O(2,0),O(4,0),O(0,2)O(2,2),O(4,2).记集合M={O若为的非空集合，且A中的任何一个圆与B中的任何一个圆均无公共点，则称（A,B)为一个“有序集合对”（当AB时（A,B)和（B,A)为不同的有序集合对），那么M中“有序集合对”(A,B)的个数是A.50B.54C.58D.60312233342536AA{O}B217A{O}B213A{O}B217A{O}B217A{O}B213A{O}B217此题主要考查了阅读理解内力和学生的分类讨论能力，很易出错，属于难题解：若中只含有一个元素则可分为如下情形：对应的有对应的有对应的有对应的有对应的有对应的有xO1O2O4O5O3O6y(第10题)ABOC(第9题)第4页121321415162324252634AA{O,O}B1A{O,O}B1A{O,O}B213A{O,O}B1A{O,O}B0A{O,O}B1A{O,O}B1A{O,O}B0A{O,O}B1A{O,O}若中只含有两个元素则可分为如下情形：对应的有对应的有对应的有对应的有对应的有对应的有对应的有对应的有对应的有对应3536454656B0A{O,O}B1A{O,O}B3A{O,O}B1A{O,O}B1A{O,O}B1的有对应的有对应的有对应的有对应的有对应的有1231241251262342352361341AA{O,O,O}B0A{O,O,O}B1A{O,O,O}B0A{O,O,O}B0A{O,O,O}B0A{O,O,O}B0A{O,O,O}B1A{O,O,O}B0A{O若中只含三个元素则可分为如下情形：对应的有对应的有对应的有对应的有对应的有对应的有对应的有对应的有35136245246256145146,O,O}B0A{O,O,O}B0A{O,O,O}B0A{O,O,O}B0A{O,O,O}B0A{O,O,O}B1A{O,O,O}B0对应的有对应的有对应的有对应的有对应的有对应的有对应的有第5页345346356456A{O,O,O}B0A{O,O,O}B0A{O,O,O}B1A{O,O,O}B0M对应的有对应的有对应的有对应的有故中“有序集合对”（A,B)的个数是54所以，选B221001,___101-11,sin2___2xxxxxxx非选择题部分（共分）二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。（11）若函数f()=则f()的定义域是本题主要考查函数的定义域的求解，属于容易题解：由题知：或f()的定义域是(-,-1][1,+)(12)若sin+cos=则本题主要考查同角三角函数关系和二倍角公式，及33111+sin2=243sin2-413___11434224340cm23cm化归转化能力，属于容易题解：将sin+cos=两边平方得：（）若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的体积是本题主要考查视图与直观图的关系，及空间想象能力和化归思想，属于中档题解：由视图还原几何体后分割成一个直三棱柱和两个完全一样的四棱锥从而可得此几何体的体积为14()10++0.1+0.21=0.2510200.210=0.535XEXX设随机变量的分布如图表：若数学期望，则方差D(X)=___本题主要考查随机变量的分布列的性质及数学期望、方差。属于容易题解：由题知：，解得：方差D(X)=X051020P0.1αβ0.2正视图俯视图侧视图24234(第13题)第14题第6页11111-115{}n=__2-2-11-=11{}111=n1nnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnSannn1（）设是数列的前n项和，已知a=1,a=-SS（2),则S本题主要考查了利用公式法求通项和等差数列等知识，属于中档题解：当时，a=SS又a=-SS（）SS=-SSSS是以为首项，以为公差的等差数列SSS222212223(16)15)11695)1|xyPCxyRCxy若点在曲线：上，点Q在曲线C：（上，点在曲线：（上,则PQ|-|PR|的最大值为___2211212221211169||||1;PRPF1|1(PF1)10xyCFFCFQFFF本题主要考查双曲线的定义及性质和圆的相关知识，并利用几何性质求最值，属于难题解：设曲线：的左右焦点为，，则由题知点P在双曲线的左支上此时应有：|PQ||P|P|PQ||PR||P|PQ||PR|的最大值为10第7页2222222222221712015___2n,mCDm1mCEn1nDE=mnmn已知圆心角为的扇形的半径为，为的中点，点D、E分别在半径OA、OB上。若CD，则的取值范围是本题主要考查余弦定理、基本不等式、不等式的解法等知识，属于难题解：设OD=m,OE=、n[0,1]则在中有：在中有：在中有:又CDAOBCABCEDEODOEOCDOCEODECE2222222222525m1mn1nmnmn=212(m+n)-(m+n)-=3mn2)4132(m+n)-(m+n)-)2421405mn012(m+n)-(m+n)-02122m+n4122214m+n45122214,]45又（（又的取值范围是[DEmnmnmnmnODOEABOEDC(第17题)第8页三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。(18)(本题满分14分)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知tan(A＋B)＝2．(Ⅰ)求sinC的值；(Ⅱ)当a＝1，c＝5时，求b的值．(18)本题主要考查三角变换、正弦定理、余弦定理等基础知识，同时考查运算求解能力。满分14分。(Ⅰ)解：由题设得tanC＝－2，从而sinC＝255．…………6分(Ⅱ)解：由正弦定理及sinC＝255得sinA＝25，sinB＝sin(A＋C)＝sinAcosC＋sinCcosA＝252521()5555＝25(211)25，再由正弦定理b＝sinsinBcC＝10555．…………14分(19)(本题满分14分)设等差数列{an}的首项a1为a，前n项和为Sn．(Ⅰ)若S1，S2，S4成等比数列，求数列{an}的通项公式；(Ⅱ)证明：n∈N*,Sn，Sn＋1，Sn＋2不构成等比数列．(19)本题主要考查等差数列、等比数列的概念、等差数列的通项公式及前n项和的公式,同时考查反证法与推理论证能力。满分14分。(Ⅰ)解：设等差数列{an}的公差为d，则Sn＝na＋(1)2nnd，S1＝a，S2＝2a＋d，S4＝4a＋6d．由于S1，S2，S4成等比数列，因此22S＝S1S4，即得d(2a－d)＝0．所以，d＝0或2a．(1)当d＝0时，an＝a；(2)当d＝2a时，an＝(2n－1)a．…………6分(Ⅱ)证明：采用反证法．不失一般性，不妨设对某个m∈N*，Sm，Sm＋1，Sm＋2构成等比数列，即212mmmSSS．因此a2＋mad＋12m(m＋1)d2＝0，①(1)当d＝0时，则a＝0，此时Sm＝Sm＋1＝Sm＋2＝0，与等比数列的